2023年安徽省定遠(yuǎn)縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.2．求函數(shù)的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則在上，的解集是（）A． B． C． D．4．已知曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．5．已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線A．0 B．1 C．lna D．6．某市通過隨機(jī)詢問100名不同年級的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯(lián)表：做不到能做到高年級4510低年級3015則下列結(jié)論正確的是（）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”7．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線城市一線城市總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”8．已知命題對，，成立，則在上為增函數(shù)；命題，，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．9．對變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（）A． B．C． D．10．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成（）A．假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除B．假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除C．假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除D．假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除11．設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．1 D．212．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋1an-1)(n≥2)，由此歸納出{a二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓錐的母線長為，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，則該圓錐的體積為________.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線x－y＝0的對稱點(diǎn)Q在圓C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，則r的取值范圍是________．15．關(guān)于曲線C：，給出下列五個(gè)命題：①曲線C關(guān)于直線y=x對稱；②曲線C關(guān)于點(diǎn)對稱；③曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為；④當(dāng)時(shí)，曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)數(shù)；⑤曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）16．如圖，在棱長為的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)（包括邊界），且，則的最小值為____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇.2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系.現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學(xué)期望和方差.附臨界值表：的觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評對商品不滿意合計(jì)18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。19．（12分）已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求證：OAOB；（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求t的值.20．（12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.21．（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為相.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為元和元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品。估計(jì)哪條生產(chǎn)線的損失較多？（3）若產(chǎn)品按照一、二、三等級分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估計(jì)該廠產(chǎn)量為件時(shí)利潤的期望值.22．（10分）已知復(fù)數(shù)滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則去計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，虛部是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部判斷，難度較易.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，注意利用平方差公式的形式將分母實(shí)數(shù)化去計(jì)算2、D【解析】

設(shè)t，t≥0，則x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y＝2x的值域．【詳解】解：設(shè)t，t≥0，則x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意換元法的合理運(yùn)用．3、C【解析】

首先結(jié)合函數(shù)的對稱性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問題等價(jià)于求解函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可.【詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、D【解析】

先作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點(diǎn)（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】

利用對稱列方程解得a，從而求出f(1)?！驹斀狻坑深}意得x1+xf所以f(x)=lnx+【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對稱軸的問題，即在函數(shù)上任意兩點(diǎn)x1,x2關(guān)于直線6、C【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，參照臨界值表即可得到正確結(jié)論.詳解：由公式可得，參照臨界值表，，以上的把握認(rèn)為，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.7、C【解析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯誤的解釋．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷命題的真假再判斷各選項(xiàng)的真假即可.【詳解】命題當(dāng)時(shí),因?yàn)楣?；?dāng)時(shí),因?yàn)楣?；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因?yàn)?故命題為假命題.故為真命題.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)殘差的特點(diǎn)，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．即可得到答案．【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題．10、D【解析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設(shè)．解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)n=2k-1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確；故選D．本題是基礎(chǔ)題，不僅注意第二步的假設(shè)，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

先對進(jìn)行化簡，然后得出，即可算出【詳解】所以，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，較簡單.12、B【解析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．

A選項(xiàng)“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；故錯；

B選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°”，故正確；

C選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理；故錯；

D選項(xiàng)“在數(shù)列an中，a1=1，an＝12(an－1＋1an－1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意畫出圓錐的軸截面圖形，結(jié)合圖形求出圓錐的底面圓半徑和高，再計(jì)算圓錐的體積．【詳解】如圖所示，圓錐的母線，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，圓錐的底面圓半徑為；高為；該圓錐的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積計(jì)算及圓錐側(cè)展圖，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力．14、【解析】

設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿足兩個(gè)圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)新圓有公共點(diǎn)求參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0）滿足題意，點(diǎn)P關(guān)于直線x－y＝0的對稱點(diǎn)Q（y0，x0），則，故只需圓x2＋（y－1）2＝r2與圓（x－1）2＋（y－2）2＝1有交點(diǎn)即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)問題，兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的判定方式.15、①③④⑤【解析】

對每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于①：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關(guān)于直線對稱，故該命題是真命題；對于②：在第一象限內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點(diǎn)對稱，故該命題是假命題；對于③：的最小值為，故該命題是真命題；對于④：因?yàn)楹瘮?shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)，1時(shí)，曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值，所以該命題是真命題；對于⑤：曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積設(shè)為，則，故該命題正確.故答案為：①③④⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對稱問題，考查定積分的計(jì)算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

根據(jù)題意，可知，即求的最小值.在側(cè)面內(nèi)找到滿足平面且最小的點(diǎn)即可.【詳解】由題得，取中點(diǎn)H，中點(diǎn)G，連結(jié)，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，則點(diǎn)F在兩平面交線直線GH上，那么的最小值是時(shí)，，則為最小值.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量以及平面之間的位置關(guān)系，有一定的綜合性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；（2）①詳見解析；②期望，方差?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)題中條件，對商品好評率為0.6，所以對商品好評次數(shù)為次，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，又條件中對服務(wù)好評率為0.75，所以對服務(wù)好評次數(shù)為，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以可以完成列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，根據(jù)計(jì)算公式求出，根據(jù)臨界值表可以判斷商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知對商品好評和對服務(wù)好評的概率為，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對應(yīng)概率為;;;.從而可以列出分布列；經(jīng)過分析及計(jì)算可知該分布列屬于二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的期望，方差。本題考查離散型隨機(jī)變量分布列中的二項(xiàng)分布，要求學(xué)生能夠根據(jù)題意求出隨機(jī)變量X的所有可能取值，并求出對應(yīng)概率，然后求出分布列，再根據(jù)二項(xiàng)分布相關(guān)知識求出期望和方差，本題難度不大，考查學(xué)生對概率基礎(chǔ)知識的掌握。屬于容易題。試題解析：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評8040120對商品不滿意701080合計(jì)15050200在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).（2）①每次購物時(shí),對商品和服務(wù)都好評的概率為,且的取值可以是0,1,2,3.其中;;;.的分布列為：0123②由于,則考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.離散型隨機(jī)變量分布列。18、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，∴a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1；（2）由（1），知當(dāng)n≥2時(shí)，，即數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，得，即可求通項(xiàng)．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得．當(dāng)時(shí)，，即，∴，．依題意，得，解得，當(dāng)時(shí)，，，即為等比數(shù)列成立，故實(shí)數(shù)的值為1；（2）由（1），知當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋詳?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．所以，∴（）.點(diǎn)睛：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，常運(yùn)用等比數(shù)列的定義去證明，在證明過程中，容易忽視驗(yàn)證首項(xiàng)不為零這一步驟。（2）數(shù)列通項(xiàng)的求法方法多樣，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)去選擇。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、取倒數(shù)等。19、（I）見解析；（II）【解析】

（Ⅰ）聯(lián)立拋物線與直線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明OAOB；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，建立的方程，即可得到答案．【詳解】（I）由，設(shè)，則.∴∴（II）設(shè)與x軸交于E,則，∴，解得：【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)的知識點(diǎn)，直線和拋物線的位置關(guān)系，可通過直線方程與拋物線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來確定，同時(shí)注意過焦點(diǎn)的弦的一些性質(zhì)，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，..的可