四川省綿陽(yáng)市中太中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市中太中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間()A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a、b、c，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫(xiě)出公式，即若a＞b＞c，則，

現(xiàn)有周長(zhǎng)為，△ABC滿足，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.一個(gè)正方體的表面積和它的外接球的表面積之比是(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】正方體外接球半徑為正方體體對(duì)角線的一半，可求得外接球半徑，代入表面積公式求得外接球表面積；再求解出正方體表面積，作比得到結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體表面積正方體外接球半徑為正方體體對(duì)角線的一半，即正方體外接球表面積本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略5.已知函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）參考答案：B

略6.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（

）A．111111（2）

B．150（6）

C．1000（4）

D．81（8）參考答案：A略7.設(shè)，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=ln3＞1，b=＞=，c=＜=．∴a＞b＞c．故選：A．8.（5分）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（） A． “至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球” B． “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” C． “至少有一個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球” D． “恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”參考答案：D考點(diǎn)： 互斥事件與對(duì)立事件．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可解答： 對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴C不正確對(duì)于D：事件：“恰有一個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是互斥事件，又由從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，得到所有事件為“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”以及“恰有2個(gè)紅球”三種情況，故這兩個(gè)事件是不是對(duì)立事件，∴D正確故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查互斥事件與對(duì)立事件．首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡(jiǎn)單題9.滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.16=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】16=24，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求解．【解答】解：16==．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則f（x）的解析式為_(kāi)__________參考答案：略12.已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則xy的最大值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】ID：直線的兩點(diǎn)式方程；7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3當(dāng)，即x=，y=2時(shí)取最大值．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)式方程和均值不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．13.甲船在點(diǎn)A處測(cè)得乙船在北偏東60°的B處，并以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東30°角方向直線航行，并1小時(shí)后與乙船在C處相遇，則甲船的航速為海里/小時(shí)．參考答案：10【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)甲船的航速為v海里/小時(shí)，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．【解答】解：設(shè)甲船的航速為v海里/小時(shí)，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得，∴v=10海里/小時(shí)．故答案為10．14.一束光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：的最短路程是．參考答案：4略15.設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：略16.已知{Sn}為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因?yàn)殛P(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，因此

17.（5分）已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直觀圖如圖所示，則A′C′= ．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；平面圖形的直觀圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．解答： 解：由題意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面圖形的直觀圖，考查余弦定理，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分9分）對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下： 問(wèn)：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)最好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？參考答案：(1),(2),乙穩(wěn)定略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和福之家公式化簡(jiǎn)，即可函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)=．（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z．（Ⅱ）由，k∈Z，得，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是，k∈Z．20.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，．（1）求圓C的方程；（2）若點(diǎn)P在圓C上，求點(diǎn)P到直線的距離的最小值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)圓心在軸上的方程是，代入兩點(diǎn)求圓的方程；（2）利用數(shù)形結(jié)合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設(shè)圓心為，半徑為，又過(guò)點(diǎn)，，故解得故圓C的方程．（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點(diǎn)P在圓C上，故點(diǎn)P到直線的距離的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程以及圓有關(guān)的最值問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型，當(dāng)直線和圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最短距離是圓心到直線的距離-半徑，最長(zhǎng)的距離是圓心到直線的距離+半徑.21.在△ABC中,角ABC所對(duì)的邊分別為a，b，c，，（1）求a的值；（2）求sinC.參考答案：（1）（2）分析】（1）先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再利用正弦定理可得結(jié)果；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合（1），由兩角和的正弦公式可得結(jié)果，【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，；?）.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有