模型設(shè)定和其他問題

模型設(shè)定和其他問題第1頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1模型設(shè)定（Specifyinganeconometricequation）：

選擇正確的解釋變量（independentvariables）正確的函數(shù)形式（functionalform）正確的誤差隨機(jī)項(xiàng)（formofthestochasticerrorterm）設(shè)定誤差（specificationerror

）第2頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

模型設(shè)定：解釋變量的選擇遺漏變量（omittedvariable）無關(guān)變量（irrelevantvariable）案例分析第3頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月遺漏變量（OmittedVariables）一個(gè)重要的解釋變量被遺漏沒有考慮到—相關(guān)解釋變量無法獲得數(shù)據(jù)遺漏變量偏誤（omittedvariablebias

）或設(shè)定偏誤

(specificationbias)第4頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月1、遺漏變量（OmittedVariables）如果正確的模型為而我們將模型設(shè)定為:

即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量。這類錯(cuò)誤稱為遺漏相關(guān)變量。

第5頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月遺漏變量的后果（TheConsequencesofanOmittedVariable）違反古典假設(shè)回歸方程中其余變量的參數(shù)估計(jì)值有偏，如果遺漏的變量跟原有的解釋變量相關(guān)，則OLS估計(jì)量是有偏且非一致的無法從方程中得到遺漏變量的估計(jì)值通常的假設(shè)檢驗(yàn)程序容易得出誤導(dǎo)性程序基于不正確模型做出的預(yù)測和置信區(qū)間都不可靠第6頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月2、包含無關(guān)變量偏誤

采用包含無關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)帶來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤（includingirrelevantvariablebias）。

設(shè)Y=0+1X1+v(*)為正確模型，但卻估計(jì)了

Y=0+1X1+2X2+(**)包含無關(guān)變量的后果：模型中全部參數(shù)的OLS估計(jì)量都是無偏且一致的；隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)是正確的的；通常的假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間依然有效；回歸系數(shù)估計(jì)量是非有效的；調(diào)整可決系數(shù)減少第7頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月模型設(shè)定的四條準(zhǔn)則（FourImportantSpecificationCriteria）經(jīng)濟(jì)理論調(diào)整的判定系數(shù)T檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)可能出現(xiàn)的偏誤其它準(zhǔn)則：AICSC第8頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月案例4.1美國子雞需求模型（數(shù)據(jù)參見第四章數(shù)據(jù)表4-10）第9頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

模型設(shè)定：函數(shù)形式的選擇常數(shù)項(xiàng)的應(yīng)用和解釋備選函數(shù)的形式案例分析第10頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月常數(shù)項(xiàng)的應(yīng)用和解釋不能剔除常數(shù)項(xiàng)不能對常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)值進(jìn)行推理和分析第11頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月備選函數(shù)的形式線性形式雙對數(shù)形式半對數(shù)形式多項(xiàng)式形式反函數(shù)形式第13頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月備選函數(shù)的形式線性形式：的含義：y對x的斜率彈性（elasticity）：保持方程中其它變量不變時(shí)，解釋變量變化1%時(shí)，引起被解釋變量變化的百分比第14頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月備選函數(shù)的形式雙對數(shù)形式：的含義：y對

的彈性第15頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.2Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)第17頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月表4-2臺灣地區(qū)農(nóng)業(yè)部門的

實(shí)際總產(chǎn)值、勞動(dòng)日和實(shí)際資本投入年份實(shí)際總產(chǎn)值（百萬新臺幣）勞動(dòng)日（百萬日）實(shí)際資本投入（百萬元新臺幣）195816607.7275.517803.7195917511.3274.418096.8196020171.2269.718271.8196120932.926719167.3196220406267.819647.6196320831.627520803.5196424806.328322076.6196526465.8300.723445.2196627403307.524939196728628.7303.726713.7196829904.5304.729957.8196927508.2298.631585.9197029035.5295.533474.5197129281.529934821.8197231535.8288.141794.3第18頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月Sample:19581972Includedobservations:15CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-3.338462.449508-1.362910.1979LOG(X1)1.4987670.5398032.7765090.0168LOG(X2)0.4898580.1020434.8004870.0004R-squared0.88903Meandependentvar10.09653AdjustedR-squared0.870535S.D.dependentvar0.207914S.E.ofregression0.07481Akaikeinfocriterion-2.17088Sumsquaredresid0.067158Schwarzcriterion-2.02927Loglikelihood19.28156Hannan-Quinncriter.-2.17238F-statistic48.06885Durbin-Watsonstat0.891083Prob(F-statistic)0.000002第19頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月（0.1979）（0.0168）（0.0004）

(-1.36291)(2.776509)(4.800487)

第20頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月備選函數(shù)的形式半對數(shù)形式：的含義：x變化1%所引起的y的變化的含義：x變化1單位所引起的y的百分比變化第21頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.3勞務(wù)支出的增長率我們研究1993年第一季度到1998年第三季度期間勞務(wù)支出的變化情況，所得結(jié)果如下：其中：exs表示勞務(wù)支出，t表示時(shí)間（季度），回歸結(jié)果表明：1993年第一季度到1998年第三季度期間，勞務(wù)支出以每季度0.743%的速度增長，這約等于2.97%的年增長率第23頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.4印度食物支出問題我們研究印度某年55個(gè)家庭的食物支出與總支出的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)食物支出比總支出增加的更緩慢，我們建立半對數(shù)模型，所得結(jié)果如下：其中：約等于257的斜率系數(shù)意味著總支出每提高1%，導(dǎo)致樣本中55個(gè)家庭的食物支出平均增加2.57盧比（注意，估計(jì)系數(shù)要除以100）第24頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月備選函數(shù)的形式多項(xiàng)式形式：的含義：當(dāng)x很小時(shí)，可近似等于y對x的斜率第25頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月備選函數(shù)的形式反函數(shù)形式：的含義：當(dāng)x很小時(shí)，可近似等于y對x的斜率的倒數(shù)。第27頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月表4-5日本工資上漲率和失業(yè)率年度WUN年度WUN196510.641.2919806.042.08196611.081.319816.582.22196713.091.2219823.852.46196813.331.1219832.372.66196916.371.1119844.172.67197017.051.1819853.752.64197114.041.3119862.332.84197215.341.3319872.32.78197320.831.2619883.022.42197428.011.5119894.462.21197512.751.9519904.452.09197610.771.9719914.112.119779.932.0719920.72.2219786.382.219931.132.6419795.982.0319941.242.92第29頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月Sample:19651994Includedobservations:30CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-7.146762.384598-2.997050.00571/UN28.346324.0927786.9259360R-squared0.631427Meandependentvar8.536333AdjustedR-squared0.618263S.D.dependentvar6.626834S.E.ofregression4.094379Akaikeinfocriterion5.721448Sumsquaredresid469.3903Schwarzcriterion5.814861Loglikelihood-83.8217Hannan-Quinncriter.5.751331F-statistic47.96859Durbin-Watsonstat0.674674Prob(F-statistic)0第30頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)函數(shù)形式的選擇必須基于潛在的經(jīng)濟(jì)理論，通常選用變量是線性的。雙對數(shù)—適用于彈性是固定的模型中半對數(shù)和反函數(shù)：解釋變量對被解釋變量的影響逐漸變小的模型多項(xiàng)式：斜率的符號會隨著解釋變量的不斷變化而變化被解釋變量函數(shù)形式不同的模型之間，不能進(jìn)行比較。第31頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.2虛擬變量模型

一、虛擬變量的基本含義二、虛擬變量的引入三、虛擬變量的設(shè)置原則第32頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月一、虛擬變量的基本含義許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的，如：商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量，如：職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害對GDP的影響，季節(jié)對某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”，第33頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummyvariables），記為D。例如，反映文程度的虛擬變量可取為：

1，本科學(xué)歷

D=0，非本科學(xué)歷

一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為1；比較類型，否定類型取值為0。第34頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月概念：

同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：其中：Yi為企業(yè)職工的薪金，Xi為工齡，

Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。第35頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、虛擬變量的引入

虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。

企業(yè)男職工的平均薪金為：

上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。在該模型中，如果仍假定E(i)=0，則

企業(yè)女職工的平均薪金為：

1、加法方式第36頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何意義：假定2>0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對教齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2?？梢酝ㄟ^傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。02第37頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

又例：在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個(gè)人保健支出對個(gè)人收入和教育水平的回歸。

教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下，高中，大學(xué)及其以上模型可設(shè)定如下：

這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量：第38頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

在E(i)=0

的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)人保健支出的函數(shù)：高中以下：

高中：

大學(xué)及其以上：

假定3>2，其幾何意義：第39頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。

如在上述職工薪金的例中，再引入代表學(xué)歷的虛擬變量D2：本科及以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)為：第40頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：第41頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同，許多情況下：往往是斜率就有變化，或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。

例：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平Y(jié)，但在一個(gè)較長的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。第42頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費(fèi)傾向的變化。假定E(i)=0，上述模型所表示的函數(shù)可化為：

正常年份：

反常年份：如，設(shè)消費(fèi)模型可建立如下：第43頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量。例4.3，考察1990年前后的中國居民的總儲蓄-收入關(guān)系是否已發(fā)生變化。下表中給出了中國1979~2001年以城鄉(xiāng)儲蓄存款余額代表的居民儲蓄以及以GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù)。第44頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月第45頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

以Y為儲蓄，X為收入，可令：1990年前：Yi=1+2Xi+1ii=1,2…,n1

1990年后：Yi=1+2Xi+2ii=1,2…,n2

則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：(1)1=1

，且2=2

，即兩個(gè)回歸相同，稱為重合回歸（CoincidentRegressions）；(2)11,但2=2

，即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸（ParallelRegressions）;(3)1=1

，但22

，即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸(ConcurrentRegressions)；(4)11，且22

，即兩個(gè)回歸完全不同，稱為相異回歸（DissimilarRegressions）。第46頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

可以運(yùn)用鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)。這一問題也可通過引入乘法形式的虛擬變量來解決。

將n1與n2次觀察值合并，并用以估計(jì)以下回歸：Di為引入的虛擬變量：于是有：可分別表示1990年后期與前期的儲蓄函數(shù)。第47頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果4=0的假設(shè)被拒絕，則說明兩個(gè)時(shí)期中儲蓄函數(shù)的斜率不同。具體的回歸結(jié)果為：(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55)

由3與4的t檢驗(yàn)可知：參數(shù)顯著地不等于0，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸是相異的，

儲蓄函數(shù)分別為：1990年前：1990年后：=0.9836第48頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月3、臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入

在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)期，可通過建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來反映。例如，進(jìn)口消費(fèi)品數(shù)量Y主要取決于國民收入X的多少，中國在改革開放前后，Y對X的回歸關(guān)系明顯不同。這時(shí)，可以t*=1979年為轉(zhuǎn)折期，以1979年的國民收入Xt*為臨界值，設(shè)如下虛擬變量：則進(jìn)口消費(fèi)品的回歸模型可建立如下：第49頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

OLS法得到該模型的回歸方程為則兩時(shí)期進(jìn)口消費(fèi)品函數(shù)分別為：當(dāng)t<t*=1979年，當(dāng)tt*=1979年，第50頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月三、虛擬變量的設(shè)置原則

虛擬變量的個(gè)數(shù)須按以下原則確定：

每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果有m個(gè)定性變量，只在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量。

例。已知冷飲的銷售量Y除受k種定量變量Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可：第51頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月則冷飲銷售量的模型為：在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量則冷飲銷售模型變量為：其矩陣形式為：第52頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果只取六個(gè)觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測值，則式中的：

顯然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而(X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。

這就是所謂的“虛擬變量陷井”，應(yīng)避免。第53頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.4表4-4

美國1978-1985年各季度冰箱銷售數(shù)據(jù)以及季節(jié)虛擬變量的數(shù)據(jù)冰箱銷售數(shù)（千）耐用品支出（以1982年10億美元計(jì)）D2D3D41317.00252.60001615.00272.41001662.00270.90101295.00273.90011271.00268.90001555.00262.91001639.00270.90101238.00263.40011277.00260.60001258.00231.91001417.00242.70101185.00248.60011196.00258.70001410.00248.41001417.00255.5010919.00240.4001943.00247.70001175.00249.11001269.00251.8010973.002620011102.00263.30001344.002801001641.00288.50101225.00300.50011429.00312.60001699.00322.51001749.00324.30101117.00333.10011242.00344.80001684.00350.31001764.00369.10101328.00356.4001第54頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月Sample:1978Q11985Q4

Includedobservations:32

CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C456.2439721178.26520992.5593550.016404X12.7734239650.6232846674.4496910.000134X2242.497572665.625890873.6951510.000986X3325.264269365.814833814.9421123.56E-05X4-86.080449565.84316794-1.307360.202116R-squared0.729881207Meandependentvar1354.844AdjustedR-squared0.689863608S.D.dependentvar235.6719S.E.ofregression131.2454096Akaikeinfocriterion12.73462Sumsquaredresid465084.6537Schwarzcriterion12.96364Loglikelihood-198.7538541Hannan-Quinncriter.12.81053第55頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月(0.016404)(0.000134)(0.000986)(3.56E-05)(0.202116)第56頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：回歸模型中引入虛擬變量的作用？有哪幾種基本的引入方式？在對大學(xué)生月消費(fèi)支出的研究中，認(rèn)為學(xué)生的消費(fèi)支出除受家庭月收入水平的影響外，還受在學(xué)校是否得到獎(jiǎng)學(xué)金，來自農(nóng)村還是城市，是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)還是欠發(fā)達(dá)地區(qū)，以及性別等因素的影響。試設(shè)定適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，并?dǎo)出如下情形學(xué)生消費(fèi)支出的平均水平。（1）來自欠發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，得到獎(jiǎng)學(xué)金（2）來自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金第57頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.3滯后變量模型

一、滯后變量模型

二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)

三、自回歸模型的參數(shù)估計(jì)四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)

第58頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中，廣泛存在時(shí)間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去某些時(shí)期的各種因素甚至自身的過去值的影響。

通常把這種過去時(shí)期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量（LaggedVariable），含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時(shí)間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動(dòng)態(tài)分析。含有滯后解釋變量的模型，又稱動(dòng)態(tài)模型（DynamicalModel）。一、滯后變量模型第59頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月1、滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)。表示前幾期值的變量稱為滯后變量。如：消費(fèi)函數(shù)通常認(rèn)為，本期的消費(fèi)除了受本期的收入影響之外，還受前1期，或前2期收入的影響：

Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2為滯后變量。第60頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

1、心理因素：人們的心理定勢，行為方式滯后于經(jīng)濟(jì)形勢的變化，如中彩票的人不可能很快改變其生活方式。

2、技術(shù)原因：如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。

3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它對社會購買力的影響具有滯后性。

第61頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、滯后變量模型

以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型。它的一般形式為：

q，s：滯后時(shí)間間隔

自回歸分布滯后模型（autoregressivedistributedlagmodel,ADL）：既含有Y對自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不同時(shí)期的滯后變量有限自回歸分布滯后模型：滯后期長度有限

無限自回歸分布滯后模型：滯后期無限，

第62頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

（1）分布滯后模型（distributed-lagmodel）

分布滯后模型：模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值：

0：短期(short-run)或即期乘數(shù)(impactmultiplier)，表示本期X變化一單位對Y平均值的影響程度。

i(i=1,2…,s)：動(dòng)態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期X的變動(dòng)對Y平均值影響的大小。

第63頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果各期的X值保持不變，則X與Y間的長期或均衡關(guān)系即為稱為長期（long-run）或均衡乘數(shù)（totaldistributed-lagmultiplier），表示X變動(dòng)一個(gè)單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對Y平均值總影響的大小。

第64頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、自回歸模型（autoregressivemodel）而

稱為一階自回歸模型（first-orderautoregressivemodel）。

自回歸模型：模型中的解釋變量僅包含X的當(dāng)期值與被解釋變量Y的一個(gè)或多個(gè)滯后值第65頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)

無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進(jìn)行估計(jì)。

有限期的分布滯后模型，OLS會遇到如下問題：

1、沒有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長度；

2、如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)；

3、同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。

1、分布滯后模型估計(jì)的困難

第66頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、分布滯后模型的修正估計(jì)方法

人們提出了一系列的修正估計(jì)方法，但并不很完善。

各種方法的基本思想大致相同：都是通過對各滯后變量加權(quán)，組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目，以緩解多重共線性，保證自由度。

(1)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給各滯后變量指定權(quán)數(shù)，滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合，構(gòu)成新的變量。權(quán)數(shù)據(jù)的類型有：第67頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月遞減型：

即認(rèn)為權(quán)數(shù)是遞減的，X的近期值對Y的影響較遠(yuǎn)期值大。如消費(fèi)函數(shù)中，收入的近期值對消費(fèi)的影響作用顯然大于遠(yuǎn)期值的影響。例如：滯后期為3的一組權(quán)數(shù)可取值如下：

1/2，1/4，1/6，1/8則新的線性組合變量為：第68頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

即認(rèn)為權(quán)數(shù)是相等的，X的逐期滯后值對值Y的影響相同。如滯后期為3，指定相等權(quán)數(shù)為1/4，則新的線性組合變量為：

矩型：

第69頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。

例如：在一個(gè)較長建設(shè)周期的投資中，歷年投資X為產(chǎn)出Y的影響，往往在周期期中投資對本期產(chǎn)出貢獻(xiàn)最大。如滯后期為4，權(quán)數(shù)可取為

1/6，1/4，1/2，1/3，1/5則新變量為

倒V型第70頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月例

對一個(gè)分布滯后模型：

給定遞減權(quán)數(shù)：1/2，1/4，1/6，1/8

令

原模型變?yōu)椋?/p>

該模型可用OLS法估計(jì)。假如參數(shù)估計(jì)結(jié)果為=0.5=0.8則原模型的估計(jì)結(jié)果為：

第71頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是：簡單易行缺點(diǎn)是：設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大

通常的做法是：多選幾組權(quán)數(shù)，分別估計(jì)出幾個(gè)模型，然后根據(jù)常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（Ｒ方檢驗(yàn)，Ｆ檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)，Ｄ-Ｗ檢驗(yàn)），從中選擇最佳估計(jì)式。第72頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）阿爾蒙（Ａlmon）多項(xiàng)式法

主要思想：針對有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個(gè)數(shù)，然后用OLS法估計(jì)參數(shù)。

主要步驟為：第一步，阿爾蒙變換

對于分布滯后模型

第73頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

假定其回歸系數(shù)i可用一個(gè)關(guān)于滯后期i的適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式來表示，即:

i=0,1,…,s其中，m<s-1。阿爾蒙變換要求先驗(yàn)地確定適當(dāng)階數(shù)k，例如取k=2，得

（*）

將(*)代入分布滯后模型

得第74頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月定義新變量

將原模型轉(zhuǎn)換為：

第二步，模型的OLS估計(jì)

對變換后的模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得再計(jì)算出:求出滯后分布模型參數(shù)的估計(jì)值:第75頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于m+1<s，可以認(rèn)為原模型存在的自由度不足和多重共線性問題已得到改善。

需注意的是，在實(shí)際估計(jì)中，阿爾蒙多項(xiàng)式的階數(shù)m一般取2或3，不超過4，否則達(dá)不到減少變量個(gè)數(shù)的目的。第76頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

例4.6

表中給出了中國電力基本建設(shè)投資X與發(fā)電量Y的相關(guān)資料，擬建立一多項(xiàng)式分布滯后模型來考察兩者的關(guān)系。

第77頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于無法預(yù)見知電力行業(yè)基本建設(shè)投資對發(fā)電量影響的時(shí)滯期，需取不同的滯后期試算。

（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）

求得的分布滯后模型參數(shù)估計(jì)值為

經(jīng)過試算發(fā)現(xiàn)，在2階阿爾蒙多項(xiàng)式變換下，滯后期數(shù)取到第6期，估計(jì)結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義比較合理。2階阿爾蒙多項(xiàng)式估計(jì)結(jié)果如下：第78頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月為了比較，下面給出直接對滯后6期的模型進(jìn)行OLS估計(jì)的結(jié)果：最后得到分布滯后模型估計(jì)式為：

第79頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

（3）科伊克（Koyck）方法

科伊克方法是將無限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進(jìn)行估計(jì)。對于無限分布滯后模型：

科伊克變換假設(shè)i隨滯后期i按幾何級數(shù)衰減：

其中，0<<1，稱為分布滯后衰減率，1-稱為調(diào)整速率（Speedofadjustment）。第80頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

科伊克變換的具體做法:將科伊克假定i=0i代入無限分布滯后模型，得滯后一期并乘以，得

(*)將（*）減去（**）得科伊克變換模型：

(**)整理得科伊克模型的一般形式：

第81頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月科伊克模型的特點(diǎn)：

（1）以一個(gè)滯后因變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長度s難以確定的問題；（2）由于滯后一期的因變量Yt-1與Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性。但科伊克變換也同時(shí)產(chǎn)生了兩個(gè)新問題：（1）模型存在隨機(jī)項(xiàng)和vt的一階自相關(guān)性；（2）滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)項(xiàng)vt不獨(dú)立。這些新問題需要進(jìn)一步解決。第82頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月三、自回歸模型的參數(shù)估計(jì)

一個(gè)無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。事實(shí)上，許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型，自回歸模型是經(jīng)濟(jì)生活中更常見的模型。以適應(yīng)預(yù)期模型以及局部調(diào)整模型為例進(jìn)行說明。

1、自回歸模型的構(gòu)造

第83頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

（1）自適應(yīng)預(yù)期（Adaptiveexpectation）模型

在某些實(shí)際問題中，因變量Yt并不取決于解釋變量的當(dāng)前實(shí)際值Xt，而取決于Xt的“預(yù)期水平”或“長期均衡水平”Xte。

例如，家庭本期消費(fèi)水平，取決于本期收入的預(yù)期值；市場上某種商品供求量，決定于本期該商品價(jià)格的均衡值。因此，自適應(yīng)預(yù)期模型最初表現(xiàn)形式是第84頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于預(yù)期變量是不可實(shí)際觀測的，往往作如下自適應(yīng)預(yù)期假定:

其中：r為預(yù)期系數(shù)（coefficientofexpectation）,0r1。該式的經(jīng)濟(jì)含義為：“經(jīng)濟(jì)行為者將根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)修改他們的預(yù)期”，即本期預(yù)期值的形成是一個(gè)逐步調(diào)整過程，本期預(yù)期值的增量是本期實(shí)際值與前一期預(yù)期值之差的一部分，其比例為r

。這個(gè)假定還可寫成：第85頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月將代入得(*)將（*）式滯后一期并乘以(1-r),得(**)以(*)減去（**），整理得其中可見自適應(yīng)預(yù)期模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型。第86頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）局部調(diào)整(PartialAdjustment)模型局部調(diào)整模型主要是用來研究物資儲備問題的。例如，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲備。對應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量Xt，存在著預(yù)期的最佳庫存Yte。局部調(diào)整模型的最初形式為(9.3.7)

Yte不可觀測。由于生產(chǎn)條件的波動(dòng)，生產(chǎn)管理方面的原因，庫存儲備Yt的實(shí)際變化量只是預(yù)期變化的一部分。第87頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月或：(*)其中，為調(diào)整系數(shù)，01

將(*)式代入得可見，局部調(diào)整模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型

儲備按預(yù)定水平逐步進(jìn)行調(diào)整，故有如下局部調(diào)整假設(shè)：第88頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、自回歸模型的參數(shù)估計(jì)

考伊克模型：

對于自回歸模型

估計(jì)時(shí)的主要問題：滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)性。

自適應(yīng)預(yù)期模型：顯然存在：第89頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

局部調(diào)整模型：

存在：滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t的異期相關(guān)性。

因此，對自回歸模型的估計(jì)主要需視滯后被解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的不同關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。以一階自回歸模型為例說明:

第90頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)工具變量法

若Yt-1與t同期相關(guān)，則OLS估計(jì)是有偏的，并且不是一致估計(jì)。因此，對上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)變量Zt，用來代替Yt-1。

參數(shù)估計(jì)量具有一致性。

對于一階自回歸模型

第91頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

在實(shí)際估計(jì)中，一般用X的若干滯后的線性組合作為Yt-1的工具變量:

由于原模型已假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t與解釋變量X及其滯后項(xiàng)不存在相關(guān)性，因此上述工具變量與t不再線性相關(guān)。一個(gè)更簡單的情形是直接用Xt-1作為Yt-1的工具變量。第92頁，課件共103頁，創(chuàng)作于2023年2月

（2）普通最小二