第22講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用（講義）（原卷版）

第22講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用名目復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律【夯基·必備根底學(xué)問(wèn)梳理】學(xué)問(wèn)點(diǎn)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律【提升·必考題型歸納】考向開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律的理解和應(yīng)用【夯基·必備根底學(xué)問(wèn)梳理】學(xué)問(wèn)點(diǎn)1萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系學(xué)問(wèn)點(diǎn)2星體外表上的重力加速度學(xué)問(wèn)點(diǎn)3萬(wàn)有引力的“兩個(gè)推論〞【提升·必考題型歸納】考向1萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系考向2天體不同位置重力加速度考點(diǎn)三天體質(zhì)量密度估算【夯基·必備根底學(xué)問(wèn)梳理】學(xué)問(wèn)點(diǎn)1“自力更生〞法(g－R)學(xué)問(wèn)點(diǎn)2“借助外援〞法(T－r)【提升·必考題型歸納】考向天體質(zhì)量密度估算真題感悟把握開(kāi)普勒定律和萬(wàn)有引力定律。能夠應(yīng)用萬(wàn)有引力定律估算天體的質(zhì)量密度?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析〔1〕開(kāi)普勒定律〔2〕萬(wàn)有引力定律2023年湖南卷第4題2023年山東卷第3題2023年湖北卷第2題高考對(duì)萬(wàn)有引力定律應(yīng)用的考查各地幾乎每年都考，大多以選擇題的形式考查，最近幾年對(duì)這局部?jī)?nèi)容考查的難度不大?？键c(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律學(xué)問(wèn)點(diǎn)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律定律內(nèi)容圖示或公式開(kāi)普勒第肯定律(軌道定律)全部行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在的一個(gè)上開(kāi)普勒其次定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō),它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積開(kāi)普勒第三定律(周期定律)全部行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都

a3T留意：①行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理；②面積定律是對(duì)而言的,不同的行星相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不等；③該比值只與有關(guān),不同的中心天體值不同?？枷蜷_(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用1．2023年4月14日我國(guó)首顆綜合性太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星“夸父一號(hào)〞準(zhǔn)實(shí)時(shí)觀測(cè)局部數(shù)據(jù)完成了國(guó)內(nèi)外無(wú)差異開(kāi)放，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)共享，表達(dá)了大國(guó)擔(dān)當(dāng)。如下圖，“夸父一號(hào)〞衛(wèi)星和另一顆衛(wèi)星分別沿圓軌道、橢圓軌道繞地球逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，圓的半徑與橢圓的半長(zhǎng)軸相等，兩軌道相交于A、B兩點(diǎn)，某時(shí)刻兩衛(wèi)星與地球在同始終線上，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度B．兩衛(wèi)星在A處的萬(wàn)有引力大小相等C．兩顆衛(wèi)星在A或B點(diǎn)處可能相遇D．兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期不相等2．如下圖，“天問(wèn)一號(hào)〞探測(cè)器勝利進(jìn)入環(huán)繞火星橢圓軌道，在橢圓軌道的近火點(diǎn)P〔接近火星外表〕制動(dòng)后順當(dāng)進(jìn)入近火圓軌道，Q點(diǎn)為近火軌道上的另一點(diǎn)，M點(diǎn)是橢圓軌道的遠(yuǎn)火點(diǎn)，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸等于圓形軌道的直徑，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．探測(cè)器在M點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度B．探測(cè)器在Q點(diǎn)與橢圓軌道上的P點(diǎn)的加速度相同C．探測(cè)器在橢圓軌道與圓軌道上的周期之比為8：1D．探測(cè)器在橢圓軌道上P點(diǎn)與M點(diǎn)的速度之比為3：1考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律的理解和應(yīng)用學(xué)問(wèn)點(diǎn)1萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系1．萬(wàn)有引力定律〔1〕內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成、與它們之間距離r的二次方成?！?〕表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G是比例系數(shù)，叫作引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2?！?〕適用條件：①公式適用于間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。②質(zhì)量分布勻稱的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是間的距離。2．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是供應(yīng)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如下圖。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。學(xué)問(wèn)點(diǎn)2星體外表上的重力加速度1.在地球外表四周的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。2.在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，由，得所以。學(xué)問(wèn)點(diǎn)3萬(wàn)有引力的“兩個(gè)推論〞推論1:在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處,質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零,即F引=0。推論2:在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M')對(duì)其的萬(wàn)有引力,即F=GM'考向1萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系1．將地球看成一個(gè)半徑為R的圓球，在北極用彈簧秤將一個(gè)物體豎直懸掛，物體靜止時(shí)，彈簧秤彈力大小為F1；在赤道，用彈簧秤將同一物體豎直懸掛，物體靜止時(shí)，彈簧秤彈力大小為F2。地球自轉(zhuǎn)周期為T，那么該物體的質(zhì)量為〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)將來(lái)的某一天，宇航員駕駛宇宙飛船，登陸某一行星，該行星是質(zhì)量分布勻稱的球體。通過(guò)測(cè)量發(fā)覺(jué)，某一物體在該行星兩極處的重力為GG，那么此物體在該行星緯度為30°處隨行星自轉(zhuǎn)的向心力為〔〕A．GB．GC．GD．G考向2天體不同位置重力加速度3．某試驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了用單擺測(cè)量海底深度的試驗(yàn)。在靜止于海底的蛟龍?zhí)柪?，測(cè)得擺長(zhǎng)為l的單擺，完成N次全振動(dòng)用時(shí)為t。設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)球體，半徑為R，地球外表的重力加速度大小為。質(zhì)量分布勻稱的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．此海底處的重力加速度大于地球外表的重力加速度B．此海底處的重力加速度為無(wú)窮大C．此海底處的深度為D．此海底處的重力加速度大小為4．地球外表重力加速度的測(cè)量在事及資源探測(cè)中具有重要的意義，地球質(zhì)量，地球半徑R，引力常量G，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球赤道處重力加速度的大小為B．假設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球兩極處重力加速度的大小為C．假設(shè)忽視地球的自轉(zhuǎn)，以地球外表A點(diǎn)正下方h處的B點(diǎn)為球心，為半徑挖一個(gè)球形的防空洞，那么A處重力加速度變化量的大小為D．假設(shè)忽視地球的自轉(zhuǎn)，以地球外表A點(diǎn)正下方h處的B點(diǎn)為球心、為半徑挖一個(gè)球形的防空洞，那么A處重力加速度變化量的大小為考點(diǎn)三天體質(zhì)量密度估算學(xué)問(wèn)點(diǎn)1“自力更生〞法(g－R)利用天體外表的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(3)GM＝gR2稱為黃金代換公式。學(xué)問(wèn)點(diǎn)2“借助外援〞法(T－r)測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)假設(shè)天體的半徑R，那么天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)假設(shè)衛(wèi)星繞天體外表運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，那么天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體外表運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度?？枷蛱祗w質(zhì)量密度估算1．科幻電影中提到的“洛希極限〞是指當(dāng)一個(gè)天體自身的引力與其次個(gè)天體造成的潮汐力相等時(shí)的距離，行星與衛(wèi)星的洛希極限計(jì)算式為，其中k為常數(shù)，R為行星半徑，ρ1、ρ2分別為行星和衛(wèi)星的密度，假設(shè)行星半徑R，衛(wèi)星半徑為，且外表重力加速度之比為8:1，那么其“洛希極限〞為〔〕A．B．C．6kRD．2．某同學(xué)利用直徑為d的不透光圓形紙板估測(cè)太陽(yáng)的密度，如下圖，調(diào)整圓紙板到人眼的距離L，使其剛好攔住太陽(yáng)光，并測(cè)出L，萬(wàn)有引力常量為G，地球公轉(zhuǎn)周期為T，那么太陽(yáng)密度約為〔〕A．B．C．D．1．〔2023年6月浙江高考真題〕木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為