湖南省湘潭市縣響水中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

湖南省湘潭市縣響水中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足方程2x+y+5=0，那么的最小值為（）A．2 B． C．2 D．參考答案：C【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由=，可知其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動點到定點A（2，1）的距離，再由點到直線的距離公式求解．【解答】解：=，其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動點到定點A（2，1）的距離，如圖：∴的最小值為A到直線2x+y+5=0的距離，等于．故選：C．2.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C由的圖象向左平行移動個單位得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得到的圖象，故選C.3.終邊落在直線上的角的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先在求出符合條件角，然后利用周期寫出符合條件的角的集合?！驹斀狻坑捎诮堑慕K邊是一條射線，所以當角的終邊落在直線，且在內(nèi)的角為，，則終邊落在直線上的角為

,即終邊落在直線上的角的集合為?！军c睛】本題考查終邊相同的角的表示。本題要注意角的終邊是一條射線，所以本題有兩種情況，即角的終邊落在一或三象限。4.若a、b是任意實數(shù)，且，則下列不等式成立的是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（

）

A． B． C． D．參考答案：A6.已知sin（200+α）=，則cos（1100+α）=（

）.

A．-

B．

C．

D．-參考答案：A7.函數(shù)過定點，則這個定點是[

]A．（0，1） B．（1，2）

C．（-1，0.5） D．（1，1）參考答案：D8.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C9.某城市房價（均價）經(jīng)過6年時間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長率是

（

）

A．-1

B．+1

C．50%

D．600元參考答案：A10.已知函數(shù)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則

.

參考答案：略12.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為____________參考答案：13.下圖是甲，乙兩名同學在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標準差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>14.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：

15.函數(shù)的定義域是

.

參考答案：略16.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面積為，則

。參考答案：

17.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)函數(shù)與分式函數(shù)的意義，列關(guān)于自變量x的不等式組即可求得答案．解答： 要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得：x＞1且x≠2，∴函數(shù)的定義域為：（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,．（1）求；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）當時，，（b）當即時,要使，則，解得綜上述，..........12分19.如圖，在正方體中，分別為棱的中點（I）判定四點是否在同一平面上？若在同一平面上，請加以證明，若不在同一平面上，請說明理由。（II）已知正方體的棱長為2，沿平面截去三棱錐，（i）求余下幾何體的體積；（ii）求余下幾何體的表面積.參考答案：解：（I）答：D，，Ｅ，Ｆ四點在同一個平面上....................................................(1分）證明：連結(jié)，由分別為棱的中點，所以,又由正方體知AB1ⅡDC1,由平行公理得EFⅡDC1,因此，D，，Ｅ，Ｆ四點在同一個平面上.........(4分）（II）（i）由三棱錐的體積.....................................(6分）所以，余下幾何體的體積V.正方體－=...................................................(8分）(ii)依題意可得在Δ中，過作垂直于EF，垂足為H，則，所以Δ的面積.........................(10分）余下幾何體的表面積S=.........................................(12分）略20.（12分）如圖，△OAB是邊長為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側(cè)的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)“0＜t＜6”和圖形，分三種情況進行討論．解答： 當0＜t＜2時，f（t）=，當2≤t≤4時，==，當4＜t＜6時，，所以f（t）的解析式為．點評： 本題考察分段函數(shù)解析式的求解，求解時讓“直線x=t”動起來，先觀察直線左側(cè)圖形是什么圖形，再根據(jù)對應(yīng)的面積公式來求解．21.已知直線，求的值，使得（1）；（2）∥參考答案：（1）當，即時，（2）當且或，即時，∥略22.已知：圓C過點A（6,0），B（1,5）且圓心在直線上，求圓C的方程。參考答案：解：解法1：設(shè)所求圓的方程為。由題意可得：