第4章答案-水文統(tǒng)計

PAGEPAGE20第四章水文統(tǒng)計一、概念題（一）填空題1、事物在發(fā)展、變化中必然會出現(xiàn)的現(xiàn)象2、事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象3、某一事件在總體中的出現(xiàn)機會4、某一事件在樣本中的出現(xiàn)機會5、P（A）+P（B）6、P（A）×P（B）7、正態(tài)分布，正偏態(tài)分布，負偏態(tài)分布8、大于等于9、大10、均值和均方差σ11、0，112、均值，離勢系數(shù)Cv，偏態(tài)系數(shù)Cs13、14、1015、2016、事件的平均重現(xiàn)間隔時間，即平均間隔多少時間出現(xiàn)一次17、大于等于這樣的洪水在很長時期內(nèi)平均一百年出現(xiàn)一次18、小于等于這樣的年徑流量在很長時期內(nèi)平均10年出現(xiàn)一次19、洪水或暴雨超過和等于其設計值的出現(xiàn)機會，供水或供電得到保證的程度20、21、誤差，抽樣誤差22、頻率分布來估計總體的概率分布23、從總體中隨機抽取的樣本與總體有差別所引起的誤差24、樣本系列越長，其平均抽樣的誤差就越小25、（1）在經(jīng)驗頻率曲線上讀取三點計算偏度系數(shù)S（2）由S查有關(guān)表格計算參數(shù)值26、偏態(tài)系數(shù)Cs27、皮爾遜Ⅲ型分布28、變緩29、中部上抬，兩端下降30、下降31、認為樣本的經(jīng)驗分布與其總體分布相一致32、完全相關(guān)，零相關(guān)，統(tǒng)計相關(guān)33、完全相關(guān)，零相關(guān)，統(tǒng)計相關(guān)34、插補延長系列35、殘余誤差平方和（即）最小36、將曲線回歸轉(zhuǎn)換成線性回歸37、兩變量在物理成因上確有聯(lián)系38、倚變量與自變量之間的相關(guān)密切程度39、x,y（二）選擇題1、[d]2、[c]3、[c]4、[a]5、[c]6、[a]7、[a]8、[c]9、[b]10、[c]11、[b]12、[d]13、[a]14、[a]15、[b]16、[c]17、[d]18、[b]19、[b]20、[b]21、[b]22、[a]23、[a]24、[d]25、[b]26、[d]27、[a]28、[a]29、[b]30、[c]31、[c]32、[a]33、[c]34、[d]35、[c]36、[c]37、[c]38、[d]39、[c]（三）判斷題1、[F]2、[T]3、[F]4、[T]5、[T]6、[F]7、[F]8、[T]9、[F]10、[F]11、[T]12、[F]13、[T]14、[T]15、[F]16、[F]17、[F]18、[F]19、[T]20、[T]21、[T]22、[F]23、[F]24、[T]25、[T]26、[F]27、[F]28、[T]29、[F]30、[T]31、[F]32、[T]（四）問答題1、答：偶然現(xiàn)象是指事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象。偶然現(xiàn)象的出現(xiàn)也是有一定規(guī)律的。這種規(guī)律與其出現(xiàn)的機會聯(lián)系著，我們常稱這種規(guī)律為統(tǒng)計規(guī)律。正是因為偶然現(xiàn)象的規(guī)律是與其機會分不開的，因此在數(shù)學上就稱這種偶然現(xiàn)象為隨機現(xiàn)象。2、答：對水文學中常用的數(shù)理統(tǒng)計方法有時就叫水文統(tǒng)計法。水文統(tǒng)計的任務就是研究和分析水文隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計變化特性，并以此為基礎對水文現(xiàn)象未來可能的長期變化作出在概率意義下的定量預估，以滿足水利水電工程的規(guī)劃、設計、施工以及運營期間的需要。3、答：概率是指隨機變量某值在總體中的出現(xiàn)機會；頻率是指隨機變量某值在樣本中的出現(xiàn)機會。當樣本足夠大時，頻率具有一定的穩(wěn)定性；當樣本無限增大時，頻率趨于概率。因此，頻率可以作為概率的近似值。4、答：兩個事件之間存在著互斥、依存、相互獨立等關(guān)系。兩個互斥事件A、B出現(xiàn)的概率等于這兩個事件的概率的和：P（A+B）=P（A）+P（B）。在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率稱為條件概率，記為P（B︱A），兩事件積的概率等于事件A的概率乘以事件B的條件概率：P（AB）=P（A）×P（B︱A）；若A、B為兩個相互獨立的事件，則兩事件積的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率：P（AB）=P（A）×P（B）5、答：事件X≥x的概率P（X≥x）隨隨機變量取值x而變化，所以P（X≥x）是x的函數(shù)，這個函數(shù)稱為隨機變量X的分布函數(shù)，記為F（x），即F（x）=P（X≥x）。分布函數(shù)導數(shù)的負值，即f（x）=－，刻劃了密度的性質(zhì)，叫做概率密度函數(shù)，或簡稱密度函數(shù)。因此，分布函數(shù)F（x）與密度函數(shù)f（x），是微分與積分的關(guān)系。6、答：P（X≥x）表示X大于等于取值x的概率，稱為超過制累積概率；而q（X≤x）表示X小于等于取值x的概率，稱為不及制累積概率。兩者有如下關(guān)系：q=1－P。7、答：數(shù)理統(tǒng)計中，把研究對象的個體的集合叫做總體。從總體中隨機抽取一系列個體稱為總體的一個隨機樣本，簡稱樣本。樣本既是總體的一部分，那么樣本就在某種程度上反映和代表了總體的特征，這就是為什么能用樣本的頻率分布估算總體的概率分布的原因。8、答：統(tǒng)計參數(shù)為平均數(shù)，它為分布的中心，代表整個隨機變量的水平；Cv稱變差系數(shù)，為標準差之和與數(shù)學期望值之比，用于衡量分布的相對離散程度；Cs為偏差系數(shù)，用來反映分布是否對稱的特征，它表征分布的不對稱程度。9、答：正態(tài)分布密度曲線有下面幾個特點：（1）單峰；（2）對于均值對稱，即Cs=0，（3）曲線兩端趨于無限，并以x軸為漸近線。10、答：頻率格紙的橫坐標的分劃就是按把標準正態(tài)頻率曲線拉成一條直線的原理計算出來的。這種頻率格紙的縱坐標仍是普通分格，但橫坐標的分劃是不相等的，中間分格較密，越往兩端分格越稀，其間距在P=50%的兩端是對稱的。11、答：皮爾遜Ⅲ型密度曲線的特點是：（１）一端有限，一端無限的不對稱單峰型曲線；（２）該曲線有（它們與、Cv、Cs有關(guān)）三個參數(shù)；（3）Cs<2Cv時，最小值為負值；Cs=2Cv時，最小值為0；Cs=0時，為正態(tài)曲線。12、答：離均系數(shù)Φ是頻率曲線上某點相對離均差與Cv的比值，即Φ=。在進行頻率計算時，由已知的Cs值，查Φ值表得出不同P的ΦP值，然后利用已知的、Cv值，通過關(guān)系式即可求出各種P相應的xP值，從而可繪出x~P頻率曲線。13、答：有一個n項水文系列X，按大小排序為：x1、x2、x3、……、xm、……、xn-1、xn。設m表示系列中等于及大于xm的項數(shù)，則即為系列X等于大于xm的頻率，由于是用實測資料計算的，因之稱為經(jīng)驗頻率。將xm（m=1、2、……、n）及其相應的經(jīng)驗頻率p點繪在頻率格紙上，并通過點群中間目估繪出一條光滑曲線，即得該系列X的經(jīng)驗頻率曲線。14、答：對暴雨和洪水（），；對枯水（），；對于P＝90%的枯水年，重現(xiàn)期為,它表示小于等于P＝90%的枯水流量在長時期內(nèi)平均10年出現(xiàn)一次。15、答：無窮多個同容量樣本，若同一參數(shù)的平均值可望等于總體的同一統(tǒng)計參數(shù)，則這一參數(shù)成為無偏估計值，可以證明均值是無偏估計值，Cv,Cs是有偏估計值，用樣本無偏估計公式計算的參數(shù)Cv和Cs，嚴格說，仍是有偏的，只是近似無偏，因為我們掌握的僅僅是一個樣本。16、答：為從隨機變量X中抽取的容量為n的樣本，其均值為；E(X)為原隨機變量X總體的數(shù)學期望：17、答：權(quán)函數(shù)法使估計Cs只用到二階矩，有降階作用，有助于提高計算精度；采用了正態(tài)概率密度函數(shù)作為權(quán)函數(shù)，顯然增加了靠近均值部位的權(quán)重，削弱了遠離均值部位的權(quán)重，從而丟失端矩面積，提高Cs的計算精度。18、答：首先，由實測資料繪出經(jīng)驗頻率曲線，在頻率曲線上任取三個點，計算偏度系數(shù)S；其次，由S查S~Cs關(guān)系表，求得相應的Cs值；最后，再求其它參數(shù)和Cv。19、答：由有限的樣本資料算出的統(tǒng)計參數(shù)，去估計總體的統(tǒng)計參數(shù)總會出現(xiàn)一定的誤差，這種誤差稱為抽樣誤差。加長樣本系列可以減小抽樣誤差。20、答：因為樣本系列一般比較短，當設計標準很稀遇的情況下，在經(jīng)驗頻率曲線上就查不到設計值，必須將經(jīng)驗頻率曲線外延，為避免外延的任意性，給經(jīng)驗頻率曲線選配一條理論頻率曲線，將是一種比較好的方法。其次，一個國家用同一個線型，還便于地區(qū)之間的參數(shù)比較，也便于參數(shù)的歸納和分析。21、答：廣泛采用配線法的理由是：（1）用經(jīng)驗頻率公式（數(shù)學期望公式）估算實測值頻率，它在數(shù)理統(tǒng)計理論上有一定的依據(jù)，故可將經(jīng)驗頻率點作為配線的依據(jù)；（2）現(xiàn)行配線法有一套簡便可行的計算方法。22、答：配線法的實質(zhì)認為樣本的經(jīng)驗分布反映了總體分布的一部分，因此可用配線法推求總體分布，其步驟如下：（1）經(jīng)過審核的實測水文資料，按變量由大到小的次序排列，以各變量的序號m，代入式中，計算其經(jīng)驗頻率值P，并將（x,p）點繪在頻率格紙上；（2）以實測資料為樣本，用無偏估計值公式計算統(tǒng)計參數(shù)、Cv、Cs，由于Cs抽樣誤差太大，一般當樣本容量不夠大時，常根據(jù)經(jīng)驗估計Cs值；（3）選定線型，一般采用皮爾遜Ⅲ型曲線，如配合不好，可改用其他線型，如克~閔型等；（4）按計算的、Cv及假定Cs的幾個值，組成幾組方案，分別查皮爾遜Ⅲ型曲線的Φ值或Kp值表，并計算出各種頻率對應的xp，最后以xp為縱坐標，以P為橫坐標，將幾條理論頻率曲線點繪在有經(jīng)驗點據(jù)的圖上。（5）經(jīng)分析比較，選一條與經(jīng)驗頻率點配合較好的曲線作為計算成果。23、答：統(tǒng)計參數(shù)為平均數(shù)，它為分布的中心，代表整個隨機變量的水平。當Cv和Cs值固定時，由于的不同，頻率曲線的位置也就不同，大的頻率曲線位于小的頻率曲線之上。Cv稱變差系數(shù)，為標準差之和與數(shù)學期望值之比，用于衡量分布的相對離散程度。當和Cs值固定時，Cv值越大，頻率曲線越陡；反之，Cv值越小，頻率曲線越平緩。Cs為偏差系數(shù)，用來反映分布是否對稱的特征，它表征分布的不對稱程度。當和Cv值固定時，Cs愈大，頻率曲線的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平緩；反之，Cs愈小，頻率曲線的中部愈向右偏，且上段愈平緩，下段愈陡。24、答：目估配線時，一般要求理論頻率曲線要從經(jīng)驗頻率點距中央通過，使經(jīng)驗頻率點與理論頻率配合最佳為標準。由于是目估定線，最后結(jié)果可能是因人而異。在計算機上配線時，現(xiàn)在有以縱標離差平方和為最小等定線準則。25、答：按數(shù)理統(tǒng)計方法建立依變量和自變量間近似關(guān)系或平均關(guān)系，稱為相關(guān)分析。變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，首先應從物理成因上分析，看變量之間是否確有成因關(guān)系，并把變量間的對應觀測值點在坐標紙上，觀察點群的密集程度進行判斷，也可計算出相關(guān)系數(shù)，通過相關(guān)系數(shù)的大小和檢驗判斷。26、答：相關(guān)分析步驟：（１）從成因上分析影響倚變量的主要因素，并結(jié)合實際選擇相關(guān)變量；（2）建立相關(guān)方程（或相關(guān)圖）；（3）檢驗相關(guān)的密切程度和可靠性；（4）當相關(guān)密切及關(guān)系可靠時，其相關(guān)方程（或相關(guān)圖）即可付諸使用。相關(guān)分析一般用于插補和延展水文系列及建立水文預報方案。27、答：在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本資料計算的，必然會有抽樣誤差，因此，為了推斷兩變量之間是否真正存在相關(guān)關(guān)系，必須對相關(guān)系數(shù)做顯著性檢驗，檢驗是采用數(shù)理統(tǒng)計中的假設檢驗的方法，實際操作時，先給定信度，用n-2（n為系列長度）和查出該信度下相關(guān)系數(shù)的最低值，當計算值時，則檢驗通過，否則認為總體不相關(guān)。28、答：相關(guān)系數(shù)是表示兩變量相關(guān)密切程度的一個指標，因為：（1）當時，由知，回歸線的均方誤差為Sy=0，兩變量之間為完全相關(guān)，即函數(shù)關(guān)系。（2）若=0，Sy=,回歸線誤差達到最大，說明兩變量沒有關(guān)系。（3）0<<1,越接近1，Sy越小，點據(jù)也越靠近回歸線。29、答：有些曲線形式可通過變量代換轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，仍用直線相關(guān)法進行計算。如冪函數(shù)形式，兩邊取對數(shù)令，，，則對新變量而言，便是直線關(guān)系了。當計算出和后，再求出，即，。30、答：回歸直線只是一條平均關(guān)系線，相關(guān)點不會都落在回歸線上，而是散布于回歸線的兩旁，這樣對同一個，實際值與回歸線上查到值不會相等，必然存在離差,用離差平方和的均值再開方作為衡量回歸線誤差的指標，稱為均方誤，即：均方誤與系列的均方差不同，是變量對系列均值離差平方和的平均值再開方，即：31、答：由有限的樣本資料算出的統(tǒng)計參數(shù)，去估計總體的統(tǒng)計參數(shù)總會出現(xiàn)一定的誤差，這種誤差稱為抽樣誤差。而回歸線的均方誤是由觀測點與相應回歸線之間的離差計算出來的。兩者從性質(zhì)上講是不同的。二、計算題1、解：已知m=50，n=1000，代入概率計算公式，得=5%已知失敗次數(shù)m=1000-50=950，則q==95%或者q=1-p=1-5%=95%2、解：每點出現(xiàn)的概率為，則P（3或4或5）=P（3）+P（4）+P（5）=3、解：擲1次出現(xiàn)6點的概率P（6）=連擲2次均得6點的概率P（連得2次6點）=×=連擲3次均得5點的概率P（連得3次5點）=××=4、解：可能的取值總數(shù)n=7每一個值出現(xiàn)的概率P（X=xi）=大于等于5的值有10，9，7，5共4個數(shù)，則P（X≥5）=+++==0.575、解：可能的取值總數(shù)n=7每一個值出現(xiàn)的概率P（X=xi）=小于等于4的值有2，3，4共3個數(shù)，則P（X≤4）=++==0.436、解：P（X≤4）=+==0.25P（X≥5）=+++==0.757、解：為方便計，計算列于表2-4-1。表2-4-1統(tǒng)計參數(shù)計算表xikiki－1（ki－1）2（ki－1）3（1）（2）（3）（4）（5）10178491.04171.77080.83330.41670.93750.04170.7708-0.1667-0.5833-0.06250.00170.59410.02780.34020.00390.00010.4579-0.0046-0.1984-0.0002∑485.00.00.96770.2548則0.449.6×0.44=4.20.128、解：為方便計，計算列表于2-4-2。表2-4-2統(tǒng)計參數(shù)計算表xikiki－1（ki－1）2（ki－1）3（1）（2）（3）（4）（5）1001708040901.04171.77080.83330.41670.93750.04170.7708-0.1667-0.5833-0.06250.00170.59410.02780.34020.00390.00010.4579-0.0046-0.1984-0.0002∑4805.00.00.96770.2548則0.4496×0.44=420.129、解：已知T=100，由公式，計算出P=1%當CS=0。60、P=1%時，由表1-4-2查出ΦP=2。75則=900×（1+0.20×2.75）=1395mm10、解：設計洪水的頻率P＜50%，年；設計年徑流的頻率P＞50%，年。11、解：12、解：已知n=5，計算列表在表2-4-3。先累加表2-4-3中的第（1）欄，∑xi=1000，則再計算xi－，進而計算（xi－）2和（xi－）3，累加得∑（xi－）2=13950；∑（xi－）3=828750則表2-4-3統(tǒng)計參數(shù)計算表xixi-（xi-）2（xi-）3（1）（2）（3）（4）3002001851651501000-15-35-501000002251225250010000000-3375-42875-125000∑100001395082875013、解：x系列：，y系列：，因σx＞σy，說明x系列比y系列的絕對離散程度大；因Cvy＞Cvx，說明y系列比x系列的相對離散程度大。14、解：①將原始資料按由大到小的次序排列，并將其列于表2-4-4的第（2）欄，總計∑Ri=17454.7，則均值。②計算各項的模比系數(shù)，列于表2-4-4的第（3）欄，應有∑Ki=n=18.0。③計算（Ki－1），列于表2-4-4的第（4）欄，應有∑（Ki－1）=0.00。④計算（Ki－1）2，列于表2-4-4的第（5）欄，總計∑（Ki－1）2=0.8752，則∵∴σ=Cv=0.23×969.7=223.0mm⑤計算（Ki－1）3，列于表2-4-4的第（6）欄，∑（Ki－1）3=0.0428，則=0.23表2-4-4某站年徑流系列統(tǒng)計參數(shù)計算表序號m按大小排列Ri（mm）Ki－1（Ki－1）2（Ki－1）3（1）（2）（3）（4）（5）（6）1234567891011121314151617181500.01165.31158.91133.51112.31112.31019.41005.6959.8957.6901.4898.3897.2847.9835.8780.0641.9527.51.551.201.191.171.151.151.051.040.990.990.930.930.930.870.860.800.660.540.550.200.190.170.150.150.050.04-0.01-0.01-0.07-0.07-0.07-0.13-0.14-0.20-0.34-0.460.30250.04000.03610.02890.02250.02250.00250.00160.00010.00010.00490.00490.00490.01690.01960.04000.11560.21160.16640.00800.00690.00490.00340.00340.00010.00010.00000.0000-0.0003-0.0003-0.0003-0.0022-0.0027-0.0080-0.0393-0.0973∑17454.718.00.00.87520.042815、解：由已知的=969.7mm，σ=223.0mm，Cv==0.23，Cs=0.23，代入計算均方誤的公式，得均值的均方誤=52.6均方差的均方誤變差系數(shù)Cv的均方誤偏態(tài)系數(shù)Cs的均方誤16、解：先將年徑流量Ri按大小排列，如表2-4-5中第（4）欄，第（3）欄是相應的序號m；再根據(jù)公式×100%計算經(jīng)驗頻率，結(jié)果列于表2-4-5中第（5）欄。表2-4-5經(jīng)驗頻率計算表年份年徑流量Ri（mm）序號m按大小排列Ri（mm）×100%（1）（2）（3）（4）（5）1967196819691970197119721973197419751976197719781979198019811982198319841500.0959.81112.31005.6780.0901.41019.4817.9897.21158.91165.3835.8641.91112.3527.51133.5898.3957.61234567891011121314151617181500.01165.31158.91133.51112.31112.31019.41005.6959.8957.6901.4898.3897.2847.9835.8780.0641.9527.55.310.515.821.126.331.636.842.147.452.657.963.268.473.778.984.289.594.7∑17454.717454.717、解：①按矩法先估算參數(shù)、σ、Cv，計算成果知：=969.7mm，σ=223.0mm，Cv==0.23②由公式計算權(quán)函數(shù)φ（Ri）值，并列于表2-4-6中第（3）欄。③由表2-4-4中的第（4）、（5）兩欄的（Ki-1）、（Ki-1）2值，計算（Ki-1）φ（Ri）、(Ki-1）2φ（Ri）值，并分別列于表2-4-6中第（4）、（5）欄。得∑（Ki－1）×φ（Ri）×10－5=－1.75×10－5∑（Ki－1）2×φ（Ri）×10－5=50.15×10－5④計算Cs：則表2-4-6權(quán)函數(shù)計算表序號i由大到小排列Ri（mm）×10－5（Ki－1）×φ（Qi）×10－5（Ki－1）2×φ（Qi）×10－5（1）（2）（3）（4）（5）1234567891011121314151617181500.01165.31158.91133.51112.31112.31019.41005.6959.8957.6901.4898.3897.2847.9835.8780.0641.9527.512.8120.4123.1133.7142.0142.0167.4169.2171.1171.0164.0163.4163.1149.4145.2122.963.628.37.0424.0823.3922.7321.3021.308.376.77-1.71-1.71-11.48-11.44-11.42-19.42-20.33-24.58-21.62-13.023.874.824.443.863.203.200.420.270.020.020.800.800.802.522.854.927.355.99∑-1.7550.1518、解：=853.1=0.66=0.66×853.1=563.1=1.1119、解：將表1-4-4的年徑流量資料按從大到小排序，再應用計算經(jīng)驗頻率的公式，計算其經(jīng)驗頻率。計算結(jié)果列于表2-4-7。表2-4-7經(jīng)驗頻率計算表年份流量Qi（m3/s）序號mQi按大小排序（1）（2）（3）（4）（5）1965196619671968196919701971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995167660156269740722594027776144909905972141969291828343413493372214111776198010291463540107757119951840123456789101112131415161718192021222324252627282930312259199518401828167614631117107710299909809297777616976146015975715625404934904134074023723432142141963.136.259.3812.5015.6318.7521.8825.0028.1331.2534.3837.5040.6343.7546.8850.0053.1356.2559.3862.565.6368.7571.8875.0078.1381.2584.3887.5090.6393.7596.8820、解：①將原始資料按由大到小的次序排列，并將其列于表2-4-8的第（2）欄，總計∑Qi=26170，則均值②計算各項的模比系數(shù)，列于表2-4-8的第（3）欄，應有∑Ki=n=21.0③計算（Ki－1），列于表2-4-8的第（4）欄，應有∑（Ki－1）=0.00④計算（Ki－1）2，列于表2-4-8的第（5）欄，總計∑（Ki－1）2=4.2426，則∵∴σ=Cv=0.46×1246=573m3/s⑤計算（Ki－1）3，列于表2-4-8的第（6）欄，∑（Ki－1）3=1.9774，則=1.13表2-4-8某站年徑流系列統(tǒng)計參數(shù)和經(jīng)驗頻率計算表年份年徑流Ri（mm）序號m按大小排列Ri（mm）Ki－1（Ki－1）2（Ki－1）3（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）19451946194719481949195019511952195319541955195619571958195919601961196219631964196515409801090105018601140790275076223901210127012001740883126040810501520483794123456789101112131415161718192021275023901860174015401520127012601210120011401090105010509808837947907624834082.201.921.491.401.241.221.021.010.9710.9630.9150.8740.8430.8430.7860.7080.6370.6340.6110.3880.3271.200.920.490.400.240.220.020.01-0.029-0.037-0.085-0.126-0.157-0.157-0.214-0.292-0.363-0.366-0.389-0.612-0.6731.440.8460.2400.1600.05760.04840.00040.00010.00080.00140.00720.01590.02460.02460.04580.08530.13180.13400.15130.37450.45291.7280.77830.11760.06400.01380.01060.00000.00000.0000-0.0001-0.0006-0.0020-0.0039-0.0039-0.0098-0.0249-0.0478-0.0490-0.0589-0.2292-0.3048∑261702617021.00.0004.24261.977421、解：將表1-4-5的年最大洪峰流量資料按從大到小排序，再應用計算經(jīng)驗頻率的公式，計算其經(jīng)驗頻率。計算結(jié)果列于表2-4-9。表2-4-9某站年徑流系列經(jīng)驗頻率計算表年份年徑流Ri（mm）序號mRi按大小排序（mm）（1）（2）（3）（4）（5）19451946194719481949195019511952195319541955195619571958195919601961196219631964196515409801090105018601140790275076223901210127012001740883126040810501520483794123456789101112131415161718192021275023901860174015401520127012601210120011401090105010509808837947907624834084.69.013.618.222.727.331.836.440.945.450.554.659.163.668.272.777.381.886.490.995.4∑261702617022、解：①按矩法先估算參數(shù)、σ、Cv，計算成果知：=1246m3/s，σ=573m3/s，Cv=0.46②由公式計算權(quán)函數(shù)φ（Qi）值，并列于表2-4-10中第（3）欄。③由表2-4-8中的第（6）、（7）兩欄的（Ki-1）、（Ki-1）2值，計算（Ki-1）φ（Qi）、（Ki-1）2φ（Qi）值，并分別列于表2-4-10中第（4）、（5）欄。得∑（Ki－1）×φ（Qi）×10－5=－59.13×10－5∑（Ki－1）2×φ（Qi）×10－5=98.78×10－5④計算Cs：則1.10表2-4-10權(quán)函數(shù)計算表序號由大到小排列Qi（m3/s）×10－5（Ki－1）×φ（Qi）×10－5（Ki－1）2×φ（Qi）×10－5（1）（2）（3）（4）（5）123456789101112131415161718192021275023901860174015401520127012601210120011401090105010509808837947907624834087.0516.5538.1042.9149.1149.9153.3553.3753.3253.2852.8552.2351.5851.5850.1147.4444.4644.3243.2931.7128.488.4615.2318.6717.1611.8610.981.070.53-1.55-1.97-4.49-6.53-8.10-8.10-10.72-13.85-16.14-16.22-16.84-19.41-19.1710.1514.009.146.872.852.420.020.010.040.070.380.811.271.272.304.055.865.946.5511.8812.90∑26170-59.1398.7823、解：計算列表進行。表2-4-11R~H相關(guān)計算表R（mm）H（m）KRKHKR－1KH－1（KR-1）2（KH-1）2（KR-1）×（KH-1）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）40551060061071093011201501602202904004905900.58040.73080.85980.87411.01741.33261.60490.45650.48700.66960.88261.21741.49131.7956-0.4196-0.2692-0.1402-0.12590.01740.33260.6049-0.5435-0.5130-0.3304-0.11740.21740.49130.79560.17610.07250.01970.01590.00030.11060.36590.29540.26320.10920.01380.04730.24140.63300.22810.13810.04630.01480.00380.16340.4813∑488523000.00.00.00.00.76101.60331.0758則均值=697.9mm，=328.6m均方差=251.2=169.9相關(guān)系數(shù)==0.9724、解：已知=251.2，=169.9，r=0.97，計算回歸系數(shù)=1.4342又知697.9mm，328.6m，則R倚H的回歸方程=697.9+1.4342×（H－328.6）=226.6+1.4342H由此得年平均徑流深R=226.6+1.4342H=226.6+1.4342×360=742.9（mm）25、解：已知=251.2，=169.9，r=0.97，計算回歸系數(shù)=0.6561又知697.9mm，328.6m，則H倚R的回歸方程=328.6+0.6561×（R－697.9）=－129.3+0.6561R由此得平均徑高程H=－129.3+0.6561R=－129.3+0.6561×850=428.4（m）26、解：已知=251.2，=169.9，r=0.97，則R倚H回歸方程的均方誤=611H倚R回歸方程的均方誤=41327、解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入R倚P的相關(guān)方程=1.152×1800－622.4=1451.2mm28、解：R倚P的相關(guān)方程：=0.85（P－950）+460=0.85P－347.5年雨量P=1500mm時，年徑流深為R=0.85×1500–345.7=927.5mm29、解：先確定直線方程y=a+bx中的參數(shù)a、b，=3.48－0.793×5.19=－0.64則y倚x的回歸方程為y=－0.64+0.793x當x=5.60時，代入回歸方程，得y=－0.64+0.793x=－0.64+0.793×5.60=4.44（L/s.km2）30、解：由=5.19，=3.48，=57.09，=38.26，=213.9182，=303.0413，=137.5301，先確定直線方程x=a+by中的參數(shù)a、b，=5.19－1.2007×3.