2021年河北省衡水市韓莊中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021年河北省衡水市韓莊中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.給出30個數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應分別填入（）A．i≤30？；p=p+i﹣1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i參考答案：D【考點】循環(huán)結構．【分析】由程序的功能是給出30個數(shù)：1，2，4，7，11，…要計算這30個數(shù)的和，我們可以根據(jù)循環(huán)次數(shù)，循環(huán)變量的初值，步長計算出循環(huán)變量的終值，得到①中條件；再根據(jù)累加量的變化規(guī)則，得到②中累加通項的表達式．【解答】解：由于要計算30個數(shù)的和，故循環(huán)要執(zhí)行30次，由于循環(huán)變量的初值為1，步長為1，故終值應為30即①中應填寫i≤30；又由第1個數(shù)是1；第2個數(shù)比第1個數(shù)大1即1+1=2；第3個數(shù)比第2個數(shù)大2即2+2=4；第4個數(shù)比第3個數(shù)大3即4+3=7；…故②中應填寫p=p+i故選D3.拋物線的準線與軸的交點的坐標為

A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點】拋物線【試題解析】拋物線的準線方程為：

所以與軸的交點的坐標為（0，-1）。4.已知點，點在曲線上，若線段與曲線相交且交點恰為線段的中點，則稱點為曲線與曲線的一個“相關點”，記曲線與曲線的“相關點”的個數(shù)為，則

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是(

)A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意的nN*，均有Sn＞0D．若對任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C7.函數(shù)的零點為（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2參考答案：C由得，即，解得或，選C.8.設函數(shù)y=x2與y=（）X－2R的圖像的交點為（），則所在的區(qū)間是（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B9.設雙曲線的左、右焦點分別是、，過點的直線交雙曲線右支于不同的兩點、．若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且則的值_________參考答案：略12.執(zhí)行如圖所示飾程瘴榧涸-!如果輸入a=1，則輸出的“的值為

．參考答案：6313.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，,,則角A的大小為__________.參考答案：略14.=．參考答案：【考點】極限及其運算．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其極限值．【解答】解：==（+）=，故答案為：15.閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的s值為

（

）A．0

B．1＋

C．1＋

D.－1參考答案：略16.在的展開式中，含項的系數(shù)為_________.（用數(shù)字填寫答案）參考答案：20試題分析：由題意可得，令，綜上所述，的系數(shù)為，故答案為.考點：1、二項展開式的通項公式；2、二項展開式的系數(shù).17.不等式的解集為A，不等式的解集為B，若BA，則a的取值集合是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，E，P，B，C為圓O上的四點，直線PB，PC，BC分別交直線EO于M，N三點，且PM=PN.

(

I)求證：；(Ⅱ)若BC∥PE，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）過點作圓的切線交直線于點，由弦切角性質可知，,，則，即.又為圓的切線，故，故.……………………（5分）（Ⅱ）若，則，又，故,由（Ⅰ）可知，故，則，,即，故.…………（10分）

略19.如圖（1），五邊形ABCDE中，，，，.如圖（2），將△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱錐P-ABCD.點M為線段PC的中點，且BM⊥平面PCD．（1）求證：BM∥平面PAD.（2）若直線PC與AB所成角的正切值為，設，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（1）證明：取的中點，連接，則，又，所以，…………2分則四邊形為平行四邊形，所以，…………3分又因為面所以平面

…………5分

（2）又平面，∴平面，∴平面平面PCD；取的中點，連接，因為平面，∴.由即及為的中點，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，……………7分∴平面平面.所以………………9分所以.，∴為直線與所成的角，由（1）可得，∴，∴，由，可知，則.…………12分20.已知中，內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，(I)求B：(II)若a=2．求的面積參考答案：略21.某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數(shù)學成績x與物理成績y如下表：數(shù)學成績x145130120105100物理成績y110901027870

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強的線性關系.（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）該班一名同學的數(shù)學成績?yōu)?10分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到125分為優(yōu)秀，物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)，.，.參考答案：解:(（1）由題意可知，故.，故回歸方程為.（2）將代入上述方程，得. （3）由題意可知，該班數(shù)學優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36.抽出的5人中，數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，故全班數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.于是可以得到列聯(lián)表為：于是，因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，可以認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關.

22.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，對任意，總有成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前