上海崇明縣崇西中學 2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

上海崇明縣崇西中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，是的中點，點是面所在的平面內(nèi)的動點，且滿足，則點的軌跡是（

）A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A2.已知函數(shù)，關于的零點的結論正確的是（

）A．有三個零點，且所有零點之積大于

B．有三個零點，且所有零點之積小于

C．有四個零點，且所有零點之積大于

D．有四個零點，且所有零點之積小于

參考答案：A3.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

參考答案：B略4.若n邊形有條對角線，則n+1邊形的對角線條數(shù)等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略5.設在內(nèi)單調遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：B6.下列說法正確的是（

）A．垂直于同一平面的兩平面也平行.B．與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線.C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；D．垂直于同一直線的兩平面平行；參考答案：D7.雙曲線的漸近線方程為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知復數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出復數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復數(shù)的模即可.【詳解】，，.故選D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的模計算，較基礎.9.某種玉米種子，如果每一粒發(fā)芽的概率為90%，播下5粒種子，則其中恰有兩粒未發(fā)芽的概率約是（

）

A．0．07

B．0．27

C．0．30

D．0．33參考答案：A略10.已知△ABC的周長等于20，面積等于10，a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，∠A=60°，則a為（） A．5 B．7 C．6 D．8參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理． 【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形． 【分析】由題意可得，a+b+c=20，由三角形的面積公式可得S=bcsin60°，結合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求a 【解答】解：在△ABC中，由題意可得，a+b+c=20， ∵S=bcsin60°=10， ∴bc=40， 由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120， 解方程可得，a=7． 故選：B． 【點評】本題主要考查了三角形的面積公式及余弦定理在求解三角形中的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線的標準方程是

．參考答案：13.將十進制數(shù)45化為二進制數(shù)為

參考答案：101101(2)14.已知直線曲線相切則 .參考答案：15.將一枚骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則“點數(shù)之和等于6”的概率為

.參考答案：

16.已知雙曲線右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于

參考答案：17.若復數(shù)()，則_________。參考答案：【分析】由復數(shù)相等的充要條件，求得，進而利用復數(shù)的化簡，即可求解．【詳解】由題意，復數(shù)滿足，所以，解得，所以復數(shù)．【點睛】本題主要考查了復數(shù)相等的條件，以及復數(shù)的運算，其中解答中熟記復數(shù)相等的條件和復數(shù)的四則運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N*)間的關系為P＝，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%).

(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);

(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.參考答案：解：(1)y＝4000··x-2000(1-)·x……………4分=3600x-∴所求的函數(shù)關系是y=-+3600x(x∈N*，1≤x≤40).…………4分(Ⅱ)由函數(shù)y=（x>0）,y′＝3600-4，令y′＝0，解得x＝30.∴當1x＜30時，y′＞0；當30＜x40時，y′＜0.∴函數(shù)y=在［1，30］上是單調遞增函數(shù)，在[30，40］上是單調遞減函數(shù).………………9分∴當x=30時，函數(shù)y=

(1≤x≤40)取最大值，最大值為×303+3600×30＝7200(元).∴該廠的日產(chǎn)量為30件時，日利潤最大，其最大值為7200元……12分

略19.（本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于點，且(1)求橢圓的標準方程(2)已知點，問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點，且的垂直平分線恰好過點？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）連接，在中，，由橢圓定義可知，，又，從而，橢圓的標準方程為（2）由題意可知，若的垂直平分線恰好過點，則有，當與軸垂直時，不滿足；當與軸不垂直時，設的方程為，由，消得

……7分，①式

……8分令，的中點為，則，，

……10分即，

……11分化簡得，

……12分結合①式得，即，解之得：，綜上所述，存在滿足條件的直線，且其斜率的取值范圍為.……14分20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的單調區(qū)間；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】（1）求出導函數(shù)，令導函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值．（2）令導函數(shù)大于0求出f（x）的單調遞增區(qū)間；令導函數(shù)小于0求出f（x）的單調遞減區(qū)間．（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的單調性，求出f（x）在[0，4]上的最值．【解答】解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（經(jīng)檢驗符合）（2）f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f'（x）=3x2+8x﹣11，由f′（x）=0得所以令f′（x）＞0得；令所以f（x）在上單調遞增，上單調遞減．（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上單調遞減，（1，4）上單調遞增，又因為f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值為100，最小值為1020．【點評】本題考查導數(shù)在極值點處的值為0；