2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市沛縣安國(guó)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市沛縣安國(guó)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)劃在個(gè)不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個(gè)項(xiàng)目的比賽，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)的安排方案共有（

）（A）60種

（B）42種

（C）36種

（D）24種參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.在R上為減函數(shù) B.在R上為增函數(shù)C.在R上為減函數(shù) D.在R上為增函數(shù)參考答案：CA錯(cuò)，比如在上為增函數(shù)，但在上不具有單調(diào)性；B錯(cuò)，比如在上為增函數(shù)，但在上增函數(shù)，在上為減函數(shù)；D錯(cuò)，比如在上為增函數(shù)，但在上為減函數(shù)；故選：C

3.已知雙曲線(xiàn)的焦距為2c，若，則此雙曲線(xiàn)焦距的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以，即，解得，所以焦距的最小值為.

4.在等差數(shù)列中，a8=15，則

(A)15(B)30(C)45(D)60參考答案：D略5.函數(shù)部分圖象可以為參考答案：A6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是A．7

B．6

C．5

D．3參考答案：B7.知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.函數(shù)具有如下性質(zhì)：，則函數(shù)()A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)參考答案：B略9.實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足方程，則有

A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，若a2=1，a8=2a6+a4，則a5的值是（）A．﹣5 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可得a1和d的方程組，解方程組代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=1，a8=2a6+a4，∴a1+d=1，a1+7d=2（a1+5d）+a1+3d聯(lián)立解得a1=，d=﹣，∴a5=a1+4d=+4（﹣）=故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，滿(mǎn)足：，則的夾角為

參考答案：因?yàn)?，所以，所以的夾角為。12.已知向量，滿(mǎn)足，，，則

．參考答案：

13.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，,E、F分別為CD，BC的中點(diǎn)，則=____________.

參考答案：略14.已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

參考答案：（,-1）

15.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，則的面積的最大值為

．參考答案：

，，整理得，則

又，.又，則,

，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).16.△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，若，則2cosB+sin2C的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得2cosB+sin2C=﹣2（cosB﹣）2+，進(jìn)而利用余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)求得2cosB+sin2C的最大值．【解答】解：∵，∴2cosB+sin2C=2cosB+sin2[π﹣（A+B）]=2cosB+sin2[π﹣（+B）]=2cosB+sin（﹣2B）=2cosB﹣cos2B=2cosB﹣（2cos2B﹣1）=﹣2cos2B+2cosB+1=﹣2（cosB﹣）2+，∵B∈（0，），cosB∈（﹣，1），∴當(dāng)cosB=時(shí)，2cosB+sin2C取得最大為．故答案為：．17.已知點(diǎn)P（x，3）是角θ終邊上一點(diǎn)，且cosθ=﹣，則x的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得x的值．【解答】解：∵點(diǎn)P（x，3）是角θ終邊上一點(diǎn)，且cosθ==﹣，∴x=﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)．現(xiàn)位于A(yíng)點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：略19.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，前三項(xiàng)和．（1）求；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，的前項(xiàng)和為，求．參考答案：解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，且，∴，∴．（2）∵，∴，∴．

20.（本小題滿(mǎn)分12分）高中生在被問(wèn)及“家，朋友聚集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，從中國(guó)某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題．中國(guó)高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占．美國(guó)高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個(gè)人空間占．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；并判斷能否有95%的把握認(rèn)為“戀家（在家里感到最幸福）”與國(guó)別有關(guān)；

在家里最幸福在其它場(chǎng)所幸福合計(jì)中國(guó)高中生

美國(guó)高中生

合計(jì)

（Ⅱ）從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率．

附：，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828

參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

在家里最幸福在其它場(chǎng)所幸福合計(jì)中國(guó)高中生223355美國(guó)高中生93645合計(jì)3169100

∴，∴有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān)；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，

在“個(gè)人空間”感到幸福的有1人，分別設(shè)為a1，a2，a3，b；∵Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b）}，∴n=6；

設(shè)“含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生”為事件A，

A={（a1，b），（a2，b），（a3，b）}，∴m=3；

則所求的概率為．

21.（本小題10分）設(shè)：；：．若的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由得，，故．……………2分由 ………………5分的必要而不充分條件，的充分而不必要條件，即．故所求的取值范圍是．…………10分22.如圖，多面體的直觀(guān)圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：平面PDC⊥平面PAD.(3)求

參考答案：證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面是等