黑龍江省綏化市永安滿族第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省綏化市永安滿族第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

()

A.

B．

C.

D.參考答案：B2.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p,q均為假命題D．若命題p：，使得+x0+1<0，則﹁p：，都有x2+x+1≥0參考答案：C3.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）.

愛好不愛好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.828A.有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A【分析】對(duì)照表格，看在中哪兩個(gè)數(shù)之間，用較小的那個(gè)數(shù)據(jù)說(shuō)明結(jié)論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．5.過(guò)點(diǎn)P（1,3），且平行于直線的直線方程為A. B.

C. D.參考答案：C6.設(shè)集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，則A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式變形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，則A∪B=（0，1]，故選：C．7.直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的極坐標(biāo)方程為．則直線l和圓C的位置關(guān)系為

A．相交但不過(guò)圓心

B．相交且過(guò)圓心

C．相切

D．相離參考答案：A8.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a∈R，a*0=a；（2）對(duì)任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時(shí)，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查基本不等式的運(yùn)用，正確理解新定義是關(guān)鍵．9.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(°C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x(°C)181310－1用電量y(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝bx＋a中b≈－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為()A、58

B、66

C、68

D、70參考答案：C略10.（

）A. B. C. D.參考答案：B選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量為非零向量且與夾角為120°則的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可知給出的兩個(gè)向量，不共線，則三個(gè)向量構(gòu)成三角形，在三角形中運(yùn)用余弦定理得到關(guān)系式所以，由有解，利用判別式大于等于0可求|的范圍．【解答】解：由題意可知向量不共線，則，所以，由，且平面向量為非零向量得：．故答案為（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查了轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把給出的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解，是中檔題．12.拋物線的離心率是

參考答案：１略13.如果，那么直線不過(guò)第

象限．參考答案：略14.雙曲線x2－＝1的漸近線被圓x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦長(zhǎng)為________。參考答案：415.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則＝

．參考答案：316.如圖，已知二面角α－l－β為60，點(diǎn)A∈α，AC⊥l,垂足為C，點(diǎn)B∈β，BD⊥l,垂足為D，且AC=2，CD=3，DB=2,則AB=

參考答案：17.如圖，陰影部分的面積是_________．參考答案：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面四邊形ABCD平行四邊形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求證：SA⊥平面ABCD（2）若點(diǎn)E是SB的中點(diǎn)，求證：SD∥平面ACE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)可證SA⊥AD，利用已知及勾股定理可證SA⊥AB，即可證明SA⊥平面ABCD，（2）連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，可得BO=OD，BE=ES，可證SD∥OE，即可證明SD∥平面ACE．【解答】證明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA?平面SAB，∴SA⊥AD，∵SA=3，AB=4，SB=5，∴SA2+AB2=SB2，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，∵BO=OD，BE=ES，∴SD∥OE，又SD?平面ACE，OE?平面ACE，∴SD∥平面ACE．19.已知關(guān)于的不等式：（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)榻獾?，即不等式的解集?/p>

………4分（2）若，原式變?yōu)?/p>

………6分

當(dāng)時(shí)，無(wú)解

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

………………10分綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時(shí)，解集為

………13分20.已知圓直線過(guò)定點(diǎn).若與圓相切，求的方程；若與圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,又與的交點(diǎn)為,判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：，即.因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得所以直線方程是：.②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線為，滿足題意。綜上可知：直線的方程是或因?yàn)橹本€與圓相交，所以斜率存在，設(shè)斜率為，則直線聯(lián)立得所以因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.設(shè)直線的方程：聯(lián)立得所以所以,因?yàn)槁?1.設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為；（2）見解析【分析】（1）求得，分別令，，即可求得的增、減區(qū)間。（2）求得，即可判斷在上單調(diào)遞減，利用（1）可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可判斷在上遞減，結(jié)合，即可判斷，從而可判斷：存在唯一的，使得，結(jié)合在上的單調(diào)性及即可證得結(jié)論成立?！驹斀狻亢瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，可得；由，可得．即有的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明：設(shè)，，，在上單調(diào)遞減，而，，由中單調(diào)性，可得：，記：，（）所以所以在上遞減所以，所以，，使得，即時(shí)，，時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，可得，則，當(dāng)時(shí)，成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，還考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)存在性，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題。22.(本小題14分)已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列().(1)若，求；(2)試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列.提出同（2）類