陜西省榆林市北流六麻鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省榆林市北流六麻鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：由已知，，故選.考點(diǎn)：1.集合的概念；2.集合的基本運(yùn)算.2.如圖，半徑為1的扇形中，，是弧上的一點(diǎn)，且滿足，分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：C3.三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為,滿足，A點(diǎn)在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，則此三棱錐體積最大值是（

） A．12

B．36

C．48

D．24參考答案：B略4.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點(diǎn)評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．5.下列命題中正確的是A．若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C6.8．從這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個(gè)數(shù)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中項(xiàng)，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為（）A．15 B．20 C．25 D．15或25參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)定義，列出方程組，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中項(xiàng)，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為：=5×（﹣1）+5×4=15．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前五項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知命題p：lnx＞0，命題q：ex＞1則命題p是命題q的（）條件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A略9.函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，過軸上的動(dòng)點(diǎn)作垂直于軸的直線分別交曲線，于兩點(diǎn)，則線段長度的最大值為A．2

B．4

C．5

D．參考答案：D10.定義集合A、B的一種運(yùn)算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，則A*B中所有元素之和為()A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

。參考答案：答案:

13.已知a>0，且a≠1，,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.若數(shù)列中,,,,則

．參考答案：15.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②③⑤【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)?BC⊥平面PAC，繼而可證BC⊥AF，AF⊥PC，從而易證AF⊥平面PBC，從而可對①②③④⑤作出判斷．【解答】解：∵PA⊥圓O所在的平面α，BC?α，∴PA⊥BC，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC，∴AF⊥PB，即①正確；又AE⊥PB，同理可證PB⊥平面AFE，EF?平面AFE，∴EF⊥PB，即②正確；由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正確；∵AF⊥平面PBC（前邊已證），AE∩AF=A，∴AE不與平面PBC垂直，故④錯(cuò)誤，∵AF⊥平面PBC，且AF?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC，即⑤正確．綜上所述，正確結(jié)論的序號是①②③⑤．故答案為：①②③⑤16.命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：．參考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0略17.已知x＞0，若（x﹣i）2是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則x=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），可得x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解出即可得出．【解答】解：x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），∴x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解得x=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M．（1）求M的值；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證：+≥1．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．（2）利用1的代換，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由絕對值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，則滿足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正數(shù)a，b，c滿足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，當(dāng)且僅當(dāng)=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2時(shí)，取等號．∴+≥1成立．19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ).（Ⅱ）.(Ⅰ)根據(jù),計(jì)算

驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，,明確數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知:利用“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相減法”求和.試題解析：(Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以

……………2分當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故.……………5分20.甲、乙兩家商場對同一種商品展開促銷活動(dòng)，對購買該商品的顧客兩家商場的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)．乙商場：從裝有4個(gè)白球，4個(gè)紅球和4個(gè)籃球的盒子中一次性摸出3球（這些球初顏色外完全相同），如果摸到的是3個(gè)不同顏色的球，即為中獎(jiǎng)．（Ⅰ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大？說明理由；（Ⅱ）記在乙商場購買該商品的顧客摸到籃球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）利用幾何概率計(jì)算公式即可得出．（II）利用超幾何分布列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（I）設(shè)顧客去甲商場轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向陰影部分為事件A，食言的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤，面積為πr2（r為圓盤的半徑），陰影區(qū)域的面積為．所以，設(shè)顧客去乙商場一次摸出3個(gè)不同顏色的球?yàn)槭录﨎，則一切等可能得結(jié)果有種；所以．因?yàn)镻（A）＜P（B），所以顧客在乙商場中獎(jiǎng)的可能性大些．（Ⅱ）由題意知，X的取值為0，1，2，3．則，P（X=1）==，，，所以X的分布列為X0123P故ε的數(shù)學(xué)期望．21.（本題滿分12分）如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在、上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)DN的長為何值時(shí)，二面角的大小為。參考答案：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．…2分同理MA//平面DNC，----------------3分又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．---------------5分（Ⅱ）解法一：過N作NH交BC延長線于H，連DH，平面AMND平面MNCB，DNMN,

…7分DN平面MBCN，,從而,為二面角D-BC-N的平面角．

=

…9分

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

…11分

由條件知：

-----------

12

分

（II）解法二：如圖，以點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，----------------------6分設(shè)，則．設(shè)平面DBC的法向量，則，令，則，

∴-．

------------------

（8分）又平面NBC的法向量．

------------------

（9分）

…11分即：

又即

…12【考點(diǎn)】線面平行，面面垂直，二面角22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）求；（2）為極點(diǎn)，為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．參考答案：（1）曲線C：