被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型()

被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型()1第1頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月過(guò)程控制

ProcessControl上篇過(guò)程控制系統(tǒng)

第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2第2頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本章要點(diǎn)

被控過(guò)程數(shù)學(xué)模型的概念

被控過(guò)程的特性

數(shù)學(xué)模型的類(lèi)型及構(gòu)建方法

本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握過(guò)程建模的基本概念

理解被控過(guò)程機(jī)理建模的方法與步驟

了解被控過(guò)程的自衡與非自衡特性

熟悉單容過(guò)程和多容過(guò)程階躍響應(yīng)曲線及解析表達(dá)式

熟練掌握階躍響應(yīng)曲線法建立過(guò)程數(shù)學(xué)模型的步驟與方法3第3頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

2.1過(guò)程建模的基本概念

2.2機(jī)理法建模

2.3實(shí)驗(yàn)法建模

4第4頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.1 過(guò)程建模的基本概念2.1.1被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型及其作用

第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

定義：是描述被控過(guò)程在輸入（控制輸入，擾動(dòng)輸入）作用下，其狀態(tài)和輸出（被控參數(shù)）變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型（輸入、輸出變量達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)下的數(shù)學(xué)關(guān)系），常用代數(shù)方程表示。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型（輸入、輸出之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系或輸出在輸入影響下的變化過(guò)程），常用微分方程來(lái)表示。我們更關(guān)注對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型是表示其輸入變量（控制變量和擾動(dòng)量）和輸出變量（被控參數(shù)）之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。因?yàn)閺?qiáng)調(diào)了“動(dòng)態(tài)”關(guān)系，變量是隨時(shí)間變化的，所以模型跟時(shí)間有關(guān)，是微分方程或者差分方程。5第5頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.1 過(guò)程建模的基本概念2.1.1被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型及其作用

通道--過(guò)程的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系控制通道--控制作用至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系干擾通道--干擾作用至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系 過(guò)程的數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

6第6頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

過(guò)程控制系統(tǒng)方框圖調(diào)節(jié)器的輸出量u為控制作用，常稱為過(guò)程的基本擾動(dòng)或內(nèi)部擾動(dòng)。其他的輸入量則稱為擾動(dòng)作用，統(tǒng)稱為外部擾動(dòng)。7第7頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型在過(guò)程控制中的作用控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的重要依據(jù)仿真或研究、開(kāi)發(fā)新型控制策略的必要條件指導(dǎo)生產(chǎn)工藝及其設(shè)備的設(shè)計(jì)與操作

指導(dǎo)工業(yè)過(guò)程故障檢測(cè)與診斷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

選擇控制通道、確定控制方案、選擇控制規(guī)律、分析質(zhì)量指標(biāo)系統(tǒng)投運(yùn)、參數(shù)整定8第8頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小常識(shí)：在過(guò)程控制中實(shí)際應(yīng)用的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，其傳遞函數(shù)的階次一般不高于三階。有時(shí)可用具有時(shí)滯的二階形式，最常用的是具有時(shí)滯的一階形式。第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

表2.1被控過(guò)程數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用與要求應(yīng)用目的過(guò)程模型類(lèi)型精度要求調(diào)節(jié)器參數(shù)整定線性、參數(shù)（或非參數(shù)）、時(shí)間連續(xù)低前饋、解耦、預(yù)估系統(tǒng)設(shè)計(jì)線性、參數(shù)（或非參數(shù)）、時(shí)間連續(xù)中等控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)線性、參數(shù)（或非參數(shù)）、時(shí)間離散中等自適應(yīng)控制線性、參數(shù)、時(shí)間離散中等最優(yōu)控制線性、參數(shù)、時(shí)間離散或連續(xù)高9第9頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月依據(jù)過(guò)程特性的不同分為（1）有自衡過(guò)程和無(wú)自衡過(guò)程

當(dāng)原來(lái)處于平衡狀態(tài)的過(guò)程出現(xiàn)干擾時(shí)，其輸出量在無(wú)人或無(wú)控制裝置的干預(yù)下，能夠自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)或新的平衡狀態(tài)，則稱該過(guò)程具有自衡特性，否則，該過(guò)程則被認(rèn)為無(wú)自衡特性。2.1.2被控過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

1.被控過(guò)程的特性10第10頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無(wú)自衡過(guò)程及其階躍響應(yīng)曲線

具有自衡特性的過(guò)程及其響應(yīng)曲線第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

擾動(dòng)后，平衡狀態(tài)被破壞，過(guò)程輸出一直上升或下降，依靠自身能力不能恢復(fù)平衡的過(guò)程11第11頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月自衡特性傳遞函數(shù)的典型形式一階慣性環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié)二階慣性+

純滯后環(huán)節(jié)一階慣性+

純滯后環(huán)節(jié)

無(wú)自衡特性傳遞函數(shù)的典型形式一階環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié)二階+純滯后環(huán)節(jié)一階+純滯后環(huán)節(jié)第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

12第12頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）單容過(guò)程與多容過(guò)程

工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程一般都具有儲(chǔ)存物料或能量的能力，其儲(chǔ)存能力的大小稱為容量。單容過(guò)程——只有一個(gè)儲(chǔ)存容積的過(guò)程。多容過(guò)程——被控過(guò)程由多個(gè)容積組成。第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

13第13頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）有自衡的振蕩過(guò)程在階躍輸入作用下，過(guò)程輸出會(huì)上下振蕩衰減振蕩的傳遞函數(shù)為第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

在過(guò)程控制中，這類(lèi)過(guò)程不多見(jiàn)，其控制難度相對(duì)較大。14第14頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）具有反向特性的過(guò)程

對(duì)過(guò)程施加一階躍輸入信號(hào)，若在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，過(guò)程的輸出先降后升或先升后降，即出現(xiàn)相反的變化方向，則稱其為具有反向特性的被控過(guò)程。第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

具有反向特性的過(guò)程響應(yīng)曲線特征：這類(lèi)過(guò)程具有S右半平面的零點(diǎn)（正零點(diǎn)）。15第15頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月反向特性的對(duì)象對(duì)象模型表示為兩個(gè)環(huán)節(jié)的差自衡反向特性

無(wú)自衡反向特性

請(qǐng)課后用Matlab看其階躍響應(yīng)16第16頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

具有反向特性的過(guò)程鍋爐汽包水位在負(fù)荷變化下的響應(yīng)是最典型的例子。

17第17頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)相對(duì)較為復(fù)雜時(shí)間常數(shù)及時(shí)延大具有非線性、分布參數(shù)具有時(shí)變特性被控對(duì)象大多屬慢變過(guò)程第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

2.工業(yè)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性的特點(diǎn)在過(guò)程控制中，被控對(duì)象復(fù)雜多樣，其中所進(jìn)行的過(guò)程幾乎都離不開(kāi)物質(zhì)和能量的流動(dòng)，只有流入量與流出量保持平衡時(shí)，對(duì)象才會(huì)處于穩(wěn)定平衡的工況。在過(guò)程控制系統(tǒng)中大多采用調(diào)節(jié)閥控制流入量或流出量，以保持工況平衡。18第18頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流入量：把被控過(guò)程看作一個(gè)獨(dú)立的隔離體，從外部流入 被控對(duì)象內(nèi)部的物質(zhì)或能量流出量：從對(duì)象內(nèi)部流出的物質(zhì)或能量。與之相關(guān)的基本關(guān)系是能量與物質(zhì)的平衡關(guān)系。

只有“流入量=流出量”保持平衡時(shí)，對(duì)象才處于平衡狀態(tài)。平衡關(guān)系一旦破壞，必然反映在某一個(gè)量的變化上。靜態(tài)物料(或能量)平衡關(guān)系-----單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入被控過(guò)程的物料(或能量)等于單位時(shí)間內(nèi)從被控過(guò)程流出的物料(或能量)。這時(shí)被控過(guò)程處于穩(wěn)定工況，各種狀態(tài)變量與參數(shù)都穩(wěn)定不變。動(dòng)態(tài)物料(或能量)平衡關(guān)系-----單位時(shí)間內(nèi)被控過(guò)程流入量與流出量之差等于被控過(guò)程內(nèi)部存儲(chǔ)量的變化率。單位時(shí)間內(nèi)物質(zhì)/能量流入量－單位時(shí)間內(nèi)物質(zhì)/能量流出量＝被控過(guò)程內(nèi)部物質(zhì)/能量存儲(chǔ)量的變化率

19第19頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

2.1.3被控過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立方法從分布到集中從非線性到線性被控過(guò)程特性復(fù)雜，必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理才能有效地建模。通常，從以下兩個(gè)方面對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化：建立被控過(guò)程數(shù)學(xué)模型的方法主要有三種，分別是機(jī)理法、實(shí)驗(yàn)法、機(jī)理法與實(shí)驗(yàn)法相結(jié)合的混合法。20第20頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

1.機(jī)理法（解析法）

根據(jù)被控過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理，運(yùn)用已知的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，用數(shù)學(xué)解析的方法求取被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。2.實(shí)驗(yàn)法（實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法/參數(shù)估計(jì)法）先給被控過(guò)程人為地施加一個(gè)輸入作用，然后記錄過(guò)程的輸出變化量，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線，最后再根據(jù)輸入－輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定其模型的結(jié)構(gòu)（包括模型形式、階次與純滯后時(shí)間等）與模型的參數(shù)。3.混合法（機(jī)理法+實(shí)驗(yàn)法）機(jī)理演繹法與實(shí)驗(yàn)辯識(shí)法相互交替使用的一種方法。系統(tǒng)為建模前預(yù)先推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)和方案論證有利21第21頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

2.1.4被控過(guò)程數(shù)學(xué)模型的類(lèi)型按照所描述的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及數(shù)學(xué)特征可分為線性、非線性、時(shí)變、定常、連續(xù)、離散、集中參數(shù)、分布參數(shù)、確定型、隨機(jī)型等等。按照表述形式可分為非參量形式，即用曲線或數(shù)據(jù)表格來(lái)表示；參量形式，即用數(shù)學(xué)方程或表達(dá)式來(lái)表示。參量形式的數(shù)學(xué)模型通?？捎梦⒎址匠?、傳遞函數(shù)、差分方程、狀態(tài)和觀測(cè)方程等形式來(lái)描述。22第22頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

由機(jī)理法得到的幾類(lèi)數(shù)學(xué)模型

過(guò)程類(lèi)型靜態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型集中參數(shù)過(guò)程代數(shù)方程微分方程分布參數(shù)過(guò)程微分方程偏微分方程多級(jí)過(guò)程差分方程微分-差分方程實(shí)驗(yàn)法模型多為單輸入-單輸出過(guò)程最常用的數(shù)學(xué)模型23第23頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

1.線性時(shí)間連續(xù)模型微分方程傳遞函數(shù)24第24頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.1過(guò)程建模的基本概念

單輸入-單輸出過(guò)程最常用的數(shù)學(xué)模型2.線性時(shí)間離散模型差分方程脈沖傳遞函數(shù)對(duì)于大多數(shù)的工業(yè)過(guò)程，一般取n與m的值在1～3之間。采樣周期一般取過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的1/10～1/20。25第25頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2機(jī)理法建模2.2.1基本原理從機(jī)理出發(fā)，依據(jù)物料平衡和能量平衡的關(guān)系，用理論的方法推導(dǎo)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模機(jī)理法建模的主要依據(jù)：從控制的角度看，被控對(duì)象各種各樣，但它們都是關(guān)于物質(zhì)和能量的流動(dòng)與轉(zhuǎn)換，而且被控參數(shù)和控制參數(shù)的變化都與物質(zhì)或能量的流動(dòng)與轉(zhuǎn)換有密切關(guān)系?！鞍紫淠Ｐ汀?/p>

輸入、輸出、狀態(tài)26第26頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)理法建模的基本步驟：(1)根據(jù)建模過(guò)程和模型使用目的進(jìn)行合理假設(shè);(2)明確過(guò)程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；(3)依據(jù)過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理和有關(guān)定理、定律以及公式列寫(xiě)靜態(tài)方程或動(dòng)態(tài)方程；(4)消去中間變量，求取輸入、輸出變量的微分方程或傳遞函數(shù)；(5)在滿足控制工程要求的前提下，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模27第27頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2單容過(guò)程的數(shù)學(xué)模型第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模1.一階對(duì)象（一階系統(tǒng)）微分方程傳遞函數(shù)——一階慣性環(huán)節(jié)很多實(shí)際的物理對(duì)象，其數(shù)學(xué)模型是一階系統(tǒng)或可以近似地用一階系統(tǒng)來(lái)描述。R-C電路和單容水槽等是最常見(jiàn)的一階系統(tǒng)。28第28頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模2.R-C電路微分方程傳遞函數(shù)時(shí)間常數(shù)——T=RC29第29頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2單容過(guò)程的數(shù)學(xué)模型第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模3.單容水槽被控參數(shù)——h；輸入量——Qi；干擾量——Qo分析水位在調(diào)節(jié)閥1開(kāi)度擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性，即確定h～Qi之間的數(shù)學(xué)關(guān)系30第30頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析：根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系，在任何時(shí)刻水位的變化均滿足在起始的穩(wěn)定平衡工況下，兩式相減得增量形式的平衡方程單容液位過(guò)程的微分方程增量式其傳遞函數(shù)為第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模假設(shè)T--被控過(guò)程的時(shí)間常數(shù)T=RC;K--被控過(guò)程的放大系數(shù),K=R;C--被控過(guò)程的容量系數(shù)，C=A31第31頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模單容水槽（充水）R-C電路（充電）水位h電壓u水流量Q電流i水阻電阻水容A電容CA=CT=RA=RC32第32頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模具有純滯后的單容過(guò)程有些被控過(guò)程存在純滯后，如物料的皮帶輸送過(guò)程、管道輸送過(guò)程等。假設(shè)物料的傳輸時(shí)間為τ0，則具有純滯后的單容過(guò)程的微分方程為相應(yīng)的傳遞函數(shù)為其階躍響應(yīng)曲線與無(wú)滯后的曲線形狀相同，只是在時(shí)間上推遲了τ0。33第33頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

單容過(guò)程的階躍響應(yīng)曲線：注意：比較有延遲與無(wú)延遲的區(qū)別第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模34第34頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模4.單容積分水槽被控參數(shù)——h輸入量——Qi確定h～Qi之間的關(guān)系根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系相應(yīng)的傳遞函數(shù)為T(mén)為過(guò)程的積分時(shí)間常數(shù)，T=C（水槽容量系數(shù)）

——積分環(huán)節(jié)35第35頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2.3雙容過(guò)程的數(shù)學(xué)模型第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模1.二階對(duì)象（二階系統(tǒng)）微分方程傳遞函數(shù)很多物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都可用二階系統(tǒng)來(lái)描述，如R-C串聯(lián)電路和串聯(lián)水槽等。36第36頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模2.R-C串聯(lián)電路微分方程傳遞函數(shù)由基爾霍夫定律，有37第37頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模3.串聯(lián)水槽設(shè)：Qi——過(guò)程輸入變量；Q、h1、Qo——中間變量；h2——過(guò)程輸出變量（被控參數(shù)）。對(duì)象特性——h2～Qi分離式雙容液位過(guò)程38第38頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析：根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，列出以下增量方程傳遞函數(shù)T1=R2C1—槽1時(shí)間常數(shù)；其中:T2=R3C2—槽2時(shí)間常數(shù).也可用帶滯后的單容過(guò)程近似，即第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模

K=R3—放大系數(shù)加分啦！39第39頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若水槽1與水槽2之間管道長(zhǎng)度有延遲τ，則傳遞函數(shù)為第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模

若將水槽2的出水閥改成定量泵，使得Qo與液位h2無(wú)關(guān)，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)為式中，——無(wú)自衡雙容過(guò)程40第40頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模4.并聯(lián)水槽設(shè)：Qi——過(guò)程輸入變量；Q、h1、Qo——中間變量；h2——過(guò)程輸出變量（被控參數(shù)）。對(duì)象特性——h2～Qi并聯(lián)式雙容液位過(guò)程41第41頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析：根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，列出以下增量方程傳遞函數(shù)第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模

式中，T1為槽1的時(shí)間常數(shù)，T1=R2C1；

T2為槽2的時(shí)間常數(shù)，T2=R3C2；

T12為槽1與槽2關(guān)聯(lián)時(shí)間常數(shù)，T12=R3C1；

K為過(guò)程放大系數(shù)，K=R3。42第42頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月串聯(lián)：第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.2機(jī)理法建模

并聯(lián)比串聯(lián)多了一個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)間常數(shù)T12，說(shuō)明并聯(lián)前一過(guò)程影響后一過(guò)程，后一過(guò)程也影響前一過(guò)程，前后相互關(guān)聯(lián)，而串聯(lián)方式，前一過(guò)程影響后一過(guò)程，后一過(guò)程對(duì)前一過(guò)程沒(méi)有影響。并聯(lián)：43第43頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月響應(yīng)曲線法：通過(guò)操作調(diào)節(jié)閥，使被控過(guò)程的控制輸入產(chǎn)生一階躍變化或方波變化，得到被控量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線或輸出數(shù)據(jù)，再根據(jù)輸入－輸出數(shù)據(jù)，求取過(guò)程的輸入－輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)法響應(yīng)曲線法（最常用）相關(guān)統(tǒng)計(jì)法最小二乘法響應(yīng)曲線法階躍響應(yīng)曲線法方波響應(yīng)曲線法

2.3實(shí)驗(yàn)法建模第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.3實(shí)驗(yàn)法建模44第44頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3.1階躍響應(yīng)曲線法階躍響應(yīng)曲線法是對(duì)處于開(kāi)環(huán)、穩(wěn)態(tài)的被控對(duì)象，使其控制輸入量產(chǎn)生一階躍變化，測(cè)得被控參數(shù)的階躍響應(yīng)曲線，根據(jù)該曲線，求取被控對(duì)象輸入與輸出之間的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)關(guān)系即傳遞函數(shù)。第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.3實(shí)驗(yàn)法建模45第45頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.測(cè)試時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題1）測(cè)試前，被控過(guò)程應(yīng)處于相對(duì)穩(wěn)定的工作狀態(tài)。2）輸入的階躍幅度適中。一般取階躍變化在正常輸入信號(hào)最大幅值的5%～15%之間，一般取10%。3）一次試驗(yàn)后，應(yīng)將被控過(guò)程恢復(fù)到原來(lái)的工況并穩(wěn)定一段時(shí)間再做第二次試驗(yàn)。4）在相同條件下應(yīng)重復(fù)多做幾次試驗(yàn)，減少隨機(jī)干擾的影響5）對(duì)正、反方向的階躍輸入信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)，以衡量過(guò)程的非線性程度。第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.3實(shí)驗(yàn)法建模46第46頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在完成階躍響應(yīng)試驗(yàn)后，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)所得的響應(yīng)曲線確定模型的結(jié)構(gòu)。對(duì)于大多數(shù)過(guò)程，數(shù)學(xué)模型（傳遞函數(shù)）為注意：

在保證辨識(shí)精度的前提下，數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單自衡對(duì)象無(wú)自衡對(duì)象第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.3實(shí)驗(yàn)法建模2.模型結(jié)構(gòu)的確定

47第47頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.模型參數(shù)的確定（1）確定一階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)該響應(yīng)曲線可近似為無(wú)時(shí)延的一階慣性環(huán)節(jié)因?yàn)橐陨鲜綖樾甭试趖=0處作切線，切線方程為第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.3實(shí)驗(yàn)法建模所以時(shí)當(dāng)48第48頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月T的確定還可以使用計(jì)算法：

階躍響應(yīng)曲線t1t2t3第2章被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型2.3實(shí)驗(yàn)法建模令t分別為T(mén)/2、T、2T，則，，T49第49頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題1、過(guò)程一階環(huán)節(jié)、二階環(huán)節(jié)的傳遞函