2022-2023學年湖南省岳陽市市第十四中學高一數學理聯考試題含解析

2022-2023學年湖南省岳陽市市第十四中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略2.已知，為單位向量，設與的夾角為，則與的夾角為()A. B. C. D.參考答案：B由題意，，，∴，故選B．3.已知，方程有三個實根，若，則實數a=（

）A．

B．

C．a=－1

D．a=1參考答案：B由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當x＜0時，由f（x）＝2，即﹣2x＝2．得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當﹣1≤x時，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22．②當x≤1時，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0．∴x1，x2，x3＝0．由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a．因此，所求實數a．

4.

某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.為了握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數是(

)

（A）2

（B）5

（C）3

（D）13參考答案：B5.已知全集，集合，且，則的值是（

）

A．

B．1

C．3

D．參考答案：A略6.已知直線與直線的交點位于第一象限，則實數

的取值范圍是

(

)A、

B、或

C、

D、

參考答案：A7.下列函數中既是偶函數又是區(qū)間(－∞,0)上的增函數的是（）A． B． C． D．參考答案：C8.已知，且，則=（

）A．3 B．5 C．7 D．-1參考答案：C略9.一平面與正方體表面的交線圍成的封閉圖形稱為正方體的“截面圖形”。棱長為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，E為AB中點，F為CC1中點，過D1、E、F三點的截面圖形的周長等于（

）（A）(25+2+9)

（B）(15+4+9)（C）(25+2+6)

（D）(15+4+6)參考答案：A10.直線的傾斜角為A．30o

B.60o

C.120o

D.150o參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為的正四面體容器內可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是

．參考答案：試題分析：由題意，考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近變得切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為，小球與一個面不能接觸到的部分的面積為，所以幾何體的四個面永遠不可能接觸到容器的內壁的面積是.12.設使不等式成立的的集合是

參考答案：13.已知，則

．參考答案：14.函數的定義域是_▲．參考答案：

15.（5分）函數y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．參考答案：[﹣6，]考點： 函數的值域．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 化簡y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，從而求函數的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案為：[﹣6，]．點評： 本題考查了函數的值域的求法，屬于基礎題．16.“末位數字是0或5的整數能被5整除”的否定形式是

否命題是

參考答案：否定形式：末位數是0或5的整數，不能被5整除否命題：末位數不是0且不是5的整數，不能被5整除17.給出下列命題：①已知函數的圖象與直線的某兩個交點的橫坐標為，若的最小值為，則；②向量與滿足||=||||,則與共線；③已知冪函數的圖象與坐標軸不相交，且關于軸對稱，則;其中所有正確命題的序號是

。參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現有8名奧運會志愿者，其中志愿者，，通曉日語，，，通曉俄語，，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．(1)求被選中的概率；(2)求和不全被選中的概率．參考答案：略19.（本題分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價格每上漲，銷售的數量就減少，其中為正常數，設銷售總金額為。（1）當時，該商品的價格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當地漲價，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。參考答案：（1）設商品的現價為，銷售數量為。則，（2分），當時，，所以，（2分）所以該商品的價格上漲就能使銷售的總金額最大。（1分）（2）函數在上遞增，在上遞減，（2分），所以適當地漲價，即，即（2分），

所以，能使銷售總金額增加。（1分）20.計算求值：（1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）根據對數的運算性質和指數冪的運算性質計算即可，（2）根據對數的運算性質計算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0【點評】本題考查了對數的運算性質和指數冪的運算性質，屬于基礎題．21.（本小題滿分12分）某工廠生產A、B兩種產品，計劃每種產品的生產量不少于15千克，已知生產A產品1千克要用煤9噸，電力4千瓦，3個工作日；生產B產品1千克要用煤4噸，電力5千瓦，10個工作日。又知生產出A產品1千克可獲利7萬元，生產出B產品1千克可獲利12萬元，現在工廠只有煤360噸，電力200千瓦，300個工作日，（1）列出滿足題意的不等式組，并畫圖；（2）在這種情況下,生產A、B產品各多少千克能獲得最大經濟效益。

參考答案：（1）設A、B產品各千克 3分

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