2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平解村鄉(xiāng)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平解村鄉(xiāng)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A

B

C

D參考答案：A略4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：由，得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

5.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)（滿分10分）莖葉圖如圖：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用莖葉圖性質(zhì)、平均數(shù)和方差公式求解．【解答】解：由莖葉圖得去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值：，方差．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.“a＞0”是“＞0”的

(A)充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.直線，橢圓，直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A

1個(gè)

B

1個(gè)或者2個(gè)

C

2個(gè)

D

0個(gè)參考答案：C9.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B10.已知，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題，易知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，即可判斷出a、b、c的大小.【詳解】由題，，，所以構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在是遞增的，所以所以故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在C上存在一點(diǎn)P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為．參考答案：+1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90°，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進(jìn)而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直線OP的斜率為，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案為：+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用，屬于中檔題．12.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)P、Q滿足，，.若，則

．參考答案：2或-1

13.命題p：“”的否定是_________．參考答案：14.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1)．15.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：916.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）=3x2+a≥0，在區(qū)間[1，+∞）恒成立，即a≥﹣3x2，∵﹣3x2≤﹣3，∴a≥﹣3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故答案為：[﹣3，+∞）17.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長(zhǎng)為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,且.(1)求角的大??；(2)若角,邊上的中線的長(zhǎng)為,求的面積.參考答案：解：（1）即即，

…………7分（2）由（1）得，設(shè)在即，故

…………14分

略19.已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。無20.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．21.本題滿分10分）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是與的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的公比的值。參考答案：（1）若，則，而，因，故，不合題意。（2）當(dāng)時(shí)，由，得，

化簡(jiǎn)

得

或

（不合題意，舍去）。22.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個(gè)不等關(guān)系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五個(gè)式子有相同的不等關(guān)系，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，請(qǐng)你再寫出一個(gè)類似的不等式（2）請(qǐng)寫出一個(gè)更一般的不等式，使以上不等式為它