牛吃草問題 教案

牛吃草問題教案

以表示為“頭數(shù)×天數(shù)×每頭牛每天吃草的量”。因此，我們可以列出以下方程：27×6×a=23×9×a其中a表示每頭牛每天吃的草量，解方程可得a=3/2（kg/頭天）。師：那么，現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了每頭牛每天吃的草量，接下來就可以用同樣的方法解決其他的牛吃草問題了。請同學(xué)們在小組內(nèi)嘗試解決下面這道例題。例2牛群中有64頭牛，它們共同吃完一片牧場的草需要20天?，F(xiàn)在，又加入了16頭牛，為了讓它們也吃到草，需要再增加多少天？（學(xué)生在小組內(nèi)討論解題思路，然后在黑板上展示解題過程）四、課堂小結(jié)（10分鐘）師：今天我們學(xué)習(xí)了牛吃草問題，通過對例題的講解和討論，大家掌握了解決這類問題的方法和過程。同時(shí)，我們也明確了牛吃草問題的特點(diǎn)和歸類，掌握了歸納哪些條件屬于“?！?，哪些條件相當(dāng)于“草”的方法。希望同學(xué)們能夠繼續(xù)努力，掌握更多的數(shù)學(xué)知識，為未來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。一片草地上的草每天都在變化，有新長出的草，也有被牛吃掉的草。我們可以把總草量分為原有的草和新長出的草兩部分。新長出的草雖然在變，但是它是勻速生長的，這個隱含條件很重要，因?yàn)樗沟妹刻煨麻L出的草的數(shù)量是不變的。同樣，每天牛吃草的量也是不變的。因此，我們可以設(shè)牛每天吃草的數(shù)量為1份，設(shè)草每天增長的數(shù)量是a份，設(shè)原來的草的數(shù)量為b份，然后列出方程組：27×6=b＋6a23×9=b＋9a通過對比兩個方程，我們發(fā)現(xiàn)（b+9a）比（b+6a）多了3a，而且3a等于23×9減去27×6的差。因此，我們可以求出a=15，再通過其中一個方程求出b=72。知道了a和b的值，我們就可以算出21頭牛能夠吃幾天了。在另一個例子中，牧場上的草每天以均勻的速度在減少，但是我們同樣可以用類似的方法求出每天減少的草量和原來的草的總量。例如，已知牧場上的草可供33頭牛吃5天，可供24頭牛吃6天，我們可以設(shè)牛每天吃草的數(shù)量為1份，設(shè)每天減少的草量為b份，設(shè)原來的草的數(shù)量為c份，然后列出方程組：33×5=c-b24×6=c-2b通過解方程，我們可以求出b=6，c=198，因此這個牧場可供22頭牛吃10天。在一個牧場中，有11頭牛需要吃草。假設(shè)每頭牛每天吃一份草，牧場每天會減少4份草。為了計(jì)算牧場中原來有多少草以及牧場上的草每天會增加多少，我們需要找到一個不變的量。因?yàn)槊刻煨麻L出的草是勻速生長的，所以每天新長出的草量是不變的。通過計(jì)算，我們可以得出牧場上原來有120份草，而11頭?？梢栽?天內(nèi)吃完這些草。除了牛吃草問題，我們還可以將類似的方法應(yīng)用于其他問題。例如，我們可以考慮自動扶梯的問題。如果知道兩個人每分鐘上多少級臺階以及他們到達(dá)樓上所需的時(shí)間，我們可以通過類比的方法計(jì)算出扶梯上共有多少級臺階。另一個例子是兩只蝸牛從井頂爬向井底的問題。在這個問題中，我們需要找到一個不變的量來計(jì)算井深。因?yàn)閮芍晃伵Ｔ诎滋焱屡赖乃俣炔煌?，但在黑夜往下滑的速度相同，我們可以通過計(jì)算每只蝸牛每夜下降的距離來找到一個不變的量。最后，我們可以考慮一個更加復(fù)雜的牛吃草問題。假設(shè)牧場中原來有若干頭牛，可以在30天內(nèi)供17頭牛吃草，或者在24天內(nèi)供19頭牛吃草。如果我們知道有若干頭牛在吃草，6天后會有