2021-2022學(xué)年山東省東營市石油大學(xué)(華東)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省東營市石油大學(xué)(華東)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=（1，2），=（﹣1，3），則|2﹣|=（）A．2 B． C．10 D．參考答案：D【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】直接根據(jù)向量的運算法則計算即可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，3），∴=2（1，2）﹣（﹣1，3）=（3，1）．∴|2﹣|=．故選：D．2.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則（

）(A)98

(B)88

(C)76

(D)96參考答案：D3.（1）已知，求的值.（2）已知為銳角，，，求的值.參考答案：解：（1）原式=

=

（2）因為為銳角，，所以，---------------

1分由為銳角，，又，---------------1分所以，---------------2分因為為銳角，所以，所以.

---------------1分

略4.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)，當(dāng)時，那么以下結(jié)論正確的是（

）A．B．

C．D．參考答案：C7.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.在△ABC中，若，且，，則（

）A．8

B．2

C.－2

D．－8參考答案：D9.樣本的平均數(shù)為,樣本的平均數(shù)為,則樣本的平均數(shù)為

(

)A.

B.

C.2

D.參考答案：B略10.設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較；換底公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的真數(shù)與b的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比較大小，便值a、b、c的大小關(guān)系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，綜上c＜a＜b，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于θ的函數(shù)y=cos2θ–2acosθ+4a–3，當(dāng)θ∈[0，]時恒大于0，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(4–2，+∞)12.數(shù)列的通項公式為，則這個數(shù)列的前99項之和．

參考答案：略13.集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為

．參考答案：7【考點】子集與真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故答案為7．14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（8）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案為：．【點評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．15.已知函數(shù)，則使方程有兩解的實數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略16.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：317.已知，，則=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），進(jìn)而通過正弦函數(shù)的兩角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案為：﹣【點評】本題主要考查正弦函數(shù)兩角和公式的運用．注意熟練掌握公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，全集．（）求．（）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）集合，，∴，∴．（）①當(dāng)時，，．②當(dāng)時，，則，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．19.已知兩個定點，動點滿足.設(shè)動點P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C,D兩點，且（O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM,QN，切點為M,N，探究：直線MN是否過定點.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)點P坐標(biāo)為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點．【詳解】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點到邊的距離為即點到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動點，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標(biāo)原點即圓的方程為，又因為在曲線上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，注意運用兩點的距離公式，考查直線和圓相交的弦長公式，考查直線恒過定點的求法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.（12分）已知cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，0＜β＜（1）求cos（3α﹣3β）（2）求α+β的大小．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用已知條件求出sin（2α﹣β），cos（α﹣2β），通過cos（3α﹣3β）=cos利用兩角差的余弦函數(shù)展開求解即可．（2）通過cos（α+β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）求出函數(shù)值，然后求出角的大?。獯穑?（1）由已知條件得cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，0＜β＜，2α﹣β∈（），α﹣2β∈（）．sin（2α﹣β）=，cos（α﹣2β）=，則cos（3α﹣3β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）﹣sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）==；（2）cos（α+β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）==．∵0＜β＜，∴α+β∈∴α+β=．點評： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)三角函數(shù)的化簡求值，注意角的變化的技巧，考查計算能力．21.（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα的值．（2）根據(jù)角的范圍求出sin（α﹣β），可得tan（α﹣β）的值，進(jìn)而求得tanβ的值，根據(jù)β范圍求出β的大?。獯穑?（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．點評： 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，要特別注意三角函數(shù)值的符號．22.己知直線的方程為．（1）求過點，且與直線垂直的直線方程；（2）求與