課時(shí)跟蹤訓(xùn)練（六）動(dòng)量與能量的綜合問(wèn)題

課時(shí)跟蹤訓(xùn)練（六）動(dòng)量與能量的綜合問(wèn)題A級(jí)—雙基達(dá)標(biāo)1.如圖所示，質(zhì)量為M的小車(chē)置于光滑的水平面上，車(chē)的上表面粗糙，有一質(zhì)量為m的木塊以初速度v0水平地滑至車(chē)的上表面，若車(chē)足夠長(zhǎng)，則()A．木塊的最終速度為eq\f(m,M＋m)v0B．由于車(chē)上表面粗糙，小車(chē)和木塊所組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒C．車(chē)上表面越粗糙，木塊減少的動(dòng)量越多D．車(chē)上表面越粗糙，小車(chē)獲得的動(dòng)量越多解析：選A因水平面光滑，則木塊滑上小車(chē)后，小車(chē)和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv0＝(M＋m)v，得最終速度v＝eq\f(mv0,M＋m)，A正確，B錯(cuò)誤；木塊減少的動(dòng)量為p木減＝mv0－mv＝eq\f(Mmv0,M＋m)，與車(chē)上表面粗糙程度無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；小車(chē)獲得的動(dòng)量為p車(chē)增＝Mv＝eq\f(Mmv0,M＋m)，與車(chē)上表面粗糙程度無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。2．如圖所示，一質(zhì)量M＝3.0kg的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的小木塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))，同時(shí)給A和B以大小均為2.0m/s，方向相反的初速度，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，要使小木塊A不滑離長(zhǎng)木塊B板，已知小木塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，則長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度為()A．1.2m B．0.8mC．1.0m D．1.5m解析：選C從開(kāi)始到A、B速度相同的過(guò)程中，取水平向右方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：Mv0－mv0＝(M＋m)v解得v＝1m/s；由能量關(guān)系可知：μmgL＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(02,)－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得L＝1.0m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。3.[多選]如圖所示，在光滑水平地面上有兩個(gè)完全相同的小球A和B，它們的質(zhì)量都為m?，F(xiàn)B球靜止，A球以速度v0與B球發(fā)生正碰，針對(duì)碰撞后的動(dòng)能下列說(shuō)法中正確的是()A．B球動(dòng)能的最大值是eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)B．B球動(dòng)能的最大值是eq\f(1,8)mveq\o\al(02,)C．系統(tǒng)動(dòng)能的最小值是0D．系統(tǒng)動(dòng)能的最小值是eq\f(1,4)mveq\o\al(02,)解析：選AD當(dāng)兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)，A球靜止，B球的動(dòng)能最大，為eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)兩球相碰后以相同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，損失的能量最多，系統(tǒng)動(dòng)能最小，兩球組成的系統(tǒng)碰撞前后動(dòng)量守恒，可得系統(tǒng)動(dòng)能的最小值是eq\f(1,4)mveq\o\al(02,)，C錯(cuò)誤，D正確。4．[多選]如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A緊靠豎直墻壁。用水平方向左推B，將彈簧壓縮，推到某位置靜止時(shí)推力大小為F，彈簧的彈性勢(shì)能為E，在此位置突然撤去推力，下列說(shuō)法中正確的是()A．從撤去推力到A離開(kāi)豎直墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒B．從撤去推力到A離開(kāi)豎直墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒C．A離開(kāi)豎直墻壁后，彈簧彈性勢(shì)能最大值為eq\f(E,3)D．A離開(kāi)豎直墻壁后，彈簧彈性勢(shì)能最大值為E解析：選ACA離開(kāi)墻壁前，墻壁對(duì)A有彈力，這個(gè)彈力雖不做功，但對(duì)A有沖量，因此系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：E＝eq\f(1,2)·2mveq\o\al(B2,)①A脫離墻面后速度逐漸增加，B速度逐漸減小，此過(guò)程中彈簧逐漸伸長(zhǎng)，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，這一過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，有：動(dòng)量守恒：2mvB＝(m＋2m)v機(jī)械能守恒：Epmax＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(B2,)－eq\f(1,2)(m＋2m)v2③由①②③可解得Epmax＝eq\f(E,3)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。5.[多選]質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L(zhǎng)的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖所示?，F(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止。設(shè)碰撞都是彈性碰撞的，則整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為()A.eq\f(1,2)mv2 B．eq\f(mM,2m＋M)v2C.eq\f(1,2)NμmgL D．NμmgL解析：選BD根據(jù)動(dòng)量守恒，小物塊和箱子的共同速度v′＝eq\f(mv,M＋m)，損失的動(dòng)能ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)v′2＝eq\f(mM,2m＋M)v2，故B正確；根據(jù)能量守恒，損失的動(dòng)能等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，所以ΔEk＝FfNL＝NμmgL，故D正確。6．[多選]如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質(zhì)量相同、材料不同的兩矩形滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍。上述兩種射入過(guò)程相比較()A．射入滑塊A的子彈速度變化大B．整個(gè)射入過(guò)程中兩滑塊受的沖量一樣大C．兩個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同D．射入滑塊A中時(shí)阻力對(duì)子彈做功是射入滑塊B中時(shí)的兩倍解析：選BC設(shè)子彈的初速度為v，子彈和滑塊的共同速度為v′，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：mv＝(M＋m)v′，解得v′＝eq\f(mv,M＋m)；由于兩矩形滑塊A、B的質(zhì)量相同，故兩種情況中最后子彈與滑塊的速度都是相同的，子彈速度變化相同，故A錯(cuò)誤；滑塊A、B的質(zhì)量相同，初速度均為零，末速度均為eq\f(mv,M＋m)，故動(dòng)量變化量相等，根據(jù)動(dòng)量定理可知，整個(gè)射入過(guò)程中兩滑塊受的沖量一樣大，故B正確；根據(jù)能量守恒定律，兩個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能，則兩個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同，故C正確；根據(jù)動(dòng)能定理，射入滑塊中時(shí)阻力對(duì)子彈做功等于動(dòng)能的變化量，則射入滑塊A中時(shí)阻力對(duì)子彈做功等于射入滑塊B中時(shí)阻力對(duì)子彈做功，故D錯(cuò)誤。7.如圖所示，一沙袋用無(wú)彈性輕細(xì)繩懸于O點(diǎn)。開(kāi)始時(shí)沙袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，一彈丸以水平速度v0擊中沙袋后未穿出，二者共同擺動(dòng)，若彈丸質(zhì)量為m，沙袋質(zhì)量為5m，彈丸和沙袋形狀大小忽略不計(jì)，彈丸擊中沙袋后漏出的沙子質(zhì)量忽略不計(jì)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法中正確的是()A．彈丸打入沙袋過(guò)程中，細(xì)繩所受拉力大小保持不變B．彈丸打入沙袋過(guò)程中，彈丸對(duì)沙袋的沖量大小大于沙袋對(duì)彈丸的沖量大小C．彈丸打入沙袋過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量為eq\f(mv\o\al(02,),72)D．沙袋和彈丸一起擺動(dòng)所達(dá)到的最大高度為eq\f(v\o\al(02,),72g)解析：選D初態(tài)時(shí)，細(xì)繩的拉力等于沙袋的重力，彈丸打入沙袋過(guò)程中，沙袋的速度增大，做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩拉力與沙袋的重力的合力提供向心力，拉力增大，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；彈丸打入沙袋過(guò)程中，彈丸和沙袋組成的系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，彈丸對(duì)沙袋的沖量大小等于沙袋對(duì)彈丸的沖量大小，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；彈丸打入沙袋過(guò)程中，取初速度方向?yàn)檎?，根?jù)動(dòng)量守恒定律可知，mv0＝(m＋5m)v，根據(jù)能量守恒定律可知，產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)－eq\f(1,2)(m＋5m)v2＝eq\f(5,12)mveq\o\al(02,)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；彈丸打入沙袋后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)(m＋5m)v2＝(m＋5m)gh，解得最大高度h＝eq\f(v\o\al(02,),72g)，D選項(xiàng)正確。8．如圖所示，有A、B兩質(zhì)量均為M的小車(chē)，在光滑的水平面上以相同的速率v0在同一直線上相向運(yùn)動(dòng)，A車(chē)上有一質(zhì)量為m的人，他至少要以多大的速度(對(duì)地)從A車(chē)跳到B車(chē)上，才能避免兩車(chē)相撞？解析：以A車(chē)的初速度方向?yàn)檎较?，A車(chē)和人組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒，有(M＋m)v0＝mv＋MvA對(duì)B車(chē)與人組成的系統(tǒng)，有－Mv0＋mv＝(M＋m)vB速度v最小的條件是：人跳上B車(chē)穩(wěn)定后兩車(chē)的速度相等，即vA＝vB解得v＝eq\f(2M2＋2Mm＋m2,2M＋mm)v0。答案：eq\f(2M2＋2Mm＋m2,2M＋mm)v09.如圖所示，靜止在光滑水平面上的木塊，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)。一顆質(zhì)量為m的子彈從木塊的左端打進(jìn)木塊，設(shè)子彈在打穿木塊的過(guò)程中受到大小恒為Ff的阻力，要使子彈剛好從木塊的右端打出，則子彈的初速度v0應(yīng)等于多大？解析：取子彈和木塊所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，它們所受到的合外力等于零，故總動(dòng)量守恒。由動(dòng)量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2要使子彈剛好從木塊右端打出，則必須滿足臨界條件v1＝v2根據(jù)功能關(guān)系得FfL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(22,)解得v0＝eq\r(\f(2m＋MFfL,mM))。答案：eq\r(\f(2m＋MFfL,mM))B級(jí)—選考提能10.[多選]如圖所示，小車(chē)的上面固定一個(gè)光滑彎曲管道，整個(gè)小車(chē)(含管道)的質(zhì)量為2m，原來(lái)靜止在光滑的水平面上。今有一個(gè)可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球，質(zhì)量為m，半徑略小于管道半徑，以水平速度v從左端滑上小車(chē)，小球恰好能到達(dá)管道的最高點(diǎn)，然后從管道左端滑離小車(chē)，關(guān)于這個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．小球滑離小車(chē)時(shí)，小車(chē)回到原來(lái)位置B．小球滑離小車(chē)時(shí)相對(duì)小車(chē)的速度大小為vC．車(chē)上管道中心線最高點(diǎn)距小車(chē)上表面的豎直高度為eq\f(v2,3g)D．小球在滑上小車(chē)到管道最高點(diǎn)的過(guò)程中，小車(chē)的動(dòng)量變化大小是eq\f(mv,2)解析：選BC小球恰好到達(dá)管道的最高點(diǎn)，說(shuō)明在最高點(diǎn)時(shí)小球和軌道之間相對(duì)速度為0，則小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒mv＝(m＋2m)v′，v′＝eq\f(v,3)，Δp車(chē)＝2m·eq\f(v,3)＝eq\f(2,3)mv，D項(xiàng)錯(cuò)誤；由功能關(guān)系知mgH＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)·3mv′2，得H＝eq\f(v2,3g)，C項(xiàng)正確；小球滑離小車(chē)：mv＝mv1＋2mv2，eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(22,)，解得v1＝－eq\f(v,3)，v2＝eq\f(2,3)v，小球相對(duì)小車(chē)的速度Δv＝v1－v2＝－v，B項(xiàng)正確；在整個(gè)過(guò)程中小車(chē)一直向右運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤。11．如圖所示，水平軌道Q點(diǎn)左側(cè)粗糙，Q點(diǎn)右側(cè)光滑，軌道上有三個(gè)木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開(kāi)始時(shí)B、C均靜止，A在P點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)與B碰撞后分開(kāi)，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變。已知A與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，P、Q間距離為L(zhǎng)(1)碰前瞬間A的速度大小v；(2)A與B碰撞過(guò)程系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解析：(1)木塊A從P到Q過(guò)程，由動(dòng)能定理得：－μmgL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)①解得：v＝eq\r(v\o\al(02,)－2μgL)。②(2)設(shè)A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，B與C碰撞后粘在一起的速度為v共，由動(dòng)量守恒定律對(duì)A、B木塊：mAv＝mAvA＋mBvB③對(duì)B、C木塊：mBvB＝(mB＋mC)v共④由最后A與B間的距離保持不變，可知vA＝v共⑤A與B碰撞過(guò)程系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE＝eq\f(1,2)mAv2－eq\f(1,2)mAveq\o\al(A2,)－eq\f(1,2)mBveq\o\al(B2,)⑥解得ΔE＝eq\f(6mv\o\al(02,)－2μgL,25)。⑦答案：(1)eq\r(v\o\al(02,)－2μgL)(2)eq\f(6mv\o\al(02,)－2μgL,25)12．如圖所示，半徑分別為R和r(R>r)的甲、乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧被a、b兩小球夾住(未拴接)，同時(shí)釋放兩小球，a、b球恰好能通過(guò)各自的圓軌道的最高點(diǎn)。(1)求兩小球的質(zhì)量比。(2)若ma＝mb＝m，要求a、b都能通過(guò)各自的最高點(diǎn)，彈簧釋放前至少具有多少?gòu)椥詣?shì)能？解析：(1)a、b球恰好能通過(guò)各自圓軌道的最高點(diǎn)的速度分別為va′＝eq\r(gR)①vb′＝eq\r(gr)②由動(dòng)量守恒定律得mava＝mbvb③由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,