陜西省咸陽(yáng)市乾縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市乾縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù),則（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.△的內(nèi)角,,的對(duì)邊為,,,已知,,,則△的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i，則z= （ ）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i參考答案：A5.已知，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先通過已知求出，再利用平方關(guān)系求的值.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式和同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.在等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知，則此數(shù)列的公比為（

）A.

B.3

Ｃ.4D.5參考答案：B7.數(shù)列{an}滿足，，則的整數(shù)部分是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.一種團(tuán)體競(jìng)技比賽的積分規(guī)則是：每隊(duì)勝、平、負(fù)分別得2分、1分、0分。已知甲球隊(duì)已賽4場(chǎng)，積4分，在這4場(chǎng)比賽中，甲球隊(duì)勝、平、負(fù)（包括順序）的情況共有（

）（A）7種（B）13種（C）18種（D）19種參考答案：D9.定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，總有

，則下列說法正確的是

A．是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．是奇函數(shù)

D．

是奇函數(shù)參考答案：D10.復(fù)數(shù)z滿足（z3）（2i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）

A．2+i

B．2

C．5+i

D．5i參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=ax2﹣lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，∵在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，∴2a﹣1=0，得a=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．12.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠CBA=，．若雙曲線Γ以AB為實(shí)軸，且過點(diǎn)C，則Γ的焦距為．參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，求出C的坐標(biāo)，代入雙曲線方程求得b2的值，再結(jié)合隱含條件得答案．【解答】解：如圖，設(shè)雙曲線方程為，則由題意，2a=4，a=2，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠CBA=，∴C的橫坐標(biāo)為﹣（﹣2）=﹣4，縱坐標(biāo)為．∵雙曲線過點(diǎn)C，則，解得：b2=12，∴c2=a2+b2=16，c=4．則Γ的焦距為8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是中檔題．13.已知參考答案：

14.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則

．參考答案：本題考查切線方程、方程的思想.依題意15.如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)F，取線段OB的中點(diǎn)D，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過點(diǎn)C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時(shí)，取等號(hào)，即|EG|的最小值為4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查|EG|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．16.某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理獎(jiǎng)的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個(gè)單選題，每題答對(duì)得20分，答錯(cuò)、不答得零分，滿分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對(duì)率如下：則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是

分。參考答案：66假設(shè)全校人數(shù)有人，則每道試題答對(duì)人數(shù)及總分分別為

一二三四五六答對(duì)人數(shù)每題得分所以六個(gè)題的總分為，所以平均分為。17.設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11

解析：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函數(shù)，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，則f（2）=2，k=f′（2）=9，即切點(diǎn)為（2，2），切線的斜率為9，∴切線方程為y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案為：9x﹣y﹣16=0．【思路點(diǎn)撥】先由求導(dǎo)公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f′（﹣x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a、b滿足+=n時(shí)，求7a+4b的最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式；函數(shù)的定義域及其求法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由函數(shù)定義域?yàn)镽，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，變形7a+4b=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）∵函數(shù)定義域?yàn)镽，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣3|，則m不大于函數(shù)g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值為4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，當(dāng)且僅當(dāng)a+2b=3a+b，即b=2a=時(shí)取等號(hào)．∴7a+4b的最小值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)、“乘1法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.：方程在[－1，1]上有解；：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式；求使得“p或q”是假命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，x軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）設(shè)C2與y軸的焦點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與C1相交與D,E．證明：MD⊥ME;

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知故C1，C2的方程分別為（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為.由得.設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，—1），所以故MA⊥MB，即MD⊥ME.21.

某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績(jī)中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行調(diào)研，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85），第3組[85，90)，第4組[90，95),第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：

若要在成績(jī)較高釣第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查：

(I)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第四組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率；

(Ⅱ)在已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，設(shè)第三組中有名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人參加復(fù)查”為事件A,第三組人數(shù)為，第四組人數(shù)為，第五組人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣知，第三組應(yīng)抽取3人，第四組應(yīng)抽取2人，第五組應(yīng)抽取1人，…2分第四組的學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有1人進(jìn)入復(fù)查，則:

…5分（Ⅱ）第三組應(yīng)有3人進(jìn)入復(fù)查，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2，3．

且，則隨機(jī)變量的分布列