湖南省常德市花藪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省常德市花藪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案．【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x＜0時(shí)，增；當(dāng)x＞0時(shí)，單調(diào)性變化依次為增、減、增，故當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號(hào)變化依次為+、﹣、+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．2.已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案： A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．3.i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（

）

A.－15B.－3

C.

3

D.

15參考答案：C略4.已知命題p：x≤1，命題q：≥1，則命題p是命題q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先解不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系，判斷即可．【解答】解：命題p：x≤1，由命題q：≥1，解得：0＜x≤1，故命題p是命題q的必要不充分條件，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合問題，是一道基礎(chǔ)題．5.若不等式有唯一解,則的取值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：當(dāng)僅有一實(shí)數(shù)根，，代入檢驗(yàn)，不成立

或僅有一實(shí)數(shù)根，，代入檢驗(yàn)，成立！6.已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：B略8.線性回歸方程=bx＋a必過

（

）A、(0，0)點(diǎn)

B、(，0)點(diǎn)

C、(0，)點(diǎn)

D、(，)點(diǎn)參考答案：D略9.一個(gè)教室有五盞燈，一個(gè)開關(guān)控制一盞燈，每盞燈都能正常照明，那么這個(gè)教室能照明的方法有種（）A.24 B.25 C.31 D.32參考答案：C【分析】每盞燈有2種狀態(tài)，根據(jù)乘法原理共有種狀態(tài)，排除全部都熄滅的狀態(tài)，得到答案.【詳解】由題意有這個(gè)教室能照明的方法有種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.10.若，則的范圍是

A．

B．（） C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k＝___________．參考答案：－1略12.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時(shí) .參考答案：;13.命題“若，則”的逆否命題為__________．參考答案：若，則14.設(shè)為橢圓的焦點(diǎn),過且垂直于軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△為銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：15.若(x＋3y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7a＋b)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為________．參考答案：略16.動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離和10，則點(diǎn)P的軌跡方程為

參考答案：略17.若時(shí)，不等式恒成立，則的最小值是_____________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：，命題：（）．若“”是“”的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:

……………3分

……………6分依題意:

……………8分

……………12分略19.設(shè)二次函數(shù).（I）求函數(shù)的最小值；（II）問是否存在這樣的正數(shù)m，n，當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，g（x）=f（x），且g（x）的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出所有的m，n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（I）因?yàn)?，又函?shù)為減函數(shù)，所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)值最小為；（II）因?yàn)?，所以?≤m＜n，所以函數(shù)f(x)在所給區(qū)間上為減函數(shù)，則有，因?yàn)?≤m＜n，所以m=1，.略20.已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式

略21.如圖，已知點(diǎn)H在正方體的對(duì)角線上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH與所成角的大??；（Ⅱ）求DH與平面所成角的正弦值．參考答案：解：以為原點(diǎn)，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，另設(shè)則，．連結(jié)，．設(shè)，由已知，由可得．解得，

所以．（Ⅰ）因?yàn)?，所以．即DH與所成的角為．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為則 ，∴，令得是平面的一個(gè)法向量．，設(shè)DH與平面