浙江省紹興市嘉惠中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

浙江省紹興市嘉惠中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫作“三角形數(shù)”，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第15個三角形數(shù)是（）A．120 B．105 C．153 D．91參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】l是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，10是第四個三角形數(shù)，15是第五個三角形數(shù)，從而原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和，故可得結(jié)論．【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是3=1+2，第三個三角形數(shù)是6=1+2+3，第四個三角形數(shù)是10=1+2+3+4…那么，第n個三角形數(shù)就是：l+2+…+n=，n=15，第15個三角形數(shù)是120．故選A．2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．(－∞,2)

B．(－∞,0)

C．(2,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：A，得到，且在上遞減，而在(0,+∞)上遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減法則，得到在上遞增，選A3.已知△ABC的頂點為，，，，則常數(shù)m的值為（

）A．3

B．－3

C．±3

D．參考答案：B由題意，

∵，

∴故選B.

4.A為三角形ABC的一個內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【分析】將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B5.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因為圖象過點（1，1），即可解得φ的值，從而得解．【解答】解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因為圖象過點（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當k=0時，有φ=．故選：B．6.在△ABC中，則角等于（

）A

B

C

D參考答案：C7.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且則最大角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可得三邊的比例關(guān)系；由大邊對大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】

由正弦定理可得：設(shè)，，最大

為最大角

本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，涉及到三角形中大邊對大角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.林管部門在每年3·12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測?，F(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖。根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均

高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，

但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D9.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】由集合A與B，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B10.設(shè)函數(shù)條件：“”；條件：“為奇函數(shù)”，則是的（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長度為

．參考答案：7

12.計算=．參考答案：14+【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案為：14+．13.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為_________.參考答案：14.參考答案：15.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，，則

▲

.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2π））=．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（2π）=0，從而f（f（2π））=f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（2π）=0，f（f（2π））=f（0）=1．故答案為：1．17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,)，冪函數(shù)的解析式為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）（Ⅰ）化簡：;（Ⅱ）已知：，

求的值.參考答案：（Ⅰ）原式===

6分（Ⅱ）解：原式==

6分19.計算：（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．參考答案：【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）把分式的分子和分母都化為含有l(wèi)g2的式子，后面一項的真數(shù)化為，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值；（2）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）+====0；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+=====100．20.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）先求出圓的圓心坐標，從而可求得直線l的斜率，再由點斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據(jù)點斜式方程求出方程，再由點到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進而根據(jù)勾股定理可求出弦長．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．21.(本小題滿分10分,其中（1）為4分，（2）為6分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前10項和.(1)

求數(shù)列的通項公式;(2)

求的最小值及此時n的值.參考答案：22.（12分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0，且它的對角線的交點是M（3，3），求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0的交點（﹣1，2），點（﹣1，2）關(guān)于點（3，3）的對稱點為（7，4）設(shè)與x+y﹣1=0平行的直線為x+y+c1=0，設(shè)與2x﹣y+4=0平行的直線為2x﹣y+c2=0，分別代入點（7，4），能求出平行四邊形的其余兩條直線方程．解答： 解：點（﹣1，2）關(guān)于點