河北省秦皇島市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省秦皇島市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,且∥,則

（

）A．－3

B．0

C．

D．參考答案：C2.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②

③

④其中，真命題是 ( )A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：C略3.在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間和分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==1﹣=，故選B．4.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時(shí)，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列中前2014項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n的奇偶性的合理運(yùn)用．5.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，那么此雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得a=b，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為y=±x，由兩條漸近線互相垂直，可得﹣?=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得離心率e==．故選：A．6.設(shè)（

）條件。A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要參考答案：A7.參考答案：C8.隨機(jī)變量的分布列如下，且滿足，則的值（）123Pabc

A.0 B.1C.2 D.無(wú)法確定，與a，b有關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義得到一個(gè)等式，概率和為1得到一個(gè)等式.計(jì)算代入前面關(guān)系式，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】由隨機(jī)變量的分布列得到：，又，解得，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：C10.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略12.等差數(shù)列中,，，則的通項(xiàng)公式為

．參考答案：13..已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m為__________．參考答案：2解：因?yàn)閺?fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，所以實(shí)部為零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填寫2.14.已知函數(shù)，(其中)．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)m＝，n＝．現(xiàn)有如下命題：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得．其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號(hào))．參考答案：①④

因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，所以對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，恒成立，①正確；因?yàn)椋?，正負(fù)不定，②錯(cuò)誤；由，整理得．令函數(shù)，則，令，則，又，，從而存在，使得，于是有極小值，所以存在，使得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，不滿足題意，③錯(cuò)誤；由得，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增的，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)于任意的，與的圖象一定有交點(diǎn)，④正確．15.曲線在點(diǎn)的切線方程為__________;參考答案：16.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是．參考答案：由，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，所以|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，﹣1）的距離加上半徑，等于．故答案為．由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，由此可得|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，﹣1）的距離加上半徑．17.如圖是半徑為2，圓心角為的直角扇形OAB，Q為上一點(diǎn)，點(diǎn)P在扇形內(nèi)（含邊界），且，則的最大值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=2時(shí)，代入不等式左右端，驗(yàn)算可得證．再證明從k到k+1時(shí)，構(gòu)造4k2+8k+4＞4k2+8k+3，向要證明的代數(shù)式轉(zhuǎn)化即可證明n=k時(shí)也成立，從而結(jié)論得證．【解答】證明：①當(dāng)n=2時(shí)，左端=1+=，右端=，又知，∴左端＞右端，即當(dāng)n=2時(shí)有原不等式成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有原不等式成立，即成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，有=又4k2+8k+4＞4k2+8k+3，∴，即，即對(duì)n=k時(shí)成立，綜上，由①②知，對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立．19.（10分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與消費(fèi)額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求線性回歸方程；(2)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬(wàn)元時(shí)的銷售額．參考答案：解：

(1)

（4分）

；；

。

所求的回歸方程為

（7分）

（2）時(shí)，

當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬(wàn)元時(shí)的銷售額為63百萬(wàn)元。（10分）略20.如圖，在多面體ABCDE中，為等邊三角形，，,，點(diǎn)F為邊EB的中點(diǎn).（1）求證:AF∥平面DEC；（2）求直線AB與平面DEC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而可證線面平行；（2）作出平面的垂線，找到直線與平面所成的角，結(jié)合直角三角形可求.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)∵，，∴是平行四邊形，∴∵平面，平面，∴平面.（2）平面;平面，又等邊三角形，，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中點(diǎn)，連結(jié)，∴所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角，過(guò)作，垂足為，連接.

∵平面平面，平面，，∴平面.為斜線在面內(nèi)的射影，∴為直線與平面所成角，在中，

∴.∴直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中的線面平行和線面角，直線和平面平行一般的求解策略有兩個(gè)：一是在平面內(nèi)尋求和直線平行的直線，利用直線和直線平行得出直線和平面平行，此類方法的難點(diǎn)是輔助線的作法；二是利用平面和平面平行來(lái)證明直線和平面平行.線面角的求解主要有定義法和向量法兩種.21.三條直線．（1）求與的夾角大?。唬ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）（2）若三條直線不能圍成一個(gè)三角形,求的所有可能值．參考答案：（1）解：設(shè)與的夾角為，

與的夾角大小為

+2分（答案也可）（2）與平行（或重合）：

與平行（或重合）：

，與三線共點(diǎn)：

綜上：或或略22.設(shè)數(shù)列滿足:,