遼寧省鞍山市礦山高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省鞍山市礦山高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量、滿足且則、的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)向量、的夾角為，將轉(zhuǎn)化為，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律求出的值，可得出、的夾角.【詳解】由于，且，則，即，得.，，因此，、的夾角為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算平面向量的夾角，解題的關(guān)鍵在于將向量垂直轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積為零，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.2.已知向量，若,則（

） A． B． C． D．參考答案：B3.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖像．若對(duì)任意的，曲線與至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：根據(jù)題意曲線C的解析式為則方程，即，即對(duì)任意恒成立，于是的最大值，令則由此知函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即為4，于是。5.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望

()A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有（

）種.

A．114

B．150

C．72

D．100參考答案：B略7.若，，，則，，大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A8.已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式給定，若為D上任一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為

A．3 B．4 C． D．參考答案：B9.（原創(chuàng)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的值域?yàn)椋?/p>

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.已知，，，則以下結(jié)論正確的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．，大小不定

參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知n∈{－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，則n＝__________.參考答案：－1或2略12.已知函數(shù)f（x）=，若x∈[2，6]，則該函數(shù)的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：，∴函數(shù)f（x）在[2，6]遞減，∴函數(shù)f（x）最大值=f（2）=2，故答案為：2．13.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

；

參考答案：214.設(shè)定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一個(gè)解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），則實(shí)數(shù)a=．參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得f（x）﹣log2x為定值，設(shè)為t，代入可得t=4，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，化方程有解為函數(shù)F（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4=log2x﹣有零點(diǎn)，易得F（1）＜0，F(xiàn)（2）＞0，由零點(diǎn)的判定可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2x為定值，設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=t+log2x，又由f（t）=6，可得t+log2t=6，可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f′（x）=，又x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一個(gè)解，所以x0是函數(shù)F（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4=log2x﹣的零點(diǎn)，分析易得F（1）=﹣＜0，F(xiàn)（2）=1﹣=1﹣＞0，故函數(shù)F（x）的零點(diǎn)介于（1，2）之間，故a=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，涉及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)，屬中檔題．15.閱讀圖的程序框圖,該程序運(yùn)行后輸出的的值為

__.參考答案：略16.（理）若，，且與垂直，則向量與的夾角大小為_______________參考答案：

理17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的最大值是

.參考答案：答案：4．解析：由題意，，即，，．這是加了包裝的線性規(guī)劃，有意思．建立平面直角坐標(biāo)系，畫出可行域（圖略），畫出目標(biāo)函數(shù)即直線，由圖知，當(dāng)直線過可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值．本題明為數(shù)列，實(shí)為線性規(guī)劃，著力考查了轉(zhuǎn)化化歸和數(shù)形結(jié)合思想．掌握線性規(guī)劃問題＂畫－移－求－答＂四步曲，理解線性規(guī)劃解題程序的實(shí)質(zhì)是根本．這是本題的命題意圖．因約束條件只有兩個(gè)，本題也可走不等式路線．設(shè)，由解得，∴，由不等式的性質(zhì)得：

，即，的最大值是4．從解題效率來看，不等式路線為佳，盡管命題者的意圖為線性規(guī)劃路線．本題解題策略的選擇至關(guān)重要．點(diǎn)評(píng)：（1）二項(xiàng)式定理，直線和圓的方程，正四棱柱，數(shù)列幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)均為前兩年未考點(diǎn)．（2）無多選壓軸題．無開放性壓軸題．易入手，考不好考生只能怪自已．題出得基礎(chǔ)，出得好，出得妙．尤其是第16題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在[2,+∞)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)正實(shí)數(shù)，求證：對(duì)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，總有成立參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，可得，令，可判斷出在上單調(diào)遞增，即，從而可得的范圍；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，，且；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出在上是減函數(shù)，得到，經(jīng)驗(yàn)算可知，從而可得，從而可證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）由題意知：函數(shù)在上為減函數(shù)，即在上恒成立即：在上恒成立設(shè)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增

即的取值范圍為：（Ⅱ）設(shè)，令：，則，令，則在上為減函數(shù)

，即在上是減函數(shù)

，即時(shí)，

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立的問題.本題證明不等式的關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求解新函數(shù)單調(diào)性和最值的問題，根據(jù)最值可證得對(duì)應(yīng)的結(jié)論.19.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則，解得∴橢圓的方程為······························································································（II）聯(lián)立方程組，消去整理得··························∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，解得

①·············································∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點(diǎn)，即···············································設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

解得

，

②·····················································綜合①②可知：

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：解：（1），

（2分）依題意知恒成立。

（3分）因此

（4分）故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[—4，4]。

（5分）

（2）因?yàn)楫?dāng)，

（6分）于是當(dāng)

（7分）為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù)。

（8分）要使上恒成立，只需滿足

（10分）即

（12分）因?yàn)楣蕦?shí)數(shù)b的取值范圍是

（14分）略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.………4分(Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

……………7分（1個(gè)方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

…9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……………10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為.