上海市楊思中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海市楊思中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A2.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A.－210 B.210 C.30 D.－30參考答案：A試題分析：由題意，，從二項(xiàng)式展開中，出現(xiàn)在中，所以前的系數(shù)為，故選A.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；2.二項(xiàng)式的系數(shù).3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則A．9

B.10

C.20

D.38參考答案：B4.一個(gè)圓的圓心為橢圓的右焦點(diǎn)F，且該圓過橢圓的中心交橢圓于點(diǎn)P,直線PF（F為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，則橢圓的離心率為（

） A． B． C． D． 參考答案：D5.袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，分別有2個(gè)紅球3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則這2個(gè)球中既有紅球也有白球的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】2個(gè)紅球分別為a，b，設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)和既有紅球又有白球的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出既有紅球又有白球的概率．【解答】解：設(shè)2個(gè)紅球分別為a，b，設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，則有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10個(gè)基本事件，其中既有紅球又有白球的基本事件有6個(gè)，∴既有紅球又有白球的概率=，故選：D．6.“1<m<3”是“方程表示橢圓”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用對數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．8.不等式的解集是 ()． A．(－∞，2)B.(2，＋∞)C．(0,2)D(－∞，0)∪(2，＋∞)參考答案：B略9.（5分）（2012?藍(lán)山縣模擬）已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，故函數(shù)f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，則即即其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示：∵表示陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)邊線的斜率由圖可知∈故選D．10.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，是直角三角形，則的面積為（A）

（B）或4

（C）

（D）或4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個(gè)命題：①“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②“使得”的否定是“都有”；③“若≤1，則有實(shí)根”的逆否命題；④“”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件.其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確命題的序號）.

參考答案：_①②③略12.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為

▲

參考答案：13.已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___________.

參考答案：3略14.已知直線L：x+y﹣9=0和圓M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，點(diǎn)A在直線L上，B、C為圓M上兩點(diǎn)，在△ABC中，∠BAC=45°，AB過圓心M，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)范圍為．參考答案：[3，6]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓的方程化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，設(shè)A（a，9﹣a）①當(dāng)a≠2時(shí)，把∠BAC看作AB到AC的角，又點(diǎn)C在圓M，由圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，求出a的范圍．②當(dāng)a=2時(shí)，則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線有y﹣7=x﹣2，M到它的距離，判斷這樣點(diǎn)C不在圓M上不成立．【解答】解：圓M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0方程可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a．則縱坐標(biāo)為9﹣a；①當(dāng)a≠2時(shí)，kAB=，設(shè)AC的斜率為k，把∠BAC看作AB到AC的角，則可得k=，直線AC的方程為y﹣（9﹣a）=（x﹣a）即5x﹣（2a﹣9）y﹣2a2+22a﹣81=0，又點(diǎn)C在圓M上，所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，即≤，化簡得a2﹣9a+18≤0，解得3≤a≤6；②當(dāng)a=2時(shí)，則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線為y﹣7=x﹣2即x﹣y+5=0，M到它的距離d==＞，這樣點(diǎn)C不在圓M上，還有x+y﹣9=0，顯然也不滿足條件，綜上：A點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍為[3，6]．故答案為：[3，6]．15.如圖，畫一個(gè)邊長為4cm的正方形，再將這個(gè)正方形各邊的

中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形，以此類推，這樣一共畫了5個(gè)正方形，則這5個(gè)正方形的面積的和是

cm2.參考答案：31略16.直線經(jīng)過,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為

．參考答案：或

17.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是

ks5u參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求函數(shù)的最小值；（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.

參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域?yàn)?，，………?分

當(dāng)單調(diào)遞減，

………………2分當(dāng)單調(diào)遞增.

……………3分

.

……………………4分（2），則，

………5分設(shè)，則，

…………6分①單調(diào)遞減；②單調(diào)遞增；，對一切恒成立，.

………8分（3）原不等式等價(jià)于，

………9分由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.

………………………10分設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.[學(xué)&科&從而對一切，都有成立.

……………12分

略19.（本小題滿分10分）已知.（1）求的最小值及取最小值時(shí)的集合；（2）求在時(shí)的值域；（3）求在時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng)，；（2）；（3）.試題分析：先根據(jù)平方差公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式化簡所給的函數(shù).（1）將看成整體，然后由正弦函數(shù)的最值可確定函數(shù)的最小值，并明確此時(shí)的值的集合；（2）先求出的范圍為，從而，然后可求出時(shí)，函數(shù)的值域；（3）將當(dāng)成整體，由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間中解出的取值范圍，然后對附值，取滿足的區(qū)間即可.試題解析：化簡

4分（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)即，故此時(shí)的集合為

6分（2）當(dāng)時(shí)，所以，所以，從而即

9分（3）由解得當(dāng)時(shí)，，而，此時(shí)應(yīng)取當(dāng)時(shí)，，而，此時(shí)應(yīng)取故在的單調(diào)減區(qū)間為

14分.考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).20.（本小題滿分12分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設(shè)抽取的6人中高級教師為，中級教師為，初級教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結(jié)果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為（3）抽取4名教師所有可能的結(jié)果為,,,,,其中高級教師恰有一人被抽到的結(jié)果有8種，則高級教師恰有一人被抽到的概率