24.2.1點和圓的位置關(guān)系

24.2.1點和圓的位置關(guān)系24.2.1點和圓的位置關(guān)系

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)B點在圓上C點在圓外點A在⊙O內(nèi)

點B在⊙O上

點C在⊙O外

反過來，如果已知點到圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，可以判斷點和圓的位置關(guān)系?

OA＜rOB=rOC＞rABCrOA＜rOB=rOC＞r說一說O知識點一24.2.1點和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。則點和圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)d﹤r點在圓上點在圓外d＝rd>r練習(xí)：已知圓的半徑等于5厘米，若點到圓心的距離是:

⑴8厘米⑵4厘米⑶5厘米。請你分別說出點與圓的位置關(guān)系?！瘛瘛瘛馩

符號讀作“等價于”,它表示從符號的左端可以得到右端,從右端也可以得到左端．24.2.1點和圓的位置關(guān)系圓外的點圓內(nèi)的點圓上的點

平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的點，圓內(nèi)的點和圓外的點。圓的內(nèi)部可以看成是

；圓的外部可以看成是

。到圓心的距離大于半徑的點的集合思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？到圓心的距離小于半徑的點的集合想一想24.2.1點和圓的位置關(guān)系問：1.⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點P在

；當(dāng)OP

時點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時，點P不在圓外。圓上＜6≤624.2.1點和圓的位置關(guān)系點A在

點B在

點C在

∵OA=8<10∴點A在圓內(nèi)∵OB=10=10∴點B在圓上∵OC=12>10∴點C在圓外

圓內(nèi)圓上圓外2.⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：24.2.1點和圓的位置關(guān)系3.⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

；點B在

；點C在

。

⊙O內(nèi)C⊙O上⊙O外4.正方形ABCD的邊長為cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點C()A.在⊙A上B.在⊙A內(nèi)C.在⊙A外D.無法判斷5、你認(rèn)為判斷點和圓的位置關(guān)系的步驟是怎樣的？一作、二算、三判24.2.1點和圓的位置關(guān)系6.如圖，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD為中線，以C為圓心,以為半徑作圓，則點A、B、D與圓C的關(guān)系如何？隨堂練習(xí)24.2.1點和圓的位置關(guān)系7.畫出由所有到已知點O的距離大于或等于2CM并且小于或等于3CM的點組成的圖形。

畫一畫OO24.2.1點和圓的位置關(guān)系問：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)24.2.1點和圓的位置關(guān)系●A●A●B過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？過兩點有且只有一條直線(直線公理)（“有且只有”就是“確定”的意思）經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；回憶思考：知識點二24.2.1點和圓的位置關(guān)系

對于一個圓來說,過幾個點能作一個圓,并且只能作一個圓？類比探究：24.2.1點和圓的位置關(guān)系探索一

經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?A

經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓24.2.1點和圓的位置關(guān)系探索二

經(jīng)過兩個已知點A、B能確定一個圓嗎?AB

經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓

經(jīng)過兩個已知點A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?

它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。24.2.1點和圓的位置關(guān)系A(chǔ)BC為什么過同一直線上的三點不能作圓呢？因為DE∥FG，所以沒有交點，即沒有過這三點的圓心DFEG1.當(dāng)三點共線(不能作圓)參見課本P92反證法探索三

經(jīng)過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？24.2.1點和圓的位置關(guān)系A(chǔ)BC1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2、連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點O

，3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，作法：⊙O就是所求作的圓已知：不在同一直線上的三點A、B、C求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C2、當(dāng)三點不共線24.2.1點和圓的位置關(guān)系請你證明你作的圓符合要求證明:∵點O在AB的垂直平分線上，∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴點A,B,C在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上.∴⊙O就是所求作的圓,在上面的作圖過程中.∵直線DE和FG只有一個交點O,并且點O到A,B,C三個點的距離相等,∴經(jīng)過點A,B,C三點可以作一個圓,并且只能作一個圓.24.2.1點和圓的位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三點確定一個圓.OABC我們的收獲24.2.1點和圓的位置關(guān)系O1.由定理可知：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓.并且只能作一個圓.2.經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓。3.三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。ABC24.2.1點和圓的位置關(guān)系圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外心ABCO

外心1.三邊垂直平分線的交點2.到三個頂點距離相等一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？想一想24.2.1點和圓的位置關(guān)系OABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點鈍角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？24.2.1點和圓的位置關(guān)系試一試畫出過以下三角形的頂點的圓ABC●OABCCAB┐●O●O思考1、比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？（圖1）（圖2）（圖3）2、圖2中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.24.2.1點和圓的位置關(guān)系課堂練習(xí)判斷題：1、過三點一定可以作圓 （）5、三角形的外心到三邊的距離相等 （）2、三角形有且只有一個外接圓 （）3、任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形 （）4、三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點 （）24.2.1點和圓的位置關(guān)系你強,我更強!1.如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,你能求出這個直角三角形的外接圓的半徑嗎?是多少?2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,試求這個三角形的外接圓的面積.24.2.1點和圓的位置關(guān)系思考：過任意四個點是不是一定可以作一個圓?請舉例說明.

不一定1.四點在一條直線上不能作圓；3.四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點在同一直線上,另一點不在這條直線上不能作圓;24.2.1點和圓的位置關(guān)系探索三

經(jīng)過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？ABC過如下三點能不能做圓?為什么?討論24.2.1點和圓的位置關(guān)系探索三

經(jīng)過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．l1l2ABCP24.2.1點和圓的位置關(guān)系先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？24.2.1點和圓的位置關(guān)系反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.24.2.1點和圓的位置關(guān)系我學(xué)會了什么？過兩點可以作無數(shù)個圓.圓心在以已知兩點為端點的線段的垂直平分線上.實際問題直線公理過一點可以作無數(shù)個圓過三點過不在同一條直線上的三點確定一個圓過在同一直線上的三點不能作圓外心、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形實際問題作圓引入解決類比24.2.1點和圓的位置關(guān)系1.已知⊙O的