重慶石柱民族中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶石柱民族中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)

（

）

A．既有最大值，又有最小值

B．無最大值，但有最小值

C．有最大值

，但無最小值

D．既無最大值，又無最小值參考答案：A2.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A.-10 B.6C.14 D.18參考答案：B模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過程.3.對邊長是a，b，c（對角依次是A、B、C），且∠C是鈍角的△ABC和直線l：ax+by+c=0，給出下列4個(gè)命題：（1）l的傾斜角是鈍角；（2）l不穿過第一象限；（3）l和單位圓相切；（4）l過定點(diǎn)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B4.為橢圓的左，右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且的內(nèi)切圓周長等于，則滿足條件的點(diǎn)M有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明,在驗(yàn)證成立時(shí),左邊所得的項(xiàng)為

(

)A.1

B.1+

C.

D.參考答案：C6.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)，，若存在，使得，則a的取值范圍是（

）A.[－5,0] B.(－∞,－5]∪[0,+∞) C.(－5,0) D.(－∞,－5)∪(0,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等價(jià)為兩個(gè)集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)x≤2時(shí)，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，則f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x≤2時(shí)，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，則g（x）的值域?yàn)閇1+a，4+a]，若存在，使得f（x1）＝g（x2），則[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?，若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝?，則1+a＞1或4+a＜﹣1，得a＞0或a＜﹣5，則當(dāng)[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?時(shí)，﹣5≤a≤0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣5，0]，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合集合元素關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8.已知P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是(

).A.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為;B.若，則e的最大值為;C.△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為a;

D.若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M,則.參考答案：C略9.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是(

)A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則參考答案：D10.函數(shù)的最小值為

A．5

B．6

C

7

D.8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為____________．參考答案：576種12.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：913.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.參考答案：【分析】先畫出可行域，根據(jù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，即可求出最小值?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域（包括邊界），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離，故.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。14.已知F是雙曲線C：x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，2）．當(dāng)△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），右焦點(diǎn)為F（2，0）．△APF周長為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)1三點(diǎn)共線，即P位于P0時(shí)，三角形周長最?。藭r(shí)直線AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．15.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個(gè)相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：略16.對于一個(gè)底邊在x軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直觀圖的面積=． 【解答】解：如圖所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 則C′D′==． ∴其直觀圖的面積===． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了斜二測畫法及其直觀圖的面積，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)由下表定義：1234541352

若，，，則（

）A．1

B。2

C。4

D。5參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，試求當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí)，△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)余弦定理化簡已知的式子，化簡后求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由（1）和不等式求出bc的范圍，由三角形的面積公式，求出△ABC的面積取最大值時(shí)邊的值，即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：（1）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由余弦定理得（2b﹣c）?﹣a?=0，整理得b2+c2﹣a2=bc，…∴cosA==，∵0＜A＜π，∴A=；…（2）由（1）得b2+c2﹣bc=3，由b2+c2≥2bc得，bc≤3．…當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)取等號，∴S△ABC=bcsinA≤×3×=．從而當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，a=b=c=．∴當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí)△ABC為等邊三角形．…19.（14分）如圖，過原點(diǎn)O引兩條直線l1，l2與拋物線W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P為常數(shù)，p＞0）分別交于四個(gè)點(diǎn)A1，B1，A2，B2．（Ⅰ）求拋物線W1，W2準(zhǔn)線間的距離；（Ⅱ）證明：A1B1∥A2B2；（Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出答案，（Ⅱ）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標(biāo)分別是和，即可得到△OA1B1∽△OA2B2，即A1B1∥A2B2．（Ⅲ）A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，根據(jù)韋達(dá)定理和直線垂直的關(guān)系得到直線A1B1方程為x=ty+2p，A2B2方程為x=ty+4p，再根據(jù)弦長公式和兩直線之間的距離公式，以及梯形的面積公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，拋物線W1，W2的準(zhǔn)線分別為x=﹣和x=﹣p，所以，拋物線W1，W2準(zhǔn)線間的距離為（Ⅱ）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標(biāo)分別是和．∴==，同理=，所以△OA1B1∽△OA2B2，所以A1B1∥A2B2．（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，代入曲線y2=2px，得y2﹣2pty﹣2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm1．由l1⊥l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=﹣2pm1，得m1=2p．所以直線A1B1方程為x=ty+2p，同理可求出直線A2B2方程為x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1﹣y2|=2p?，|A2B2|=4p?，

平行線A1B1與A2B2之間的距離為d=，所以梯形A1A2B2B1的面積≥12p2當(dāng)t=0時(shí)，梯形A1A2B2B1的面積達(dá)最小，最小值為12p2．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的性質(zhì)直線和拋物線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20.求滿足條件：過直線和直線的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程.參考答案：【分析】先由題意求出直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由所求直線與直線，求出斜率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由解得，即直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，又所求直線與直線垂直，因此，所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查滿足條件的直線方程，熟記直線方程的點(diǎn)斜式即可，屬于常考題型.21.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，