2021-2022學年河南省濮陽市南樂縣實驗高級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年河南省濮陽市南樂縣實驗高級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，，命題，，則（

）A．命題是假命題

B．命題是真命題C．命題是真命題

D．命題是假命題 參考答案：D考點：復合命題及真值表2.設復數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復數(shù)為，則|（1﹣z）?|=（）A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A8：復數(shù)求模．【分析】給出z=﹣1﹣i，則，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，則，所以=．故選A．3.已知a∈R，則“≤0”是“指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結合不等式的解法和指數(shù)函數(shù)單調性的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)，則0＜a＜1，∴“≤0”是“指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．【點評】主要是考查了充分條件的判定的運用，利用不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．4.“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知，且，若，則的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.拋物線的準線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D拋物線可化為，焦點在軸上，拋物線的準線方程是，故選D.8.2010年，我國南方省市遭遇旱澇災害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內植樹，第一棵樹在點，第二棵樹在點，第三棵樹在點，第四棵樹在點，接著按圖中箭頭方向，每隔一個單位種一顆樹，那么，第2014棵樹所在的點的坐標是（

）

A.(9,44)

B.(10,44)

C.(10.43)

D.(11,43)參考答案：B9.函數(shù)的圖象在[0,1]上恰有兩個最大值點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵x∈[0，1]上．∴．在[0，1]上恰有兩個最大值點，∴，解得故答案為:C

10.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣y的最大值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，3），化目標函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z．由圖可知，當直線y=x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為______________．參考答案：略12.若試驗范圍是，用分數(shù)法去找到最佳點，用為一個單位去找試驗點，則第一試點

第二試點

參考答案：80,50略13.若α，β是兩個平面，m，n是兩條線，則下列命題不正確的是①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．參考答案：①【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在①中，α與β相交或平行．在②中，由線面垂直的性質定理得m⊥n；性③中，由面面平行的性質定理得m∥β；在④中，由線面平行的性質定理得m與α所成的角和n與β所成的角相等．【解答】解：由α，β是兩個平面，m，n是兩條線，知：在①中，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，則α與β相交或平行，故①錯誤．在②中，如果m⊥α，n∥α，那么由線面垂直的性質定理得m⊥n，故②正確．性③中，如果α∥β，m?α，那么由面面平行的性質定理得m∥β，故③正確．在④中，如果m∥n，α∥β，那么由線面平行的性質定理得m與α所成的角和n與β所成的角相等，故④正確．故答案為：①．【點評】本題空間中線線、線面、面面間的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，考查空間思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，屬于中檔題．14.設定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件；①；②；③當時，.則_______.參考答案：由得，所以函數(shù)為奇函數(shù).由，可知函數(shù)的周期為2，所以，，，由②知，所以，所以.15.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

．參考答案：

3略16.已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，則圓C截直線l所得的弦長為

。參考答案：【知識點】極坐標

參數(shù)方程

N3由圓的參數(shù)方程可得普通方程為：圓心為半徑為，直線l的方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為.故答案為.【思路點撥】首先把參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，再利用弦長（d為圓心到直線的距離）即可求出．17.命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：．參考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(Ⅰ)證明：平面ADB⊥平面BDC；(Ⅱ)設E為BC的中點，求與夾角的余弦值．參考答案：（本小題滿分12分）(1)證明∵折起前AD是BC邊上的高，∴當△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB.又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC.∵AD?平面ABD，∴平面ADB⊥平面BDC.

----------------------------------------------------6分

(2)由∠BDC＝90°及(1)，知DA，DB，DC兩兩垂直．不妨設|DB|＝1，以D為坐標原點，分別以，，所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E，∴＝，＝(1,0,0)，∴與夾角的余弦值為cos〈，〉＝＝＝.---------------12分19.（本題滿分12分）在中，內角的對邊分別為且已知，，求：(1)和的值；

(2)的值．參考答案：知識點：余弦定理正弦定理解析：（1）由＝2得c·a·cosB＝2，又cosB＝，所以ac＝6．由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB，又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13．解得或因為a＞c，所以a＝3，c＝2．（2）在△ABC中，sinB＝＝＝．由正弦定理，得sinC＝sinB＝·＝．因為a＝b＞c，所以C為銳角，因此cosC＝＝＝．所以cos（B－C）＝cosBcosC＋sinBsinC＝×＋×＝．20.(本小題滿分12分)(文)(2015·江西省南昌市二中月考)已知幾何體A－BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體A－BCED的體積為16.(1)求實數(shù)a的值；(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉一周，求該旋轉體的表面積．參考答案：(1)由該幾何體的三視圖知AC⊥平面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，故該旋轉體的表面積為21.某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制右圖所示頻率分布直方圖，已知之間三組的人數(shù)可構成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）分析人員對100名調查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為消費金額與性別有關？（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額y與年齡x進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）

2×2列聯(lián)表

男性女性合計消費金額≥300

消費金額＜300

合計

臨界值表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

，其中參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖可知，，由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知，可解得（2）周平均消費不低于300元的頻率為，因此100人中，周平均消費不低于300元的人數(shù)為人.所以列聯(lián)表為所以有的把握認為消費金額與性別有關.（3）調查對象的周平均消費為，由題意，∴.22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；（Ⅱ）若射線θ=（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲線C2的極坐標方程．（Ⅱ）依題意設A（），B（），將（ρ＞0）代入曲線C1的極坐標方程，求出ρ1=3，將（ρ＞0）代入曲線C2的極坐標方程求出，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為x2+（y﹣2）2=7．∵曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2