第十一講-戴維寧諾頓特勒根互易對偶原理課件

§４－３戴維寧定理和諾頓定理

§４－４最大功率傳輸定理

重點：１、戴維寧定理；２、最大功率傳輸定理；§４－７對偶原理

§４－６互易定理

§４－５特勒根定理

一、知識回顧１、疊加定理２、齊性定理３、替代定理４、作業(yè)講解：Ｐ108４－７Ｐ107４－４１、疊加定理us=R1(i2-is)+R2i2R1R2(a)u1+－+us－R1R2(a)u1+－+us－R1R2u1/)+－+us－(b)R1R2(c)u1//+－（1）、疊加定理只適用于線性電路。（2）、一個電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。（3）、功率不能疊加(功率為電源的二次函數(shù))。（4）、u,i疊加時要注意各分量的方向。（5）、含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨立源，受控源應(yīng)始終保留。使用注意事項２、齊性定理在線性電路中，當(dāng)所有激勵都同時增大或縮?。吮叮ǎ藶閷嵆?shù)）時，響應(yīng)（電壓或電流）也將同樣增大或縮?。吮?。當(dāng)電路中只的一個激勵時，響應(yīng)必與該激勵成正比。３、替代定理在電路中如已求得ＮＡ與ＮＢ兩個一端口網(wǎng)絡(luò)連接端口的電壓up與電流為ip，那么就可以用一個uS=up的電壓源或一個iS=ip的電流源來替代其中的一個網(wǎng)絡(luò)，而使另一個網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部電壓、電流均維持不變。ＮAＮB(a)adipup_ＮA(b)up_uS_ipＮA(c)iSＰ107４－４(a)４、作業(yè)講解：2V4Ω(a)3Ωu2_i12i13A2V4Ω電壓源單獨作用3Ω_解：u2/=-2i1/×3+2i1/=2/4=0.5Au2/=-3+2=-1V根據(jù)疊加定理，可得：２Ｖ電壓源單獨作用時：4Ω電流源單獨作用3Ω_3Au2//=3×3=9V３Ａ電流源單獨作用時：則可得：Ｐ107４－４(b)４、作業(yè)講解：2KΩ1KΩ2KΩ1KΩ____(b)2KΩ1KΩ2KΩ1KΩ___解：根據(jù)疊加定理，可得：5Ｖ電壓源單獨作用時：2KΩ1KΩ__2KΩ1KΩ2KΩ1KΩ__2KΩ1KΩ2KΩ1KΩ___10V電壓源單獨作用時：則可得：_2KΩ1KΩ__i1i2iＰ108４－７４、作業(yè)講解：解：uab＝uab/+uab//+uab///根據(jù)疊加定理和齊性定理，可得：iS1無源電路uS2_uS1_uab_ab-uab/-uab//+uab///=0.5uab-uab/+uab//-uab///=0.3uab-uab/+uab//+uab///=1.8uab?上三式相加，可得：§４－４最大功率傳輸定理第四章電路定理§４－３戴維寧定理和諾頓定理§４－５特勒根定理§４－６互易定理§４－７對偶原理例４－６§４－３戴維寧定理和諾頓定理（一）、一端口（二）、戴維寧定理和諾頓定理

（三）、舉例：（四）、定理的應(yīng)用例４－８例４－５例４－９例４－７（一）、一端口１、無源一端口２、含源一端口僅含電阻和受控源等效電阻既含獨立電源，又含電阻和受控源？Ｎ１１、無源一端口：R0abR3R4R1R2無源二端網(wǎng)絡(luò)

abReq輸入電阻

２、含源一端口：有源二端網(wǎng)絡(luò)

5Ω20Ω4Ω_aoI11(a)_結(jié)點電壓方程：可解得：，由：可得到：，或：（１）、伏安特性（２）、等效含源支路：5Ω20Ω4Ω_aoI11(a)戴維寧等效電路

諾頓等效電路

等效發(fā)電機

+_32V8Ω(b)11I_I_(c)4A8Ω11（３）、等效參數(shù)電壓源（戴維寧定理）電流源（諾頓定理）11N(a)+_uocReq(b)11(c)iSCReq1111N0(d)RequOC=ReqiSC（二）、戴維寧定理和諾頓定理一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換。此電壓源的激勵電壓等于一端口的開路電壓uoc，電阻Req等于一端口內(nèi)全部獨立電源置零（獨立電壓源短路，獨立電流源開路）后的輸入電阻。１、戴維寧定理11N+_uocReq11２、諾頓定理一個含獨立電源，線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的激勵電流等于該一端口的短路電流，電阻等于一端口中全部獨立電源置零后的輸入電阻。11N(a)(b)iSCReq11３、戴維寧定理的證明11N(a)i_R011N(b)i_11N(c)i/=0_11N0(d)i//=i_uS=uoc+_Req11(e)i_R0（三）、舉例例４－５通過Ｒ３的電流為：_R1R2R3R4R5R6uS1i3_uS2解：abcdi例４－６諾頓電路如圖所示：解：113A20Ω40Ω20Ω___isc-1A8Ω11例４－７可得：1+_35V2.5KΩ(c)11(d)14mA2.5KΩ1111__i1iCi25KΩ20KΩ(a)isc(b)解：（四）、定理的應(yīng)用１、兩種情況：Req=0，而uoc為有限值：電壓源Req=∞，而isc為有限值：電流源２、應(yīng)用例４－８11_GR3100Ω1KΩ5KΩ(a)_RG917Ω(b)11解：例４－９解：_R1R2abc(a)V_RVReqbc(b)_３、小結(jié)：(1)

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。(2)串聯(lián)電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。等效電阻的計算方法：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)的方法計算；12加壓求流法或加流求壓法。開路電壓，短路電流法。323方法更有一般性。(3)外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。(4)當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。兩個特例:1）若一端口的輸入電阻為零，其戴維寧等效電路為一電壓源，諾頓等效電路不存在。2）若一端口的輸入電導(dǎo)為零，其諾頓電路為一電流源，戴維寧等效等效電路不存在。

戴維寧定理和諾頓定理統(tǒng)稱為發(fā)電機定理，這兩個定理在分析電路中某一電阻獲得最大功率方面很有用處。如何求諾頓電路:

1）用戴維寧變換

2）

NS的短路電流isc；No的等效電阻Req（一）、最大功率的傳輸§４－４最大功率傳輸定理（二）、舉例：例４－１０（一）、最大功率的傳輸最大功率：_RLRＳ(a)(b)有源一端口網(wǎng)絡(luò)（二）、舉例例４－１０當(dāng)解：_RL5Ω(a)5Ω_RL2.5Ω(b)最大功率為：（一）、特勒根定理１§４－５特勒根定理（二）、特勒根定理２（一）、特勒根定理１對于一個具有n個結(jié)點和b條支路的電路，假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令(i1,i2,…,ib)、(u1,u2,…,ub)分別為b條支路的電流和電壓，則對任何時間t，有：表明任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。功率守恒：（二）、特勒根定理２§４－６互易定理第一種形式第二種形式對于一個僅含線性電阻且只有一個激勵的電路，在保持電路將獨立電源置零后電路拓撲結(jié)構(gòu)不變的條件下，激勵和響應(yīng)互換位置后，響應(yīng)與激勵的比值保持不變。第三種形式互易定理的第一種形式Ｎ１2i2+usＮ１2i1+互易定理的第二種形式Ｎ１2+u2Ｎ１2iSi1+互易定理的第三種形式Ｎ１2Ｎ１2iSi2i1++(1)

、互易定理適用于線性網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，兩個支路電壓電流關(guān)系。(2)、互易要注意電源與電壓(電流)的方向。(3)、含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意：§４－７對偶原理（一）、對偶元素（二）、對偶關(guān)系（三）、對偶電路（四）、對偶原理（一）、對偶元素如果把電壓u和電流i互換，電阻R和電導(dǎo)G互換，則對應(yīng)關(guān)系可以彼此轉(zhuǎn)換。這些互換元素稱為對偶元素。u=Rii=Gu對偶元素有：u----i

R----Gus----isL----Cuoc----isc（二）、對偶關(guān)系u=Ri-----i=Guus=R1i+R2i----is=G1u+G2u對偶關(guān)系有：u=Rii=Gu（三）、對偶電路并聯(lián)：串聯(lián)：對偶電路有：串聯(lián)------并聯(lián)Δ---Y

T形電路--Л形電路開路-----短路結(jié)點-----回路（四）、對偶原理