安徽省宿州市屏山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省宿州市屏山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心為（﹣3，2）且過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1）的圓的方程是（）A．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5 B．（x+3）2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣3）2+（y﹣2）2=25 D．（x+3）2+（y﹣2）2=25參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓．【分析】由已知利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵圓心為（﹣3，2）且過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1），∴圓的半徑，則圓的方程為（x+3）2+（y﹣2）2=25．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．2.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件②為假是為真的充分不必要條件③為真是為假的必要不充分條件④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：D3.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)，則至少過(guò)正方體3個(gè)頂點(diǎn)的截面中與EF平行的截面?zhèn)€數(shù)為(

)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】由已知條件中E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)，則我們易得EF∥C1D，則經(jīng)過(guò)直線C1D不經(jīng)過(guò)直線EF的平面均與EF平行，逐一分析其它各個(gè)頂點(diǎn)，即可得到答案．【解答】解：由已知中，E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)∴EF∥C1D則過(guò)正方體3個(gè)頂點(diǎn)的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D與EF平行故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)瞇是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，根據(jù)線面平行的判定定理分析出經(jīng)過(guò)直線C1D不經(jīng)過(guò)直線EF的平面均與EF平行，是解答本題的關(guān)鍵．4.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B5.下列四個(gè)結(jié)論：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行．其中錯(cuò)誤的結(jié)論序號(hào)是．參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在（1）中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行、相交或異面；在（2）沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面；在（3）中，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，如果這無(wú)數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個(gè)平面有可能相交．【解答】解：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，故（1）錯(cuò)誤；（2）兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，故（2）錯(cuò)誤；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，故（3）錯(cuò)誤；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，如果這無(wú)數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個(gè)平面有可能相交，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（1）（2）（3）（4）6.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：兩條平行直線間的距離．專題：計(jì)算題．分析：利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．解答：解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，∴d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．7.在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是①命題“，”是真命題②命題“若，則”的逆否命題是假命題③“，”的否定為“，”④命題“，”是真命題（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①，利用二次函數(shù)判別式判斷①的正誤；②，利用原命題與逆否命題同真假可判斷②的正誤③，利用全稱命題的否定可判斷③的正誤；構(gòu)造函數(shù)求最值可判斷④的正誤．【詳解】利用二次函數(shù)判別式得，故，，故①正確；若，則，故原命題真，故逆否命題是真命題，故②錯(cuò)誤；“，”的否定為“，”，故③錯(cuò)誤；令，故函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，故④正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題間的關(guān)系、命題的否定的概念，屬于中檔題．9.給出下列說(shuō)法：①用刻畫回歸效果，當(dāng)R2越大時(shí)，模型的你和效果越差，反之則越好；②歸納推理是由特殊到一般的推理，而演繹推移則是由一般到特殊的推力；③綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“執(zhí)果索因”；④設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；⑤線性回歸方程必過(guò)點(diǎn).其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C.2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C10.如圖給出的計(jì)算1+++…+的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤2014 B．i＞2014 C．i≤2013 D．i＞2013參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)輸出S=1+++…+，得i=2015時(shí)，程序運(yùn)行終止，可得條件應(yīng)為：i≤2014或i＜2015．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1++++…，根據(jù)輸出S=1+++…+，∴i=2015時(shí)，程序運(yùn)行終止，∴條件應(yīng)為：i≤2014或i＜2015．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是__________．參考答案：（0，1]略12.已知直線2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夾角為，則m的值為

．參考答案：或3【考點(diǎn)】?jī)芍本€的夾角與到角問(wèn)題．【專題】直線與圓．【分析】由條件利用兩條直線的夾角公式，求得m的值．【解答】解：由直線2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夾角為，它們的斜率分別為﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案為：或3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線的夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_______.參考答案：84【分析】先求展開式的通項(xiàng)公式，利用賦值法求出含有與的項(xiàng)，從而可得原式中含有項(xiàng)的系數(shù).【詳解】解：展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為84.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，解決此類問(wèn)題時(shí)要有分步相乘、分類相加的思想.14.由數(shù)字0,1,2,3組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且不被10整除的四位數(shù)，則兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的概率是

.參考答案：15.拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______。參考答案：(1,2)

略16.某地教育部門為了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖4)．則這10000人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140,150]段的約是______人．參考答案：800本題考查了頻率直方圖的一些知識(shí)，由圖在[140,150]的頻率為0.008×10，所以在10000人中成績(jī)?cè)赱140,150]的學(xué)生有10000×0.008×10=800人．17.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，m)，且sinθ＝，則m＝________.參考答案：3【分析】解方程，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】由題得.當(dāng)m=-3時(shí)，點(diǎn)P在第四象限，不滿足題意.所以m=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（6分）(1)求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，

（6分）(2)已知x>0，y>0，證明不等式：

參考答案：(1)證明：左邊=

…………6分(2)證明：（分析法）所證不等式即：

即：

即：只需證：

∵成立

∴

…………12分19.某校對(duì)高三部分學(xué)生的數(shù)學(xué)質(zhì)檢成績(jī)作相對(duì)分析．（1）按一定比例進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并用莖葉圖（圖1）記錄，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失了，已知數(shù)學(xué)成績(jī)[70，90）的頻率是0.2，請(qǐng)補(bǔ)全表格并繪制相應(yīng)頻率分布直方圖（圖2）．分?jǐn)?shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）

0.005

0.010

0.020

0.010

0.005（2）為考察學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是否有關(guān)系，抽取了部分同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)進(jìn)行比較，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

物理成績(jī)優(yōu)秀物理成績(jī)一般合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀15318數(shù)學(xué)成績(jī)一般51722合計(jì)202040能夠有多大的把握，認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)系？K2=P（K2≥K0）0.050.010.0050.001K03.4816.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用莖葉圖，可得表格及頻率分布直方圖；（2）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]0.0050.0100.0200.0100.005頻率分布直方圖（2）假設(shè)學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有關(guān)系，則K2=≈14.55＞10.828

∴有99.9%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)系．20.(本小題滿分14分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，利潤(rùn)為萬(wàn)元，………1分則

，，…………5分如圖畫出不等式組的平面區(qū)域.………………8分由，即得：.…10分把目標(biāo)函數(shù)化為斜截式得：（為縱截距），令，作直線，在平面區(qū)域內(nèi)平移直線，所以，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即（萬(wàn)元）…13分答：當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品4噸，獲得最大利潤(rùn)27萬(wàn)元.…14分21.某青年歌手大獎(jiǎng)賽有5名歌手參賽，共邀請(qǐng)6名評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分，得分統(tǒng)計(jì)如下表：

歌手評(píng)委

得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5評(píng)委19.088.898.808.918.81評(píng)委29.128.958.868.869.12評(píng)委39.188.958.998.909.00評(píng)委49.159.009.058.809.04評(píng)委59.158.909.108.939.04評(píng)委69.199.029.179.039.15比賽規(guī)則：從6位評(píng)委打分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余4位評(píng)委打分算出平均分作為該歌手的最終得分．（1）根據(jù)最終得分，確定5位歌手的名次；（2）若對(duì)評(píng)委水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定為：計(jì)數(shù)他對(duì)每位歌手打分中最高分、最低分出現(xiàn)次數(shù)的和，和越小則評(píng)判水平越高．請(qǐng)以此為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)6位評(píng)委的評(píng)判水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，以便確定下次聘請(qǐng)其中的4位評(píng)委．參考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一個(gè)最低分9.08，最后平均分為9.15歌手2去掉最高分9.02和一個(gè)最低分8.89，最后平均分為8.95歌手3去掉最高分9.17和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為9.00歌手4去掉最高分9.03和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為8.90歌手5去掉最高分9.15和一個(gè)最低分8.81，最后平均分為9.05所以選手名次依次為：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4．………………10分（2）因?yàn)樵u(píng)委1去掉4次，評(píng)委2去掉0次，評(píng)委3去掉0次，評(píng)委4去掉1次，評(píng)委5去掉0次，評(píng)委6去掉5次，所以最終評(píng)委2，評(píng)委3，評(píng)委4，評(píng)委5可以續(xù)聘．

…………14分22.如圖，