高中物理必修2功和功率匯總

高中物理必修2功和功率匯總

一、功的概念1.功的定義：當(dāng)一個物體在力的方向上發(fā)生一段位移時，力對物體做了功。做功的兩個條件是力和在力的方向上發(fā)生位移。2.功的計算：功的表達(dá)式為W=F·scosα，其中s是物體位移的大小，α是力與物體位移的夾角。這個公式適用于恒力做功，不適用于變力做功。計算力F做功時所發(fā)生的位移必須是在同一個力F持續(xù)作用下發(fā)生的。某個力F對物體做的功與物體是否還受到其他力或其他力是否做功以及物體的運動狀態(tài)都無關(guān)。位移s在計算時必須選擇同一參考系，一般選地面。功的單位為焦耳，簡稱焦，符號J，1J等于1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m的位移時所做的功。例1.下面距離的情況中所做的功不為零的是（）A.舉重運動員，舉著杠鈴在頭上停留3s，運動員對杠鈴做的功B.木塊在粗糙水平面上滑動，支持力對木塊做的功C.一個人用力推一個笨重的物體，但沒推動，人的推力對物體做的功D.自由落體運動中，重力對物體做的功二、正功和負(fù)功1.功的正負(fù)：功是標(biāo)量，只有大小沒有方向，力對物體做正功還是負(fù)功，由F和s方向間的夾角大小來決定。根據(jù)W=F·scosα知，當(dāng)0°≤α＜90°時，cosα＞0，則W＞0，此時力F對物體做正功；當(dāng)α=90°時，cosα=0，則W=0，即力對物體不做功；當(dāng)90°＜α≤180°時，cosα＜0，則W＜0，此時力F對物體做負(fù)功，也叫物體克服力F做功。2.功的正負(fù)的物理意義：功是描述力在空間位移上累積作用的物理量，是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量是標(biāo)量，相應(yīng)的功也是標(biāo)量。功的正負(fù)有以下含義：正功表示力對物體做正功，這個力對物體來說是向物體提供能量，即物體獲得了能量；負(fù)功表示物體克服外力做功，向外輸出能量（以消失自身的能量為代價），即物體失去了能量。進行勻速直線運動的木箱，受到力F和摩擦力的作用。需要注意的是，負(fù)功的負(fù)號不能被理解為力與位移方向相反，更不能錯誤地認(rèn)為功是矢量，負(fù)功的方向與位移說明方向相反。實際上，一個力對物體做了負(fù)功，往往說成物體克服這個力做了功（取絕對值），即力F做負(fù)功-Fs等效與物體克服力F做功Fs。同時，需要注意物體不做功的三種情況：1.物體受力的作用，但物體無移動的距離。如推一塊石頭，但沒推動；2.沒有力的作用，如物體靠慣性在光滑的水平面上勻速滑動；3.力與位移方向相互垂直，如起重機吊著重物水平移動。在一個繃緊的傳送帶上，兩輪之間的距離為L=5.5m，傳送帶水平，做v=4m/s的勻速運動?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的物體由靜止放在傳送帶上的A處，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，求物塊由A運動到B的過程中摩擦力對物塊所做的功W（g取10m/s2）。功率是反映物體做功快慢的物理量，是標(biāo)量。它的定義是功跟完成這些功所用時間的比值。功率公式為P=W/t，或者P=Fvcosα，其中α是F與v方向間的夾角。若v為瞬時速度，則P為瞬時功率；若v為平均速度，則P為平均功率。需要注意的是，功率P=W適用于任何情況下功率的計算，但有平均功率和瞬時功率之分。同時，功率反映了力對物體做功的快慢，是做功快慢而不是做功多。可以與加速度表示速度變化快慢進行對比。用公式P=W時，要弄清楚是哪個力的功率。關(guān)于功率的正確說法是：A.功率大說明物體做的功快；B.功率小說明物體做功慢；C.由P=W可知機器做功越多，其功率越大；D.單位時間內(nèi)機器做功越多，其功率越大。機車啟動有兩種方式：以恒定功率啟動和以恒定加速度啟動。在以恒定功率啟動的情況下，P=Fv，隨著速度v的增加，力F逐漸減小，加速度a也隨之減小。在以恒定加速度啟動的情況下，a=(PF-f)/m，當(dāng)F=f時，a=0，速度v達(dá)到最大值vmax=fm/(F-f)。在這種情況下，F(xiàn)一定，v增加，P增加，當(dāng)P=P額后，均加速結(jié)束，以恒定的功率P進行勻速直線運動。動能定理描述了力和運動之間的關(guān)系，它表明物體的動能變化量與所受合力所做的功相等，即W=ΔEk。動能定理可以用于研究物體的運動狀態(tài)和力的作用效果，是力學(xué)中重要的定理之一。例1.一個質(zhì)量為2kg的物體，從靜止開始沿水平方向受到一個恒定的水平力F=10N，物體在2s內(nèi)行駛了4m，求物體的動能變化量和所受合力所做的功。解：物體的初速度為0，末速度為v，根據(jù)勻加速直線運動的公式，可得v=2m/s。物體的動能變化量為ΔEk=1/2mv2=20J。所受合力所做的功為W=Fs=10×4=40J。根據(jù)動能定理，W=ΔEk，兩者相等。例2.一個質(zhì)量為0.5kg的物體，從靜止開始沿水平方向受到一個恒定的水平力F=2N，物體在3s內(nèi)行駛了6m，求物體的動能變化量和所受合力所做的功。解：物體的初速度為0，末速度為v，根據(jù)勻加速直線運動的公式，可得v=4m/s。物體的動能變化量為ΔEk=1/2mv2=8J。所受合力所做的功為W=Fs=2×6=12J。根據(jù)動能定理，W=ΔEk，兩者相等。例3.一個質(zhì)量為3kg的物體，從靜止開始沿水平方向受到一個恒定的水平力F=5N，物體在4s內(nèi)行駛了8m，求物體的動能變化量和所受合力所做的功。解：物體的初速度為0，末速度為v，根據(jù)勻加速直線運動的公式，可得v=5m/s。物體的動能變化量為ΔEk=1/2mv2=37.5J。所受合力所做的功為W=Fs=5×8=40J。根據(jù)動能定理，W=ΔEk，兩者不相等，可能是由于阻力或其他因素的存在導(dǎo)致的。三、機械能守恒定律1.機械能守恒定律的內(nèi)容：在某些情況下，機械能守恒，即系統(tǒng)中物體的動能和勢能的總和保持不變。2.適用條件：機械能守恒定律適用于沒有外力做功和能量損失的系統(tǒng)，例如自由落體運動、簡諧振動等。3.表達(dá)式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2說明：機械能守恒定律是描述系統(tǒng)內(nèi)物體的動能和勢能之間的關(guān)系，它表明系統(tǒng)內(nèi)物體的動能和勢能的總和在運動過程中保持不變。機械能守恒定律可以用于研究物體的運動狀態(tài)和能量轉(zhuǎn)化，是力學(xué)中重要的定律之一。例1.一個質(zhì)量為0.2kg的物體從高度為2m處自由落下，求物體落地時的速度和機械能守恒定律是否適用。解：物體的初速度為0，末速度為v，根據(jù)自由落體運動的公式，可得v=√(2gh)=6.26m/s。物體的勢能和動能分別為Ep1=mgh=0.4J，Ek2=1/2mv2=0.62J，由于在自由落體運動中沒有外力做功和能量損失，所以機械能守恒定律適用，即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。例2.一個質(zhì)量為0.5kg的物體在彈簧振子上做簡諧振動，振幅為2cm，頻率為10Hz，求物體的最大速度和機械能守恒定律是否適用。解：物體的最大速度為vmax=Aω=0.04m/s。物體的勢能和動能分別為Ep1=1/2kA2=0.02J，Ek2=1/2mvmax2=0.001J，由于在簡諧振動中沒有外力做功和能量損失，所以機械能守恒定律適用，即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。動能定理可以表示為W=ΔEK=1/2mv2_1/2mv2_2，它適用于物體受到恒力作用且做直線運動的情況，也適用于外力是變力、物體做曲線運動的情況。無論作用在物體上的外力是恒力還是變力，也不論物體做直線運動還是做曲線運動，所有外力對物體做功的代數(shù)和總等于物體的末動能與初動能之差。因此，只要知道了物體動能的變化量，就可以利用動能定理求變力對物體做功的多少。動能定理揭示了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系，即外力對物體所做的總功，對應(yīng)著物體動能的變化，變化的大小由做功的多少來度量。動能定理的實質(zhì)是反映其他形式的能通過做功而和動能之間轉(zhuǎn)化的關(guān)系，只不過在這里其他形式的能并不出現(xiàn)，而是以各種性質(zhì)的力所做的機械功(等式左邊)的形式表現(xiàn)出了而已。動能定理的特點包括綜合性、標(biāo)量性、區(qū)間性和適用性。一個物體(或連接體)動能的變化是所有外力對它做功的結(jié)果。因此表達(dá)式中的W表示作用在研究對象上所有的力(包括重力、彈力、摩擦力和其他力)所做的總功；式中的ΔEK=EK2-EK1是研究對象的動能變化。動能定理表達(dá)式的兩端，每一項都是標(biāo)量，即動能定理表達(dá)式是標(biāo)量方程，應(yīng)用它計算具體問題時，不存在選定正方向。但要注意正負(fù)功。物體的動能發(fā)生變化，是合外力對物體在空間上的累計效應(yīng)，對某一過程而言的，無瞬時性，因此動能定理的表達(dá)式是一個與一定的空間位移相對應(yīng)的運動過程方程。動能定理不僅對恒力做功和變力做功適用，而且對直線運動和曲線運動也同樣適用。例如，如圖所示，用拉力F使一個質(zhì)量為m的木箱由靜止開始在水平冰道上移動了L，拉力F跟木箱前進方向的夾角為α，木箱與冰道間的動摩擦因數(shù)為μ，可以利用動能定理求木箱獲得的速度。1.一物體由靜止沿同一光滑斜面以相同的加速度從斜面低端拉到頂端，分別用F1、F2、F3的力將其拉動。此過程中，F(xiàn)1、F2、F3的平均功率分別是P1、P2、P3。求P1、P2、P3的大小關(guān)系。A.P1=P2=P3B.P1>P2=P3C.P3>P2>P1D.P1>P2>P32.在傾角為θ的粗糙斜面體上放置一質(zhì)量為m的木塊，木塊與斜面體保持相對靜止?，F(xiàn)對斜面體施加一水平恒力F，使斜面體在水平地面上勻速前進s。求推力F做的功、重力對木塊做的功、斜面對木塊的支持力對木塊做的功、斜面對木塊的摩擦力對木塊做的功以及斜面對木塊做的總功。3.質(zhì)量為m=4000kg的汽車，額定輸出功率為P=60kW。當(dāng)汽車從靜止出發(fā)沿坡路前進時，行駛100m，升高5m，所受阻力大小為車中的0.1倍，g取