湖北省恩施市舊司中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省恩施市舊司中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)和是雙曲線為參數(shù)）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足,那么的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.5參考答案：A2.計(jì)算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】按照復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，分子分母同乘以1﹣i，計(jì)算化簡即可．【解答】解：===1+i故選A3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值等于（

）A.B.C.0D.1參考答案：B4.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，則（UA）∪B為（

）A．{0，1，8，10}

B．{1，2，4，6}

C．{0，8，10}

D．Φ參考答案：A略5.圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離參考答案：B6.下面程序運(yùn)行的結(jié)果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11

參考答案：D略7.觀察下列各式：=，+=，++=…，則++…+等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C

【考點(diǎn)】歸納推理【解答】解：=，

+==，

++=…，

則++…+=，

故選：C．

【分析】觀察分子分母的變化規(guī)律即可得到答案．

8.直線4x＋3y＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置關(guān)系是A．相離

B．相切

C．相交但不過圓心

D．相交過圓心參考答案：C9.從m個(gè)男生，n個(gè)女生（）中任選2個(gè)人當(dāng)組長，假設(shè)事件A表示選出的2個(gè)人性別相同，事件B表示選出的2個(gè)人性別不同．如果A的概率和B的概率相等，則(m，n)的可能值分別為(

)A.(6,3)

B.(8,5)

C.(8,4)

D.(10,6)參考答案：D略10.已知x，y滿足，z=2x+y的最大值為m，若正數(shù)a，b滿足a+b=m，則的最小值為（）A．9 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值m，然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3=6．即m=6．則a+b=6，∴=（）（a+b）=（1+4++）≥（5+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=4取等號，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_______________________．參考答案：12.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_____________參考答案：13.在區(qū)間[﹣1，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由條件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在區(qū)間[﹣1，3]之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x，則﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知滿足|x|≤1的概率為=，故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)不等式的性質(zhì)解出不等式的是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方法：令＝x，則有＝x，從而解得x＝(負(fù)值已舍去)”；運(yùn)用類比的方法，計(jì)算：＝

.

參考答案：略15.在ΔABC中，A、B、C是三個(gè)內(nèi)角，C=30°，那么的值是_____________。.參考答案：16.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：17.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動，求該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動的路程?參考答案：∵當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動的路程=(米)19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.參考答案：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).20.（本小題滿分12分）設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x.當(dāng)x>2時(shí)，y=f(x)的圖像是頂點(diǎn)為p(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分。(1)求函數(shù)f(x)在(-∞,-2)的解析式.(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的草圖。(3)寫出函數(shù)f(x)的值域。參考答案：21.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)已知函數(shù)g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0，列一方程組，解出即可；（2）在a＞0的條件下，解不等式f′（x）＞0及f′（x）＜0即可；（3）g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即g′（x）＜0在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)有解，由此可求a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣ax+b．由題意得，即．所以b=0，c=1．（2）由（1）得f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（a，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（0，a）．（3）g′（x）=x2﹣ax+2，依題意，存在x∈（﹣2，﹣1），使不等式g′（x）=x2﹣ax+2≤0成立．當(dāng)