2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是(

)A．pq為真，pq為真，p為假

B．pq為真，pq為假，p為真C．pq為假，pq為假，p為假

D．pq為真，pq為假，p為假參考答案：D略2.某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒(méi)有關(guān)系.3.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C4.已知空間向量=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），則“x=2”是“＜，＞=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的定義結(jié)合向量夾角公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），∴?=（0，，﹣）?（x，0，﹣2）=×2=，則||==，||=，若＜，＞=，則cos＜，＞=cos=，即==，平方得，得x2=4，即x=±2，即“x=2”是“＜，＞=”的充分不必要條件，故選：A5.復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別為，且，則的值為

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上結(jié)論都不對(duì)參考答案：C略7.某人從湖里打了一網(wǎng)魚(yú)，共m條，做上記號(hào)再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號(hào)的k條，估計(jì)湖中有魚(yú)（）條A、

B、

C、

D、不確定參考答案：B8.己知，則平面ABC的—個(gè)單位法向量可表示為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.已知，則向量的夾角為（

）

A

B

C

D

參考答案：C略10.若x、y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，判斷目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出可行域如圖，則直線x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交點(diǎn)分別為A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，若a=0，則目標(biāo)函數(shù)為z=2y，此時(shí)y=，滿足條件．若a≠0，則目標(biāo)函數(shù)為y=﹣x+，若a＞0，則斜率k=﹣＜0，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，則﹣＞﹣1，即a＜2，此時(shí)0＜a＜2，若a＜0，則斜率k=﹣＞0，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，則﹣＜2，即a＞﹣4，此時(shí)﹣4＜a＜0，綜上﹣4＜a＜2，即a的取值范圍（﹣4，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意使用數(shù)形結(jié)合．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用直線和直線將區(qū)域分成若干塊?，F(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；參考答案：12.設(shè)集合是A={是(0，+∞)上的增函數(shù)}，，則=

.參考答案：.13.二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）；三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）．應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“特級(jí)球”的三維測(cè)度，則其四維測(cè)度_____．參考答案：14.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．外接球半徑為

．參考答案：；?！究键c(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是一個(gè)底面是頂角為120°且底邊長(zhǎng)是2，在等腰三角形的頂點(diǎn)處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長(zhǎng)是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和設(shè)出球心的坐標(biāo)，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)到球心的距離相等，點(diǎn)的球心的坐標(biāo)，可得球的半徑，做出體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××2×1×2=．以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標(biāo)是（1，，1），∴球的半徑是，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關(guān)系，考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題．15.已知p：x=1，q：x3﹣2x+1=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，x3﹣2x+1=1﹣2+1=0，設(shè)f（x）=x3﹣2x+1，∵f（﹣2）=﹣8+4+1=﹣3＜0，f（﹣1）=﹣1+2+1=2＞0，即在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)至少存在一個(gè)x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系求出函數(shù)的零點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．16.若點(diǎn)N（a,b）滿足方程關(guān)系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，則的最大值為

．參考答案：2+略17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.過(guò)拋物線的頂點(diǎn)作射線與拋物線交于，若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)參考答案：解：設(shè)，，即：--------------2分-----（1）---------------------------------------3分即：---------（2）------------5分將（1）代入（2）----------------------------------7分19.寫(xiě)出過(guò)兩點(diǎn)A(5,0)、B(0,-3)的直線方程的兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式、斜截式、截距式和一般式方程．參考答案：解析：兩點(diǎn)式方程：；點(diǎn)斜式方程：，即；斜截式方程：，即；截距式方程：；一般式方程：．20.（本題滿分12分）某市旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷(xiāo)售價(jià)是元，月平均銷(xiāo)售

件．通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為．記改進(jìn)工藝后，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）．（1）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．參考答案：解:（Ⅰ）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為，月平均銷(xiāo)售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），∴與的函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅱ）由得，（舍）當(dāng)時(shí)；時(shí)，∴函數(shù)

在取得最大值．

故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí)，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．21.（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，當(dāng)x＝2時(shí)，取得等號(hào)．即當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)min＝6.(2)x∈[1，＋∞)，>0恒成立，即x∈[1，＋∞