江蘇省徐州市邢樓中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省徐州市邢樓中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．參考答案：D2.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．3.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：

，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的取值范圍為 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.下列命題中不正確的是（

）.A．存在這樣的和的值，使得B．不存在無(wú)窮多個(gè)和的值，使得C．對(duì)于任意的和，都有D．不存在這樣的和值，使得參考答案：B略5.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A． B.

C. D.參考答案：B6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，記與平面所成的角為，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是①點(diǎn)F的軌跡是一條線段

②與不可能平行

③與是異面直線④

⑤當(dāng)F與C1不重合時(shí)，平面不可能與平面平行A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B7.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k=（

）A.3 B.2 C.－2 D.－1參考答案：A【分析】由兩向量的數(shù)量積為0可得．【詳解】∵，∴，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的條件，即，．8.圖中的曲線是的圖象，已知的值為，，，，則相應(yīng)曲線的依次為（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，參考答案：A9.若函數(shù)

則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐P－ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略12.下列說(shuō)法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數(shù)f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調(diào)遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；④若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一的零點(diǎn)；其中正確的是______________.（只填序號(hào)）參考答案：②略13.若對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設(shè)f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．14.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，則?R（A∪B）=

．參考答案：{x|1≤x≤3}

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合并集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，則?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案為：{x|1≤x≤3}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．15.取一根長(zhǎng)度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪出的兩段的長(zhǎng)都不小于1米（記為事件A）的概率為

參考答案：試題分析：記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=考點(diǎn)：幾何概型16.直線的傾斜角為

．參考答案：17.已知函數(shù)＝則的值為_

____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作一個(gè)鈍角，它的終邊交單位圓于Ｐ點(diǎn)．已知Ｐ點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）（2）=略19.（1）計(jì)算：log3+lg25+lg4++log23log34； （2）設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；并集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合． 【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出， （2）先化簡(jiǎn)集合A，在分類討論即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23log34=+lg100+2+=﹣+2+2+2=． （2）設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}=[﹣2，5]，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}． ∵A∪B=A， ∴B?A， 當(dāng)B=?時(shí)，即m﹣1≥2m+1時(shí)，解得m≤﹣2，滿足題意， 當(dāng)B≠?時(shí)，則解得﹣1≤m≤2， 綜上所述m的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2] 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)和集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 20.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：略21.已知數(shù)列{an}滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使不等式Sn＜k對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的范圍．參考答案：（1）見解析，；（2）【分析】（1）對(duì)遞推式兩邊取倒數(shù)化簡(jiǎn),即可得出，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂項(xiàng)相消法求出，使用不等式得出的范圍，從而得出的范圍．【詳解】（1）∵，兩邊取倒數(shù),∴，即，又，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．

（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜對(duì)一切恒成