湖北省宜昌市當陽玉泉中學2021-2022學年高二數(shù)學理測試題含解析

湖北省宜昌市當陽玉泉中學2021-2022學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串數(shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．2.設，則的大小關系是A．B．C．D．參考答案：C

略3.雙曲線的左焦點為，點A的坐標為(0,2)，點P為雙曲線右支上的動點，且周長的最小值為8，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，然后據(jù)題意周長的最小值是當三點共線，求出a的值，再求出離心率即可.【詳解】由題易知雙曲線的右焦點，即，點P為雙曲線右支上的動點，根據(jù)雙曲線的定義可知所以周長為：當點共線時，周長最小即解得故離心率故選D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義和性質(zhì)，熟悉性質(zhì)和圖像是解題的關鍵，屬于基礎題.4.用簡單隨機抽樣的方法，從總體個數(shù)為10的總體中抽取樣本容量為2的一個樣本，記其中某個個體第一次被抽到的概率為，第一次未被抽到而第二次被抽到的概率為，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知實數(shù)成等比數(shù)列，且曲線的極大值點的坐標為，則等于(

)A．2

B．1

C．

D．

參考答案：A略6.直線y=x+a與曲線y=a|x|有兩個交點,則a的取值范圍是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1參考答案：D7.已知函數(shù)，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：由函數(shù)式可得考點：分段函數(shù)求值8.設a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是()A.<

B.>C.a>b2

D.a2>2b參考答案：C略9.設直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為－1的點P的個數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：D10.將兩顆骰子各擲一次，設事件A為“兩次點數(shù)之和為6點”，事件B為“兩次點數(shù)相同”，則概率的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D根據(jù)條件概率的含義，其含義為在A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率，即在“兩次點數(shù)之和為6點”的情況下，“兩次點數(shù)相同”的概率，“兩次點數(shù)之和為6點”的情況，共5種，“兩次點數(shù)相同”則只有一個，故=．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為___________;參考答案：略12.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則

▲

。參考答案：2.6

略13.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入實數(shù)x=1,則輸出值y是___________．

參考答案：略14.

用秦九韶算法計算多項式當時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,615.定積分___________;參考答案：16.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2﹣=1與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線與橢圓的定義及其離心率計算公式即可得出．【解答】解：由雙曲線C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．設橢圓C2的方程為=1，（a＞b＞0）．則|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．則C2的離心率==．故答案為：．17.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E為AB的中點，則點B到平面D1EC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點B到平面D1EC的距離．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E為AB的中點，以D為原點，建立空間直角坐標系，如圖∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），設平面D1EC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），∴點B到平面D1EC的距離：d==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，，若的充分條件，求的取值范圍.參考答案：由命題P可知：

設因為命題q可知:設

解得：19.（本小題滿分14分）如圖，已知在三棱柱中，側面平面，.（1）求證：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的兩個三等分點，求證：平面.參考答案：證明：(1)∵，∴，------------------------1分又側面平面，且平面平面=AC，---------------3分平面，∴平面，------------------------------------------4分又平面，∴.----------------------------------------------7分（2）連接,交于O點，連接MO,

-------------------------------------------------9分在中，∵O,M分別為，BN的中點,

∴OM//-------------------11分

又平面，平面

∴//平面.

------------------------------------------------------14分20.已知f′（x）是一次函數(shù)，x2f′（x）﹣（2x﹣1）f（x）=2，求f（x）的解析式． 參考答案：【考點】導數(shù)的運算． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】首先，f′（x）=2ax+b，然后，根據(jù)所給等式進行化簡，即可得到相應的解析式． 【解答】解：由f′（x）為一次函數(shù)可知f（x）為二次函數(shù)． 設f（x）=ax2+bx+c（a≠0）， 則f′（x）=2ax+b． 把f（x）、f′（x）代入方程x2f′（x）﹣（2x﹣1）f（x）=2中得：x2（2ax+b）﹣（2x﹣1）（ax2+bx+c）=2， 即（a﹣b）x2+（b﹣2c）x+c﹣2=0， 要使方程對任意x恒成立， 則需有a=b，b=2c，c﹣2=0， 解得a=2，b=4，c=2， 所以f（x）=2x2+4x+2． 【點評】本題重點考查了函數(shù)的導數(shù)求解方法和法則，體會待定系數(shù)法在求解函數(shù)解析式中的應用，屬于中檔題． 21.已知為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式和前項和；（2）是否存在，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出，若不存在，說明理由.參考答案：（l）設的公差為.則∴∴（2），，.若存在，使，，成等差數(shù)列，則，∴，∴存在，使，，成等差數(shù)列.22.已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲線是圓C（1）求m的取值范圍；（2）當m=﹣2時，求圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；二元二次方程表示圓的條件．【分析】（1）化簡方程為圓的標準形式，然后求解m的取值范