2022年遼寧省大連市尚立高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省大連市尚立高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為兩個(gè)非零向量的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，的最小值為2，則（

）若確定，則唯一確定

若確定，則唯一確定若確定，則唯一確定

若確定，則唯一確定參考答案：B略2.

若點(diǎn)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

參考答案：解析：由已知得AB的方程為即3.直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依次為則的值為A．16

B．

C．4

D．參考答案：B略4.等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)的和，則公比的值為（

）（A）

（B）

（C）或

（D）或參考答案：C5.由數(shù)字組成的,與不相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：D解析:正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2,正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為4，棱長(zhǎng)等于，選D7.復(fù)數(shù)z=（a+1）+（a2﹣3）i，若z＜0，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義得到虛數(shù)部分是0，實(shí)數(shù)部分小于0，求出a的值即可．【解答】解：由題意得：a2﹣3=0，解得a=±，而a+1＜0，故a=﹣，故選：D．8.在中，角、的對(duì)邊分別為、且，，則的值是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理C8

解析：因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,根據(jù)正弦定理,故選D.【思路點(diǎn)撥】先借助于已知條件得到以及,再利用正弦定理即可.9.（5分）已知定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象的交點(diǎn)為P，過P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．參考答案：C因?yàn)檫^P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P2，線段P1P2的長(zhǎng)即為點(diǎn)P2點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值即tanx的值，且其中的x滿足cosx=sinx，解得sinx=．因?yàn)閤∈（0，），解得x=，線段P1P2的長(zhǎng)為tan=．故選C．10.函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)

A．2

B．4 C．6

D．8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等式對(duì)一切都成立，其中，，，…，為實(shí)常數(shù)，則＝

.參考答案：略12.命題“”的否定是

.參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣1，對(duì)任意x∈ B． D．（﹣∞，﹣]∪上有定義，若對(duì)象x1，x2∈，有f（）≤，則稱f（x）在上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在上具有性質(zhì)P．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（x）=2x2，在上具有性質(zhì)P；②f（x2）在上具有性質(zhì)P；③f（x）在上的圖象是連續(xù)不斷的；④若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】新定義；函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)定義，直接求出f（），，比較即可；②③可通過反例說明不成立；④中構(gòu)造1=f（2）=f（）≤（f（x）+f（4﹣x）），結(jié)合定義可得出f（x）只能為1才滿足題意．【解答】解：①f（x）=2x2，x1，x2∈，∴f（）=，=+，顯然有f（）≤，故在上具有性質(zhì)P，故正確；②中，反例：f（x）=﹣x在上滿足性質(zhì)P，但f（x2）=﹣x2在上不滿足性質(zhì)P，故②錯(cuò)誤；③中，反例：f（x）=，1≤x＜3；f（x）=2，x=3在上滿足性質(zhì)P，但f（x）在上不是連續(xù)函數(shù)，故③不成立；④中f（x）在x=2處取得最大值1，∵1=f（2）=f（）≤（f（x）+f（4﹣x）），∴f（x）+f（4﹣x）≥2，∵f（x）≤1，f（4﹣x）≤1，∴f（x）=1，x∈，故正確；故答案為①④．【點(diǎn)評(píng)】考查了新定義類型的抽象函數(shù)，應(yīng)緊扣定義，可用反例法排除選項(xiàng)．14.已知關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為

參考答案：2略15.以橢圓一條漸近線為y=2x的雙曲線的方程

.參考答案：略16.若tanθ=1，則cos2θ=

．參考答案：0【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】cos2θ==，代入計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵tanθ=1，∴cos2θ===0．故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，點(diǎn)M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）求點(diǎn)C到平面BDM的距離．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取AM中點(diǎn)O，連結(jié)DO，可得DO⊥BM，AM⊥BM，MB⊥平面ADM，即可得BM⊥AD；（2），記點(diǎn)C到平面BDM的距離為h，VC﹣BDM═，又VD-BCM=VC-BDM，即可得點(diǎn)C到平面BDM的距離．【詳解】（1）取AM中點(diǎn)O，連結(jié)DO，因?yàn)槠矫鍭DM⊥平面ABCM，AD=DM，所以O(shè)D⊥平面ABCM，DO⊥BM，易知AM⊥BM，所以MB⊥平面ADM，所以BM⊥AD；（2）∵在矩形ADCB中，AB=2BC=2，點(diǎn)M為DC的中點(diǎn)，∴DM=CM=，BM=AM==，DO=，由（1）知MB⊥平面ADM，DM?平面ADM，∴BM⊥DM，S△BDM=．，又∵DO⊥平面ABCM，∴×=．，記點(diǎn)C到平面BDM的距離為h，∴VC-BDM═，又∵VD-BCM=VC-BDM∴，解得h=，∴點(diǎn)C到平面BDM的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，點(diǎn)線面距離的求法，考查直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得

…………2分解得所以的通項(xiàng)公式

…………5分（2）由得.

…………7分①當(dāng)時(shí)，；…………10分②當(dāng)時(shí)，，得；所以數(shù)列的前n項(xiàng)和…………12分20.設(shè)數(shù)列、滿足，，，．（1）證明：，（）；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（1），兩式相乘得，為常數(shù)列，；（2分）；（若，則，從而可得為常數(shù)列與矛盾）；（4分）（2），又因?yàn)?，為等比?shù)列，（8分）（3）由可以知道，，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，很顯然只要證明，．因?yàn)?，所以所以．?4分）又，故，所以．（16分）21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).

(1)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求φ的值。參考答案：解：．………4分(1)，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,(k∈Z)..............8分(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象，其圖象對(duì)稱軸方程為：，……12分，由得．

……14分略22.

本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，四邊形是梯形，平面//，，，.（Ⅰ）求證：//平面；（