浙江省溫州市藤橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省溫州市藤橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.實(shí)數(shù)x，y，k滿足，，若的最大值為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是（0，]故選C4.已知向量的夾角為，且則向量與的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，下列命題正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A． B．

C． D．參考答案：D略8.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9.已知點(diǎn)的最小值是

（

）

A．3

B．-3

C．

D．參考答案：D略10.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機(jī)會(huì)不高于0.0228來(lái)設(shè)計(jì)的，設(shè)男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72）（單位：cm），參考以下概率P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，則車門的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計(jì)為

．參考答案：184cm考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72），結(jié)合公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機(jī)會(huì)不高于0.0228來(lái)設(shè)計(jì)的，可得結(jié)論．解答： 解：∵公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機(jī)會(huì)不高于0.0228來(lái)設(shè)計(jì)的，∴利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72）（單位：cm），可得車門的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計(jì)為170+2×7=184cm．故答案為：184cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．12.曲線與在交點(diǎn)處的切線的夾角大小為

．參考答案：略13.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：8【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的棱錐，求出底面面積和高，代入錐柱體積公式，可得答案．解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的棱錐，其底面面積S=×（2+4）×4=12，高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V=Sh=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知中的三視圖，判斷出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．14.若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1，1)的距離和動(dòng)點(diǎn)P與直線l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．參考答案：x－3y＋2＝015.．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的表面積為S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××2+×2×1=2+．故答案為：2+．16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由三視圖可知，該幾何體為底面半徑直徑為2，高為1的圓錐的一半，求出體積即可．解答：解：由三視圖可知，該幾何體為一圓錐通過(guò)軸截面的一半圓錐，底面半徑直徑為2，高為1．體積V==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．17.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n=___參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期是，其中．（Ⅰ）求、；（Ⅱ）若，是第二象限的角，求．參考答案：解：（Ⅰ）=-------3分由已知得：

所以--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

--------------8分又是第二象限的角--------------10分--------------12分19.已知函數(shù)

（I）求在區(qū)間上的最大值

（II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解析：（I）

當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

綜上，

（II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)

的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)或時(shí)，

當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)，

要使的圖象與軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須

即

所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的取值范圍為20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作方向向量的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：（1）因?yàn)榈慕裹c(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸為，故可設(shè)橢圓的方程為（），

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，

解得，

（1分）所以，橢圓的方程為．

（2）設(shè)（），由已知，直線的方程是，

由（*）

設(shè)，，則、是方程（*）的兩個(gè)根，所以有，，

所以，（定值）．

所以，為定值．21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得

解得所以的通項(xiàng)公式

（2）由得.

①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，得；所以數(shù)列的前n項(xiàng)和22.（本小題滿分12分）如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)(1)求二面角G－EF－D的大小；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過(guò)程.

參考答案：解：(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面GEF的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則

取n＝(1，0，1)

…………4分

又平面EFD的法向量為m＝(1，0，0)

∴cos<m，n>＝

…………6分

∴<m，n>＝45°