山東省德州市禹城張集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省德州市禹城張集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意兩個非零的平面向量和，定義.若兩個非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A.

B.

C.1

D.參考答案：D因為，同理，因為和都在集合中，令，所以，即，又因為，所以，所以，即，只有當(dāng)時，滿足條件，故有．故選D．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為2，則輸出的x的值為(

) A．3 B．126 C．127 D．128參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算x值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．解答： 解：當(dāng)輸出的x=2時，執(zhí)行循環(huán)體后，x=3，不滿足退出循環(huán)的條件，當(dāng)x=3時，執(zhí)行循環(huán)體后，x=7，不滿足退出循環(huán)的條件，當(dāng)x=7時，執(zhí)行循環(huán)體后，x=127，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的x值為127故選：C點評：本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．3.等比數(shù)列中，，前三項和，則公比的值為（

）A．1

B．

C．1或D．－1或

參考答案：C4.過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于A、B、C、D四點，則四邊形ABCD面積的最小值為（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.若，且，則下列不等式中恒成立的是……………（

）．

．

．

．參考答案：6.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c

D．c>b>a參考答案：A7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的表面積等于

A．

B． C．

D．參考答案：D8.林管部門在每年3.12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測?，F(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖。根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（

）

A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D由莖葉圖看，乙種樹苗高度在40cm以上的有四個，而甲種樹苗一個也沒有，直觀感覺乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度。甲種樹苗的平均高度為乙種樹苗的平均高度為相差1cm。顯然甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊，這從莖葉圖上看得很清楚。本題選擇D。9.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，若是上兩點且，則直線與軸的交點的縱坐標(biāo)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.變量，滿足條件，求的最大值為_______________．參考答案：略12.若曲線y＝lnx(x>0)的一條切線是直線y＝x＋b，則實數(shù)b的值為

參考答案：ln2－113.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點,點在上,且與圓相切.若,則_________.參考答案：連接OE，因為，所以，又因為,與圓相切,所以O(shè)、B、C、E四點共線，所以。14.已知直線，為使這條直線不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)的范圍是

參考答案：15.集合M={x|lgx＞0}，N={2}，則M∩N=．參考答案：{2}略16.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于_______cm3.

參考答案：24【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再利用體積公式計算即可．【解答】解：幾何體為三棱柱去掉一個三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊分別為3，4，側(cè)面的高為5，被截取的棱錐的高為3．如圖：V=V棱柱﹣V棱錐==24（cm3）故答案為：24．

17.將斜邊長為4的等腰直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體體積是

．參考答案：．【分析】幾何體為兩個同底等高的圓錐的組合體．【解答】解：等腰直角三角形的斜邊長為4，斜邊的高為2．∴旋轉(zhuǎn)后的幾何體為兩個大小相等的圓錐的組合體．圓錐的底面半徑為2，高為2．∴幾何體的體積V=2×=．故答案為：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征和體積計算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。（1） 求三棱錐A-MCC1的體積；（2）當(dāng)A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC。參考答案：（1）解：-------------------------------------4分(2)把面與面展成平面得，當(dāng)A1M+MC取最小值時M為的中點。由勾股定理得：,又,，面,面所以面,而面所以同理,又,面,面所以B1M⊥平面MAC------------------------------------------------------------------------12分略19.已知直線與橢圓相交于A、B兩點．（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．參考答案：（1）（6分），2c=2，即∴則∴橢圓的方程為，將y=-x+1代入消去y得：設(shè)∴（2）（7分）設(shè)，即由，消去y得：由，整理得：又，由，得：，整理得：代入上式得：，條件適合，由此得：故長軸長的最大值為．

略20.（本題滿分14分）已知函數(shù)=，常數(shù)>0．

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)=，求證：

（）．參考答案：解（Ⅰ）,因為是函數(shù)的一個極值點，，…2分∴令，再令……3分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是……………4分（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則對恒成立．即對恒成立

……………5分令，則知對恒成立……………6分∴在單調(diào)遞增，

……………7分∴．

……………8分（Ⅲ）F（x）=＝，＝（）（）……（）∴（）（）＝++>=>…………10分∴（）（）>（）（）>……（）（）>（）（）>

……………13分相乘得：

＝（）（）……（）>

………14分

21.（12分）

設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解析：（1），

………………2分

令，得，

∴的增區(qū)間為和，

……4分

令，得，

∴的減區(qū)間為．………6分

（2）因為，令，得，或，

又由（1）知，，分別為的極小值點和極大值點，

………8分

∵，，，

∴，

……………11分

∴．

………………………12分22.（本題滿分14分）四棱錐