2021-2022學(xué)年河北省邢臺市馮家寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省邢臺市馮家寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）定義域為（﹣π，π），且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，當(dāng)x∈（0，π）時，f（x）=﹣f′（）sinx﹣πl(wèi)nx，（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log），則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)，把給出的函數(shù)解析式求導(dǎo)后求出的值，代入導(dǎo)函數(shù)解析式判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到原函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性得答案．【解答】解：由x∈（0，π）時．所以．則．所以當(dāng)x∈（0，π）時，f′（x）＜0．則f（x）在x∈（0，π）上為減函數(shù)．因為函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，則函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，因為，而1＜30.3＜2，0＜logπ3＜1．所以．所以b＞a＞c．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵在于判斷函數(shù)在（0，π）上的單調(diào)性，是中檔題．2.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2m2+am，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x）的值域范圍或者圖象，易知只有在f（x）的自變量與因變量存在一一對應(yīng)的關(guān)系時，即只有當(dāng)f（x）＞1時，才會存在一一對應(yīng)．然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）的函數(shù)，我們易得出其值域為：R，又∵f（x）=2x，（x≤0）時，值域為（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）時，其值域為R，∴可以看出f（x）的值域為（0，1]上有兩個解，要想f（f（x））=ma+2m2a2，在a∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R滿足，必有f（f（x））＞1（因為ma+2m2a2＞0），所以：f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4，當(dāng)x＞4時，x與f（f（x））存在一一對應(yīng)的關(guān)系，∴ma+2m2a2＞1，a∈（1，+∞），且m＞0，把m當(dāng)作主變量，則不等式等價為2m2a2+ma﹣1＞0，即（ma+1）（2ma﹣1）＞0，∵ma+1＞0，∴不等式等價為2ma﹣1＞0，即m＞，∵a＞1，∴＜，則m≥，故正實數(shù)m的取值范圍是[，+∞）．故選：A3.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：C命題意圖：本題考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)，較難題．4.若曲線在點（0,處的切線方程是，則A．

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(

) A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：排列組合．分析：不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論．解答： 解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．點評：本題考查組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．7.男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，則其中女生人數(shù)是（）A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】設(shè)女生人數(shù)是x人，則男生（8﹣x）人，利用從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，可得=，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)女生人數(shù)是x人，則男生（8﹣x）人，∵從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，∴=，∴x=2或3，故選C．8.在邊長為1的等邊△ABC中，設(shè)=，=，=，則?﹣?+?=(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量數(shù)量積定義即可得出．【解答】解：如圖所示，==﹣1×1×cos60°=﹣，同理可得：=﹣=，∴?﹣?+?=﹣．故選：B．【點評】本題考查了向量數(shù)量積定義的應(yīng)用、向量的夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C10.已知函數(shù)，，若方程在有三個實根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量的夾角為120°，若向量，且，則的值為________參考答案：略12.已知邊長為的空間四邊形ABCD的頂點都在同一個球面上，若，平面ABD⊥平面CBD，則該球的球面面積為___________.參考答案：20π【分析】根據(jù)題意,畫出空間幾何圖形.由幾何關(guān)系,找出球心.由勾股定理解方程即可求得球的半徑,進而得球的面積.【詳解】根據(jù)題意,G為底面等邊三角形的重心,作底面.作交于,過作交于.連接畫出空間幾何圖形如下圖所示:因為等邊三角形與等邊三角形的邊長為,且所以G為底面等邊三角形的重心,則,面平面因而四邊形為矩形,設(shè),則,球的半徑為和中解得所以球的表面積為故答案為:【點睛】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,三棱錐外接球的半徑與表面積求法,屬于中檔題.13.今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有▲種不同的方法（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：解析：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有14.若角終邊落在射線上，則

。參考答案：15.不共線的兩個向量，且與垂直，垂直，與的夾角的余弦值為_______________.參考答案：略16.已知函數(shù)，則___________。參考答案：017.觀察下列等式：可以推測：___________(，用含有n的代數(shù)式表示)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點x1，x2．⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱，求證：<m<1；⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)證明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1且a＞0

∵x1＜1＜x2＜2∴(x1－1)(x2－1)＜0即x1x2＜(x1＋x2)－1

于是＞［(x1＋x2)－1］＝又∵x1＜1＜x2＜2

∴x1x2＞x1于是有ｍ＝(x1＋x2)－x1x2＜(x1＋x2)－x1＝x2＜1

∴＜m＜1

(Ⅱ)解：由方程＞0，∴x1x2同號(ⅰ)若0＜x1＜2則x2－x1＝2∴x2＝x1＋2＞2

∴g(2)＜0即4a＋2b－1＜0

①又(x2－x1)2＝∴，(∵a＞0)代入①式得＜3－2b，解之得：b＜

(ⅱ)略19.已知是遞增等比數(shù)列，

,則此數(shù)列的公比q=-______參考答案：2

本題考查等比數(shù)列的通項公式，以及對遞增等比數(shù)列的概念的理解，難度較小.

因為是遞增等比數(shù)列，且，所以公比，又，即，解得（舍去）.20.（14分）（2014?濟南二模）已知函數(shù)f（x）=ax++（1﹣a）lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）若a≤0，討論函數(shù)求f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，寫出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意對a分類討論；（3）由f（x）=ax得a=+1（0＜x＜1），令g（x）=+1（0＜x＜1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）的極值即得結(jié)論．解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，f（x）=2x+﹣lnx，f′（x）=2﹣﹣，∴f（1）=3，f′（1）=0，∴曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=3．（Ⅱ）f′（x）=a﹣+=

（x＞0），①當(dāng)a=0時，f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增；若a≠0，f′（x）==0，解得x=1或x=﹣，②當(dāng)﹣1＜a＜0時，f（x）在（0，1）和（﹣，+∞）單調(diào)遞減，在（1，﹣）單調(diào)遞增；③當(dāng)a=﹣1時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；④當(dāng)a＜﹣1時，f（x）在（0，﹣）和（1，+∞）單調(diào)遞減，在（﹣，1）單調(diào)遞增；（Ⅲ）當(dāng)f（x）=ax時，=（1﹣a）lnx=0，∴a=+1（0＜x＜1），令g（x）=+1（0＜x＜1），g′（x）==0，解得x=．∴當(dāng)x=時，g（x）有極大值1﹣e，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1﹣e）．【點評】：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題及判斷函數(shù)的單調(diào)性求極值問題，考查轉(zhuǎn)化