江蘇省徐州市沛縣王集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省徐州市沛縣王集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為=2，則輸出的的值是（）A．3B．6C．21D．156參考答案：C略2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A、 B、 C、 D、參考答案：A略3.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A． B． C． D．參考答案：C5.在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓的參數(shù)方程；中點坐標(biāo)公式．【分析】根據(jù)B，C兩個點在圓上，可以寫出兩個點對應(yīng)的坐標(biāo)，根據(jù)中點的坐標(biāo)公式，表示出中點的坐標(biāo)，得到要求的中點對應(yīng)的參數(shù)值．【解答】解：xB=a+t1cosθxC=a+t2cosθ對于中點M有xM=（xB+xC）=（a+t1cosθ+a+t2cosθ）=a+（t1+t2）cosθ同理yM=b+（t1+t2）sinθ∴線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是（t1+t2）故選B．6.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是

()A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點的中心）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D7.已知集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C9..函數(shù)處的切線方程為

A．B．C．D．參考答案：A略10.一個正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）的三視圖如右圖所示，則這個正三棱柱的體積為A． B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運行到步長為，運行次數(shù)為49912.設(shè)0<x<1,a、b為正常數(shù)，則的最小值為________．參考答案：13.設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y）．則|PA|?|PB|的最大值是．參考答案：5【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PA⊥PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：有題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0），動直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），注意到動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）故答案為：5【點評】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由基本不等式求解得出．直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個靈活的好題．14.一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為 .參考答案：15.函數(shù)的值域為▲參考答案：[-4,3]16.如圖，在三棱錐中，底面，，，則與底面所成角的正切值為

．參考答案：17.設(shè)（1）若，使成立，則實數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的首項=,=,1,2,…（1）證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前項和.參考答案：19.（本題滿分10分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的，求數(shù)列的通項公式.參考答案：設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為依題意，得解得

...........3分所以中的依次為7－d,10,18＋d.依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3項為5，公比為2.

..........7分由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn＝·2n－1＝5·2n－3.

.............10分20.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級；在35微克立方米~75微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級：在75微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）頻數(shù)（天）311113

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析.【分析】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級，然后利用組合計數(shù)原理與古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布即可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級．隨機(jī)抽取3天，恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，，，，.因此，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：【點睛】本題考查了概率的計算，同時也考查了超幾何分布及其分布列等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于中檔題．21.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用條件2a1+3a2=1，．求出首項和公差，然后求出通項公式．（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，然后利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得，所以，由條件可知q＞0，故．由2a1+3a2=1得．故數(shù)列{an}的通項式為an=．（2）=n?3n，，，兩式相減得，所以．【點評】本題主要考查等等比數(shù)列的通項公式以及利用錯位相減法求數(shù)列的和，要求熟練掌握錯位相減法．22.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC