湖南省婁底市珠梅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省婁底市珠梅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小為60°，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖取AB的中點D，連接CD，C1D，則有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，CD=，CC1=CDtan60°=3，AC1=BC1=.在△ABC1中，cos∠ABC1=.∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直線A1B1與BC1所成的角或補角，因此直線A1B1與BC1所成的角的余弦值是.本題選擇D選項.

2.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足S=≥100的最小項數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故答案為A3.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（

）A．直角三角形

B.鈍角三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D4.函數(shù)的圖象大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：C，則，因此是奇函數(shù)，排除，時，，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；時，，函數(shù)單調(diào)遞減．故選．5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有()

A．20種

B．30種

C．40種

D．60種參考答案：A略6.若曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為18.則(

)

A.64

B.32

C.16

D.8參考答案：A略7.點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C8.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.若直線經(jīng)過橢圓的右焦點，則的最小值是（

）A、

B4

C、

D、6參考答案：C10.集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，則a13+a14的值為

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得首項和公差的方程組，解方程組代入計算可得．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，聯(lián)立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．12.設(shè)集合U=A=B=,則等于

參考答案：{1,4,5}13.已知點P(x，y)滿足條件y的最大值為8，則___________.參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 .參考答案：15.“若，則”的否命題是__________________________________.參考答案：“若或，則”16.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：略17.設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：(1)由題意得，所以，時，，公差，所以，時，，公差，所以.(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以，，，所以，，所以，所以.19.某省確定從2021年開始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目，“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從，生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目．某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)進(jìn)行講行調(diào)查．（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的以名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）．下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；性別選擇物理選擇歷史總計男生

50

女生30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理’’的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：，其中n＝a+b+c+d．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】(1)本題可根據(jù)分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)列出等式，即可計算出抽取的總?cè)藬?shù)，再用抽取的總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)；(2)首先可以根據(jù)題意以及(1)中結(jié)果將列聯(lián)表補充完整，然后通過列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出，即可得出結(jié)果；(3)本題首先可以通過分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)計算出男生人數(shù)以及女生人數(shù)，然后寫出所有的可能事件以及滿足題意“至少有1名女生”的事件，最后通過概率的相關(guān)計算公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）因，所以，女生人數(shù)為.（2）列聯(lián)表為：的觀測值，所以有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).（3）從90個選擇物理的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽6名，這6名學(xué)生中有4名男生，記為、、、；2名女生記為、，抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、、，共9種，故所求概率為。

20.對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。（1）

若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；（2）

對（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；（3）

令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首項為，公差為的等差數(shù)列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差數(shù)列,使對一切正整數(shù)都成立?！?分（3）由（2）知

………①

………②

……10分①-②得：

……12分，遞增，且。滿足條件的最小的正整數(shù)M的值為6.

……14分21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)是上的增函數(shù)，，（I）求證：若，則（II）寫出（I）中命題的逆命題，并