2018-2019學(xué)年四川省達(dá)州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案解析版

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat19頁共NUMPAGES\*MergeFormat21頁2018-2019學(xué)年四川省達(dá)州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案解析版一、單選題1．已知集合A＝{x|x+1≥0}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}【答案】D【解析】求解不等式化簡集合A，再由交集的運算性質(zhì)得答案.【詳解】因為，，所以，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的運算，涉及到的知識點有一元一次不等式的解法與集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.2．sin15°?cos15°＝（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣2【答案】C【解析】直接利用二倍角的正弦函數(shù)化簡求值即可.【詳解】，故選：C.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有正弦倍角公式，屬于簡單題目.3．下列函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．f（x）＝cosx B．f（x）＝log2x C．f（x）＝ D．f（x）＝0.4x【答案】D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在區(qū)間（0，+∞）上既有增區(qū)間，又有減區(qū)間，不符合題意；對于B，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；對于C,在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；對于D，f（x）＝0.4x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性的問題，涉及到的知識點有初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題目.4．將的圖像怎樣移動可得到的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】C【解析】因為將向左平移個單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個單位可以得到，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.5．已知tanα，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，可利用商數(shù)關(guān)系對化簡，變成關(guān)于的分式，再代入的值，計算求值即可得出正確答案.【詳解】由題意，將分式的分子和分母都除以可得，又tanα，所以，故選：A.【點睛】該題考查的是三角函數(shù)化簡求值的問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，已知正切的情況下，關(guān)于弦的齊次式的分式求值問題，屬于簡單題目.6．已知函數(shù)f（x）則f（2）+f（﹣2）＝（）A． B． C．7 D．8【答案】D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出和的值，相加即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x），所以，，所以，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，在解題的過程中，注意將自變量正確代入是求解的關(guān)鍵.7．已知a＝0.30.2，b＝0.3﹣0.1，c＝log3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，借助于中介值，即可判斷結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，故選：C.【點睛】該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小的問題，在比較的過程中，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以利用中介值，得到結(jié)果.8．已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點A（﹣1，0），P（sin1，cos1），O為坐標(biāo)原點，則cos∠POA＝（）A．﹣sin1 B．﹣cos1 C．sin1 D．cos1【答案】A【解析】首先利用向量數(shù)量積的定義式得到cos∠POA所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，故選：A.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量所成角的余弦值的問題，涉及到的知識點有向量數(shù)量積的定義式，屬于基礎(chǔ)題目.9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）＝ax（a＞0，a≠1），則f2（1）﹣g2（1）＝（）A． B．﹣2 C．﹣1 D．0【答案】C【解析】首先根據(jù)題中所給的條件以及結(jié)合函數(shù)的奇偶性，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式和，之后利用平方差公式化簡式子求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，，所以，故選：C.【點睛】該題考查的是有關(guān)對式子求值問題，涉及到的知識點有函數(shù)的奇偶性定義，屬于基礎(chǔ)題目.10．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ），f（）﹣f（）＝2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（）A．[kπ，kπ]，k∈Z B．[kπ，kπ]，k∈ZC．[2kπ，2kπ]，k∈Z D．[2kπ，2kπ]，k∈Z【答案】B【解析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，可以判斷出函數(shù)的最小正周期，并且能夠得出函數(shù)的最大值和最小值，根據(jù)，可以得到當(dāng)時，取到最大值，當(dāng)時，取到最小值，得到，從而求得函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得結(jié)果.【詳解】因為，所以的最小正周期是，且最大值是，最小值是，因為，所以當(dāng)時，取到最大值，當(dāng)時，取到最小值，所以，所以函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是：，故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識點有正弦型函數(shù)的最小正周期和單調(diào)性，在解題的過程中，注意整體角思維，屬于中檔題目.11．函數(shù)f（x）＝cosπx﹣（）x+1在區(qū)間[﹣1，2]上的零點個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】首先，將函數(shù)的零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)來解決，之后在同一個坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)圖象，觀察得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)，即為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上的交點的個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)圖象如圖所示：可以發(fā)現(xiàn)有三個公共點，所以函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)的問題，在解題的過程中，利用數(shù)形結(jié)合即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.12．小明同學(xué)有兩段如圖一所示的長方形木塊（長度足夠），現(xiàn)小明要在兩塊長方形的一端分別截去△ABC與△DEF，使其拼接成如圖二所示的一個角，則小明在第一段長方形木塊截掉的∠ABC的余弦cos∠ABC＝（）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先設(shè)，在中有，，在中，有，利用，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則有，利用拼接的圖，以及拼接后得到的角為，可知，所以有，因為拼接的時候有，所以有，整理得，因為，代入，，求得，即，故選：A.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的求值問題，涉及到的知識點有在直角三角形中角的三角函數(shù)值與邊的關(guān)系，同角三角函數(shù)關(guān)系式，屬于較難題目.二、填空題13．函數(shù)y＝logm（x﹣1）+2（m＞0且m≠1）的圖象恒過定點（a，b），則a+b＝_____．【答案】4．【解析】由，得，求出的值及的值，從而求出定點的坐標(biāo)，得到結(jié)果.【詳解】因為，所以當(dāng)，即時，，則函數(shù)y＝logm（x﹣1）+2的圖象恒過定點，即，所以，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題，在解題的過程中，把握住即可求得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.14．若sinα，則cos2α﹣cos2α＝_____．【答案】．【解析】利用余弦倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式對待求式子進(jìn)行變換，得到關(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】因為sinα，所以，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換的問題，涉及到的知識點有余弦函數(shù)倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題目.15．函數(shù)y＝sin（2x+φ）cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x對稱，則φ＝_____．【答案】．【解析】首先利用輔助角公式將函數(shù)解析式化簡，之后利用正弦函數(shù)圖象的對稱性求得結(jié)果.【詳解】因為的圖象關(guān)于直線x對稱，所以有，即，因為0＜φ＜π，所以，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識點有利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，正弦函數(shù)的對稱性，整體角思維，屬于簡單題目.16．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＞0時滿足：①f（x）﹣2f（﹣x）＝0；②對任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立：③f（4）＝2f（2）＝2，則不等式x[f（x）﹣1]＞0的解集為_____（用區(qū)間表示）【答案】.【解析】根據(jù)③和①，求得f（﹣4）＝1，，由②可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合題意，可以判斷出f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，將不等式x[f（x）﹣1]＞0轉(zhuǎn)化為不等式組或，從而確定出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x＞0時滿足f（x）﹣2f（﹣x）＝0，即f（x）＝2f（﹣x），又由f（4）＝2f（2）＝2，則f（﹣4）＝1，；若對任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立，則f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，設(shè)x1＜x2＜0，則﹣x1＞﹣x2＞0，有，即，所以，則f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，x[f（x）﹣1]＞0?或；分析可得：﹣4＜x＜0或，即不等式的解集為，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關(guān)抽象函數(shù)的問題，涉及到的知識點有根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于較難題意目.三、解答題17．（1）求sin65°cos（﹣35°）﹣sin25°sin145°的值；（2）已知tanα，tanβ，求tan（α+2β）的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）首先根據(jù)誘導(dǎo)公式將題目中的角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，之后利用正弦的差角公式將其化簡，最后利用特殊角的三角函數(shù)值得到答案；（2）由已知利用二倍角的正切公式求得tan2β，再由兩角和的正切公式得到答案.【詳解】（1）sin65°cos（﹣35°）﹣sin25°sin145°，＝sin65°cos35°﹣cos65°sin35°，＝sin30°，（2）∵tanα，tanβ，∴tan2β，∴tan（α+2β），1．【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問起，涉及到的知識點有誘導(dǎo)公式，正弦差角公式，正切倍角公式以及正切的和角公式，屬于簡單題目.18．“綠水青山就是金山銀山”，隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國家加大了對環(huán)境污染的治理力度，某環(huán)保部門對其轄區(qū)內(nèi)的一工廠的廢氣排放進(jìn)行了監(jiān)察，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾排放后，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量千克/升與時間小時間的關(guān)系為，如果在前5個小時消除了10%的污染物，（1）10小時后還剩百分之幾的污染物（2）污染物減少50%需要花多少時間（精確到1小時）參考數(shù)據(jù)：，【答案】(1)81%(2)32小時．【解析】（1）根據(jù)條件可得，從而有，得出結(jié)論；（2）令，取對數(shù)得出的值．【詳解】（1）由題意可知，故，∴，即時，．故10小時后還剩81%的污染物．（2）令可得，即，∴，即．故污染物減少50%需要花32小時．【點睛】本題考查了函數(shù)值的計算，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，準(zhǔn)確理解題意，整體代入運算是關(guān)鍵，屬于中檔題．19．（1）已知函數(shù)f（x）（2x），若f（），θ∈（0，），求tanθ．（2）若函數(shù)g（x）＝﹣（sincos）cos，討論函數(shù)g（x）在區(qū)間[，上的單調(diào)性．【答案】（1）（2）函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【解析】（1）利用題中所給的條件，將代入函數(shù)解析式，化簡得到，從而求得cosθ，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合角的范圍，得到sinθ，之后應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系，求得結(jié)果；（2）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，得到，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性以及題中所給的區(qū)間，從而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到結(jié)果.【詳解】（1）∵f（）（θ），∴cosθ，∵θ∈（0，），∴sinθ，tanθ，（2）∵g（x）＝﹣（sincos）cos，，，，sin（x），x∈[，，令可得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，令可得，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，正余弦函數(shù)的倍角公式，輔助角公式，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題目.20．已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+x+1．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）當(dāng)x≥1時，關(guān)于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）f（x）的最小值為1（2）（0，+∞）【解析】（1）根據(jù)絕對值的意義，將絕對值符號去掉，分段研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)x≥1時，2x≥2，所以f（2x）＜4x+2a即為3?2x﹣2＜4x+2a，即2a＞3?2x﹣2﹣4x，利用換元，令t＝2x，t≥2，式子可轉(zhuǎn)化為2a＞﹣t2+3t﹣2，利用最值求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)x時，f（x）＝3x﹣2，f（x）遞增，可得f（x）≥1；當(dāng)x時，f（x）＝4﹣x，f（x）遞減，可得f（x），則f（x）的最小值為1；（2）當(dāng)x≥1時，關(guān)于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，可得2x≥2，f（2x）＜4x+2a即為3?2x﹣2＜4x+2a，即2a＞3?2x﹣2﹣4x，令t＝2x，t≥2，可得2a＞﹣t2+3t﹣2，設(shè)g（t）＝﹣t2+3t﹣2，t≥2，可得g（t）在[2，+∞）遞減，g（t）的最大值為g（2）＝﹣4+6﹣2＝0，可得2a＞0，即a＞0，則a的取值范圍是（0，+∞）．【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識點有含有絕對值的式子，去掉絕對值符號研究函數(shù)的單調(diào)性求得其最值，恒成立問題向最值靠攏，屬于簡單題目.21．已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜0）的圖象與y軸的交點為（0，1），它的一個最高點和一個最低點的坐標(biāo)分別為（x0，2），（x0，﹣2），（1）若函數(shù)f（x）的最小正周期為π，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（x0，x0）時，f（x）圖象上有且僅有一個最高點和一個最低點，且關(guān)于x的方程f（x）﹣a＝0在區(qū)間[，]上有且僅有一解，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）f（x）＝2cos（2x）（2）（﹣1，]∪{﹣2}【解析】（1）由最高點縱坐標(biāo)得A＝2，由題意T＝π，得到ω＝2，從而有f（x）＝2cos（2x+φ）再將（0，1）代入，求得cosφ，結(jié)合φ＜0的條件，得到φ，從而確定出函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)當(dāng)x∈（x0，x0）時，f（x）圖象上有且僅有一個最高點和一個最低點，x0x0，得到T＝π，求得ω＝2，求得f（x）＝2cos（2x），當(dāng)x∈[，]時，2x∈[，]，研究函數(shù)y＝2cost，t∈[，]，得到結(jié)果.【詳解】（1）由最高點縱坐標(biāo)得A＝2，又T＝π＝2π÷ω?ω＝2；∴f（x）＝2cos（2x+φ），代入點（0，1）?cosφ；∵φ＜0，∴φ；∴f（x）＝2cos（2x）．（2）∵當(dāng)x∈（x0，x0）時，f（x）圖象上有且僅有一個最高點和一個最低點，∴x0x0?T＝π?ω＝2；∴f（x）＝2cos（2x）．f（x）﹣a＝0?f（x）＝a；當(dāng)x∈[，]時，2x∈[，]，令t＝2x．則t∈[，]，y＝2cost，t∈[，]，函數(shù)y＝2cost在[，π]上單調(diào)遞減，y＝2cost∈[﹣2，]；函數(shù)y＝2cost在[π，]上單調(diào)遞增，y＝2cost∈[﹣2，﹣1]；∴a∈（﹣1，]∪{﹣2}；故實數(shù)a的取值范圍是：（﹣1，]∪