貴州省黔東南州凱里市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 Word版含答案

數(shù)學(xué)試卷一、單選題（5*12=60）1?在AABC中’若a=2,b*2A=冷，則B=A．B．CA．B．C．D．冗5?；蛞?62?已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為a=n2+2n，則ai0-（）A．100A．100B．110C．120D．1303.若3.若a>0,b>0,a+2b=3，則3+b的最小值為（

abA.5A.5B.6C.8D.94.在AABC,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c,且a=1，b=2,c=2,則cosB=()111A.-B.-C.—D.16345.在等差數(shù)列{a}中，a+a=12,n29a=3,4則a7二（)A.8B.9C.11D.12TOC\o"1-5"\h\zx+y-1<0

6.已知變量x,y滿足約束條件<3x―y+1>0則z=2x+y的最大值為()x-y-1<0A.1B.2C.3D.47.在3與9之間插入2個(gè)數(shù),使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則插入的這2個(gè)數(shù)之積為（）A.3B.6C.9D.278.若0<a<1，則不等式（x-a）（x-）>0的解集是（）a

A.{xIa<xA.{xIa<x<—}aB.{x\—<x<a}

aC.{xIx:,a或X—}D.{x\x：丄或x:a}TOC\o"1-5"\h\z9.已知數(shù)列1,3,5,7,,<2n-i，則是這個(gè)數(shù)列的第()項(xiàng)A.20B.21C.22D.2310.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=3,c=2^/3,bsinA=acosB+—,則勿=()<6丿A.1B.c.已知等比數(shù)列{a}.的前n項(xiàng)和為S,a+a=，且a+a=，則f二()nn132244a5A.256B.255C.16D.31在AABC中，a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊，A二60o,b=1，這個(gè)三角形的面積為打，則a=()A.2B.€10C.2j3D.二、填空題(4*5=20)在AABC中，如果(a+c)(a-c)=b(b-c)，則A=.數(shù)列｛a｝滿足a+]=1-—，%=]，則a=.+11—a1215n已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為km.18．118．1NN+118．118．1NN+116.已知一1Jx+y<1,1<x-y<3，則3x-y的取值范圍是三、解答題17．（10分）某養(yǎng)雞廠想筑一個(gè)面積為144平方米的長(zhǎng)方形圍欄．圍欄一邊靠墻，筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網(wǎng)？此時(shí)利用墻多長(zhǎng)？1112分）在數(shù)列nA=，點(diǎn)(A，A)(NWN*)在直線J—x+上12分）在數(shù)列n12NN+l2（I）（I）求數(shù)列｛A｝的通項(xiàng)公式;N(II)記B—，求數(shù)列｛Bn的前N項(xiàng)和仃(12分)已知a，b,c分別為AABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且bsinA=-J3acosB.(1)求角B；(2)若b=2\：亍，求AABC面積的最大值.(12分)已知數(shù)列::滿足；，其中,為數(shù)列I；的前訂項(xiàng)和.試求雲(yún)；的通項(xiàng)公式；若數(shù)列；：滿足：，試求匸：的前門(mén)項(xiàng)和公式匸.仏』(12分)在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知A_B4sin2+4sinAsinB=2+p'2(1)求角c的大??；(2)已知b=4，AABC的面積為6,求邊長(zhǎng)c的值.(12分)已知數(shù)列｛a｝滿足：a=2a_n+1，a1=3.nn+1n1設(shè)數(shù)列｛b｝滿足：b=a_n，求證:數(shù)列｛b｝是等比數(shù)列；nnnn求出數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和S.nn

數(shù)學(xué)參考答案數(shù)學(xué)參考答案1．A【解析】ab由正弦定理有sinA=snBab由正弦定理有sinA=snB2，所以—Vsin—4邁sinBsinB=1又因?yàn)閍>b,「?A>B，故兀B=6，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了用正弦定理解三角形，屬于易錯(cuò)題．本題運(yùn)用大邊對(duì)大角定理是解題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】在數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式中，令n二10，可得a的值.n10【詳解】Q數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a=n2+2n，nn則a=102+2x10=120.10故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)列通項(xiàng)公式，求數(shù)列的項(xiàng)，考查代入法求解，屬于基礎(chǔ)題3.D解析】分析】TOC\o"1-5"\h\z36361/\、把一+丁看成（一+〒）xl的形式，把“1”換成汗（a+2b丿，整理后積為定值，然后用基本abab3不等式求最小值．【詳解】36136???+一——(-■+—)(a+2b)ab3ab16b6a(3+++12)3abTOC\o"1-5"\h\z:6b6a、3二x（15+2-■）=93ab6b6a等號(hào)成立的條件為一=〒，即a=b=1時(shí)取等ab36所以一+~的最小值為9.ab故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換，是基礎(chǔ)題4.C【解析】【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z12+22—221由余弦定理得cosB==—.x1x24故選C點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解a7的值.【詳解】在等差數(shù)列｛A｝中，由a+a二12，得a+a二12,n2947乂a=3,.??a=12一3=9.47故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6．B【解析】畫(huà)出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，y=-2x+z，可知截距越大z值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為⑴。），則z=2X+y的最大值為2,選B.分析】分析】分析】分析】解析】解析】【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式Ax+By+C>0轉(zhuǎn)化為y<kx+b(或y>kx+b),“<”取下方，“>”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．7．D【解析】分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求插入的這2個(gè)數(shù)之積.詳解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)為a,b,則由等比數(shù)列的性質(zhì)得3x9=axb，.?.ab=27?故答案為：d.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.⑵等比數(shù)列｛a｝中，如果m+n=p+q，則aga=aga，特殊地，2m=p+q時(shí)，則nmnpqa2—a°a，a是a、a的等比中項(xiàng).mpqmpq8．C1分析：先根據(jù)a的范圍確定a與的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解法直接求出不等式的a解集．詳解：TOVaVl,-a）（x-丄］是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，大于零的解集在兩根之外<a丿（x—a）x〉0的解集為{xlxVa或x>—}Va丿a故選：C．點(diǎn)睛：（1）解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫(xiě)出不等式的解集．（2）解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類(lèi)討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，最后當(dāng)根存在時(shí)，再根據(jù)根的大小進(jìn)行分類(lèi)．9．D【解析】由x'2n-T二W5，得2n—1二45,即2n二46，解得n二23，故選D1O．C【解析】解析】分析】解析】分析】解析】分析】解析】分析】nn將bsinA二將bsinA二詳解】因?yàn)閎sin因?yàn)閎sinA二acosB+—I6丿，展開(kāi)得bsinA=爭(zhēng)cosB-2?asinB'由正弦定理化簡(jiǎn)得[3?i?sinBsinA二亍sinAcosB-2sinAsinB'整理得①nB八0sB即tanB=2i!?,而三角形中O〈B〈n,所以B=￡36由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，代入b2=32+\2<3丿-2X3X2爲(wèi)cos-6解得b=爲(wèi)所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),正弦定理與余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．11．D【解析】【分析】S由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，從而可得f,a

令n二5求解即可.詳解】5由a+a=，可得a+a13211兩式作比可得：可得q=21、n1、n—2所以.，-=4—nS，所以-5二25—1二31a5故選D.點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】依題意-=2besinA=2?1?csin60。=J3，解得c=4，由余弦定理得a=、；12+42—2-1-4cos60o=q13?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運(yùn)用.題目所給已知條件包括一個(gè)角和一條邊，還給了三角形的面積，由此建立方程可求出AB邊的長(zhǎng)，再用余弦定理即可求得BC邊的長(zhǎng)?利用正弦定理或者余弦定理解題時(shí)，主要根據(jù)題目所給的條件選擇恰當(dāng)?shù)墓浇饬蟹匠?13．60o

先由(a+c)(a—c)=b(b—c)得到be=b2+c2-a2，再由余弦定理，即可得出結(jié)果.詳解】因?yàn)椋╝+e）（a一e）=b（b一e）,所以a2一e2=b2一be，即be=b2+e2一a2,__1——,2be2，b2+__1——,2be22be因此cosA=2be所以A=60o.故答案為60o點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.14．一1解析】由題意得a11由題意得a11=—,a—221一a11=2=1—2,a——1一a2111——1,a—41-a2，3???數(shù)列｛J的周期為3,.??ai5=a3=-1。答案：一1。直接利用余弦定理列方程求解即可.詳解】由余弦定理得AB2=BC2+AC2—2BC-ACcosl20。，即9=BC2+4-4BCcosl20。,解得BC=(、】6—l)km.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.11,7]【解析】【分析】令3x—y=s(x+y)+1(x—y)，求得s,t,利用不等式的性質(zhì)可求3x—y=s(x+y)+1(x—y)的取值范圍.【詳解】令3x—y=s(x+y)+1(x—y)s+1=3s-1=—1's=1?1t=2'又-1<x+y<1①1<x—y<3,2<2(x—y)<6...②?①+②得1<3x—y<7.故答案為[1,7]【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題,可以作圖利用線性規(guī)劃知識(shí)解決,也可以用待定系數(shù)法,利用不等式的性質(zhì)解決,是中檔題.17.筑成這樣的圍欄最少要用24邁米鐵絲網(wǎng)，此時(shí)利用墻12邁米.【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方形圍欄的長(zhǎng)為x米，寬為y米，要用鐵絲網(wǎng)s米，則xy=4,由s=x+2y,結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形圍欄的長(zhǎng)為x米，寬為y米，要用鐵絲網(wǎng)s米，則xy=4,s=x+2y>2寸2xy=2j2x144=24J2(米)當(dāng)x=2y,即x=12P2，y=6邁時(shí)，等號(hào)成立，s?=24\邁；mm

所以筑成這樣的圍欄最少要用24邁米鐵絲網(wǎng)，此時(shí)利用墻12邁米【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.18.(I)a=1+[(n-1)=(neN*)(II)T-n222nn+1【解析】分析】(I)根據(jù)點(diǎn)在直線上，代入后根據(jù)等差數(shù)列定義即可求得通項(xiàng)公式.(II)表示出｛b｝的通項(xiàng)公式，根據(jù)裂項(xiàng)法即可求得T.nn詳解】1,即a—1,即a—a=_n+1n2(I)由已知得a=a+—n+1n2???數(shù)列｛an是以2為首項(xiàng)，以d=2為公差的等差數(shù)列?/a?/an+(n—1)d??????叮2+2(n—1)=2(nen*)(ii)由((ii)由(i)得"n=nn+1X—224n(n+1)??bn11+——221111+——2211+——334nn+1點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列定義求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題兀19.（1）B=y；（2）3\3【解析】試題分析：（1）由正弦定理邊化角得到tanB二J3，從而得解;(2)由余弦定理得b2=a2+c2一2accosB，12=a2+c2一ac結(jié)合a2+c2>2ac即可得最值.試題解析：(1)TbsinA=\;3acosB,?°?由正弦定理可得sinBsinA=€3sinAcosB,在AABC中，sinA豐0tanB=、3,兀T0<Bv兀，.：B=-3.(2)由余弦定理得b2=a2+c2一2accosB，.12=a2+c2一ac,Ta2+c2>2ac，/.ac<12，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2運(yùn)時(shí)取等號(hào)，.SA.SAABC=2acsinB<2x12吟=3\-'3，即AABC面積的最大值為3運(yùn).22(1)■/=vV"=V■"(2)廠二■二■-2-【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系式運(yùn)用，以及錯(cuò)位相減法得到數(shù)列的和。對(duì)于n進(jìn)行分類(lèi)，n=1,兩情況得到通項(xiàng)公式。在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上得到數(shù)列的通項(xiàng)公式特點(diǎn)可知運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和解：(1)…'二-1-：①(II)「二——二「】三丁.「二1匚一匚D■■-匚③.二二12--31--「?④—?=2十21十2,十…十2M-nx2^③-④得_二-二一.…，]2科汶整理得：「二I-】：’-：..T：■12分-(1)-；(2)込0.【解析】【分析】A_b(1)由二倍角的余弦公式把4sin2-+4sinAsinB=2+<2降次，再用兩個(gè)角的和的余弦公式求cos(A+B)，由三角形三內(nèi)角和定理可求得cosC，從而求得角C；(2)根據(jù)三角形的面積公式求出邊a，再由余弦定理求E邊.【詳解】試題分析