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安徽省滁州市冶山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.首項(xiàng)為的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù),則公差d的取值范圍是(
)A. B.
C.
D.參考答案:C2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為
()A.1
B.2
C.1或2
D.-1參考答案:B略3.已知全集U=R,集合,,則等于(
)A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]參考答案:D【分析】解不等式得集合A,進(jìn)而可得,求解函數(shù)定義域可得集合B,利用交集求解即可.【詳解】因?yàn)榧?,,所以,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集及交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4.下列事件為隨機(jī)事件的是(
).A.拋一個(gè)硬幣,落地后正面朝上或反面朝上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
B.邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形面積為abC.從100個(gè)零件中取出2個(gè),2個(gè)都是次品D.平時(shí)的百分制考試中,小強(qiáng)的考試成績(jī)?yōu)?05分參考答案:C5.觀察下列算式:,,,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案:D【分析】通過(guò)觀察可知,末尾數(shù)字周期為,據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過(guò)觀察可知,末尾數(shù)字周期為,,故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同,都是.故選D.【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理,由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確,通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法.6.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為(
)A.8:27 B.2:3 C. 2:9 D.4:9 參考答案:D7.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線:已知直線平面,直線平面,直線b∥平面,則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?
)A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案:A【分析】分析該演繹推理的三段論,即可得到錯(cuò)誤的原因,得到答案.【詳解】該演繹推理的大前提是:若直線平行與平面,則該直線平行平面內(nèi)所有直線,小前提是:已知直線平面,直線平面,結(jié)論是:直線平面;該結(jié)論是錯(cuò)誤的,因?yàn)榇笄疤崾清e(cuò)誤的,正確敘述是“若直線平行于平面,過(guò)該直線作平面與已知平面相交,則交線與該直線平行”,、故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了演繹推理的三段論退,同時(shí)考查了空間中直線與平面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡方程是(
)A.y2=x-1
B.y2=2(x-1)
C.y2=x-
D.y2=2x-1參考答案:B9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A試題分析:先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),分母變成一個(gè)實(shí)數(shù),分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),看出所在的象限解:∵復(fù)數(shù)=,∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,故選A考點(diǎn):復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào),是一個(gè)概念題,在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算,是一個(gè)比較好的選擇或填空題,可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中10.過(guò)點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn),則直線的傾斜角的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)(-1,2)處的切線恰好與直線3x+y=0平行,若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________參考答案:12.在區(qū)間[﹣1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則cos的值介于0到之間的概率為
.參考答案:【考點(diǎn)】C7:等可能事件的概率.【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型,由于函數(shù)cos是一個(gè)偶函數(shù),故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度,再將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.【解答】解:由于函數(shù)cos是一個(gè)偶函數(shù),可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即x∈[0,1]時(shí),要使cosπx的值介于0到0.5之間,需使≤πx≤∴≤x≤1,區(qū)間長(zhǎng)度為,由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為.故答案為:.13.已知{an}是等差數(shù)列,,則=_________。參考答案:36【分析】利用,求出,然后利用等差數(shù)列求和公式即可求解【詳解】是等差數(shù)列,,,得出,又由【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和,屬于基礎(chǔ)題14.在中,三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且滿足,則的最大值為_(kāi)_______參考答案:115.橢圓+=1(a>b>0)上任意兩點(diǎn)P,Q,若OP⊥OQ,則乘積|OP|?|OQ|的最小值為.參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】題意可設(shè)點(diǎn)P(|OP|cosθ,|OP|sinθ),Q(|OQ|cos(θ±,|OQ|sin(θ±),由P、Q在橢圓上,即可得出結(jié)論.【解答】解:題意可設(shè)點(diǎn)P(|OP|cosθ,|OP|sinθ),Q(|OQ|cos(θ±,|OQ|sin(θ±),由P、Q在橢圓上,得:=+,①=+,②①+②,得+=+,∴當(dāng)|OP|=|OQ|=時(shí),乘積|OP|?|OQ|最小值為.故答案為:.16.過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn),且點(diǎn)恰為線段中點(diǎn),則直線的方程為
______
.參考答案:x-y-2=017.在中,,,,則這個(gè)三角形中最大的內(nèi)角為_(kāi)____參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.證明下列不等式:(1)當(dāng)時(shí),求證:;(2)設(shè),,若,求證:.參考答案:解:(1)要證即證只要證,只要證,只要證,由于,只要證,最后一個(gè)不等式顯然成立,所以(2)因?yàn)?,,,所以?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立所以
19.過(guò)點(diǎn)M(1,-1)和點(diǎn)N(-1,1)的所有圓中面積最小的圓方程是參考答案:x2+y2=220.(本小題滿分12分)一出租車每小時(shí)耗油的費(fèi)用與其車速的立方成正比,當(dāng)車速為時(shí),該車耗油的費(fèi)用為/h,其他費(fèi)用為12元/h,甲乙兩地的公路里程為160km,在不考慮其他因素的前提下,為了使該車開(kāi)往乙地的總費(fèi)用最低,該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為多少公里/小時(shí)?參考答案:設(shè)這輛出租車得車速為,耗油的費(fèi)用為A元/h,由甲地開(kāi)往乙地需要得時(shí)間為th,總費(fèi)用為B元,依題意,得
時(shí),,
由此可得
………………6分
即,
令即
,
得
………
11分答:為了使這輛出租車總費(fèi)用最低,該車得速度應(yīng)確定為.………12分21.如圖,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求證:AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求證;AE∥平面BFD;(Ⅲ)求三棱錐C﹣BGF的體積.參考答案:解:(Ⅰ)證明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE,則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE,則AE⊥BF∴AE⊥平面BCE.(Ⅱ)證明:依題意可知:G是AC中點(diǎn),∵BF⊥平面ACE,則CE⊥BF,而B(niǎo)C=BE,∴F是EC中點(diǎn).在△AEC中,F(xiàn)G∥AE,∴AE∥平面BFD.(Ⅲ)解:∵AE∥平面BFD,∴AE∥FG,而AE⊥平面BCE,∴FG⊥平面BCE,∴FG⊥平面BCF,(10分)∵G是AC中點(diǎn),∴F是CE中點(diǎn),且,∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥CE.∴Rt△BCE中,.∴,∴略22.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且(1)求角B的大小;(2)設(shè)向
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