北師大版-九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第一章-直角三角形的邊角關(guān)系-教案課件-單元合集(單元7課時(shí)合集)

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1.1.1銳角三角函數(shù)壯觀的樓梯我發(fā)現(xiàn)人性化的樓梯我探究5m2m

AB

C5m

2.5mEFD問題一:

哪個(gè)梯子更陡？你是怎樣判斷的？有幾種方法？（1）（2）探究一:梯子的傾斜度及判斷5m2m

AB

C4m

2mEFD（1）（2）第二組4m2m

AB

C6m

3mEFD（1）（2）第三組1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF第四組判斷梯子是否更陡，有如下方法：1.可以利用傾斜角的大小比較，傾斜角越大，梯子越陡.2.可以利用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值大小來判斷，比值越大，梯子越陡.趙明想通過測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比來說明梯子的傾斜程度；卻因身高原因不能直接測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,進(jìn)而無法說明梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？我來幫忙：

AC1C2B2B1

AB1

C1

C2B2想一想想一想由感性到理性

AB1

C1

C2B2

AB1

C1

C2B2想一想由感性到理性

C1由感性到理性B1

A

C2B2想一想

C1

C1由感性到理性B1

A

C2B2想一想

C1

C1由感性到理性B1

A

C2B2想一想

C1結(jié)論：當(dāng)傾斜角確定時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之確定的，即：這個(gè)比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān).請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第4頁第1段，嘗試掌握角的正切的符號(hào)、讀法及表示的意義.ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌想一想：1.前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？想一想：

2.tanA

的大小與∠

A的大小有關(guān)系嗎？與直角三角形的大小有關(guān)系嗎？想一想：

2.tanA

的大小與∠

A的大小有關(guān)系嗎？與直角三角形的大小有關(guān)系嗎？∠A越大，tanA越，梯子越.大陡下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?β6m┐乙8mα5m┌甲13m做一做：應(yīng)用中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；2.tanA是一個(gè)比值(直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位).砸金蛋搶蘋果123456B

C練一練：1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,AB=13,tanA=()5

A1312比一比誰最棒

AB

C練一練：2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,BC=12,tanB=()512比一比誰最棒B

C練一練：

3）在Rt△ABC中∠B=90°

AC=5,AB=3,tanC=()5

A34比一比誰最棒4.在Rt△ABC中,∠C

=90°,請(qǐng)思考：tanA和tanB有什么關(guān)系？

AB

C比一比誰最棒5.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.比一比誰最棒A算一算：6.已知tanA=,CBAC=120米，求：塔高BC的長(zhǎng)度.讀一讀：正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度.即：坡度是坡角的正切.┌坡角坡面水平寬度鉛直高度在現(xiàn)實(shí)生活中，自行車是很重要的交通工具，小明騎自行車上學(xué)要經(jīng)過兩段上坡路.ABα80m60m1.能求第一段山坡的坡度嗎？在現(xiàn)實(shí)生活中，自行車是很重要的交通工具，小明騎自行車上學(xué)要經(jīng)過兩段上坡路.100mBα60m2.如圖，你還能求第一段山坡的坡度嗎？在現(xiàn)實(shí)生活中，自行車是很重要的交通工具，小明騎自行車上學(xué)要經(jīng)過兩段上坡路.Bα3.如果將第一段山坡的鉛直高度與水平寬度同時(shí)擴(kuò)大100倍，那么山坡的坡度（即tanα

）如何變化？在現(xiàn)實(shí)生活中，自行車是很重要的交通工具，小明騎自行車上學(xué)要經(jīng)過兩段上坡路.α80m60m4.由點(diǎn)C作坡面AB的高CD，你能求出tanβ嗎？ABCDβ創(chuàng)設(shè)情景，提出問題我們討論了用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度，并且得出了當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊之比隨之確定．

現(xiàn)在我們提出兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}1：當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定嗎？問題2：梯子的傾斜程度與這些比有關(guān)嗎？如果有，是怎樣的關(guān)系？

第一節(jié)銳角三角函數(shù)（二）第一章直角三角形的邊角關(guān)系問題1：如圖,當(dāng)Rt△ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?探究學(xué)習(xí)，感悟新知

(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？(3)如果改變B2在梯子AB1上的位置呢？你由此可得出什么結(jié)論？(4)如果改變梯子AB1的傾斜角的大小呢？你由此又可得出什么結(jié)論？請(qǐng)同學(xué)們討論后回答．思考

：正弦與余弦的定義在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?想一想：?jiǎn)栴}2：梯子的傾斜程度與這些比有關(guān)嗎？如果有，是怎樣的關(guān)系？

學(xué)以致用：例2如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長(zhǎng).解:在Rt△ABC中,請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你發(fā)現(xiàn)了什么：由計(jì)算可知：sinA＝cosC＝0.6，cosA＝sinC＝0.8．結(jié)論為“一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦”，“一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦”．求:AB,sinB.注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)在的關(guān)系?如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,做一做：回顧反思，提煉升華

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？你學(xué)會(huì)了哪些方法？把你的收獲與不足和大家一起分享吧！

達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高1．如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高

2．在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求sinB，cosB，tanB．．3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝20，求△ABC的周長(zhǎng)和面積達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高布置作業(yè)，課堂延伸基礎(chǔ)題：課本P5習(xí)題1.2第1、3題．提高題：數(shù)學(xué)助學(xué)“自主評(píng)價(jià)”部分．1.230°，45°，60°角

的三角函數(shù)值北師大版九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值得過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2．能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3．能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小.通過如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°（1）a,b,c三者之間的關(guān)系是什么？∠A+∠B等于多少？（2）如何表示sinA，cosA，tanA；sinB，cosB，tanB復(fù)習(xí)提問1復(fù)習(xí)提問2觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？通過如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，那么a,b,c三者之間又有什么樣的關(guān)系？活動(dòng)內(nèi)容1:活動(dòng)內(nèi)容2：（1）sin30°等于多少？你是怎樣得到的？與同伴交流

活動(dòng)內(nèi)容2:

接著思考以下問題：Sin60°，cos60°，tan60°呢？（2）cos30°等于多少？tan30°呢？求45°角的三角函數(shù)值.活動(dòng)內(nèi)容3:tan45°=sin45°=cos45°=小結(jié)三角函數(shù)值Sinαcosαtanα30°

45°

60°

例題解析例1計(jì)算:(1)sin30°+cos45°；（2)Sin260°+cos260°-tan45°sin30°+cos45=+=解:(1)(2)Sin260°+cos260°-tan45°=鞏固訓(xùn)練

（1）Sin60°-tan45°;（2）cos60+tan60°;（3）sin45°+sin60°—2cos45°.例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差（結(jié)果精確到0.01m)

AODCB解：如圖，根據(jù)題意可知，

∠AOD=60°÷2=30°，OD=2.5m，∴OC=ODcos30°=2.5×≈2.165（m)∴AC=2.5-2.165≈0.34（m).所以，最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.談?wù)勀愕氖斋@和感想梳理分享達(dá)標(biāo)檢測(cè)基礎(chǔ)題組：1.計(jì)算：

（1)tan45°-sin30°；

（2）cos60°+sin45°-tan30°；

（3）6tan230°-sin60°-2cos45°.2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°，高為7m.扶梯的長(zhǎng)度是多少？提高題組：在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，求∠C的度數(shù).必做題：課本10頁，習(xí)題1.3第1題，第2題，第3題選做題：課本10頁，習(xí)題1.3第4題 ，第5題思考題:

課本10頁，習(xí)題1.3第6題

作業(yè)布置

謝謝大家……

1.3三角函數(shù)的計(jì)算如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°

你知道sin16°是多少嗎？用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個(gè)鍵:例如,求sin16°,sin72°38′25″和

tan85°和的按鍵盤順序如下:計(jì)算器的型號(hào)與功能可能不同,請(qǐng)按相應(yīng)的說明書使用.sincostan0.2756353550.74314482511.43005230.954450312tan85°=11.4300523tan85°cos72°38′25″=0.2983699067cos72°38′25″sin16°=0.2756373558sin16°

當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過了200m.纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=420,由此你還能計(jì)算什么?想一想為了方便某行人推自行車過某天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長(zhǎng)的斜道，這條斜道的傾斜角是多少？本節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑惑？總結(jié)歸納練習(xí)鞏固檢測(cè)反饋1.根據(jù)下列條件求銳角θ的大?。海?）sinθ=0.8290；（2）cosβ=0.8780；（3）tan

θ=2.8266.2.在

△ABC中，∠A,∠B均為銳角，且有試判斷△ABC的形狀.再見

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?

---達(dá)哥拉斯問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？創(chuàng)設(shè)情景引入新課

問題（1）可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB=6，求∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)．

（1）當(dāng)梯子與地面所成的角a為75°時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8。由計(jì)算器求得sin75°≈0.97，由，得ABαC

對(duì)于問題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的角a的問題?？梢詺w結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù).由于利用計(jì)算器求得a≈66°．

因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角大約是66°．

由50°＜66°＜75°可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的．ABCα

在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形之一，因而人們經(jīng)常會(huì)遇到求直角三角形的邊長(zhǎng)或角度等問題.為了解決這些問題，往往需要確定直角三角形的邊或角.

直角三角形中有6個(gè)元素，分別是三條邊和三個(gè)角.那么至少知道幾個(gè)元素，就可以求出其他的元素呢？這就是我們本節(jié)課要研究的問題.新課導(dǎo)入4．解直角三角形

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章

直角三角形的邊角關(guān)系

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b，c.提出問題探索新知

問題1:直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？a2+b2=c2(勾股定理)問題2:直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？

∠A+∠B=90°.問題3:直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？

“做一做”在Rt△ABC中，如果已知其中兩邊的長(zhǎng)，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？提出問題探索新知

例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b，c

，且a=，b=，求這個(gè)三角形的其他元素.提出問題探索新知“想一想”在Rt△ABC中，如果已知一邊和一角，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？例2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記作a，b，c

，且b=30，∠B=25°，求這個(gè)三角形的其他元素(邊長(zhǎng)精確到1).深入探究，理解新知問題4：通過對(duì)上面例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？如果知道的2個(gè)元素都是角，不能求解.因?yàn)榇藭r(shí)的直角三角形有無數(shù)多個(gè).

問題5：在一個(gè)直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（3條邊、2個(gè)銳角），要知道其中的幾個(gè)元素就可以求出其余的元素？深入探究，理解新知深入探究，理解新知問題6：通過上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？結(jié)論：

在直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素(3條邊和2個(gè)銳角)，只要知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余的3個(gè)未知元素，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作解直角三角形.

結(jié)論解直角三角形的依據(jù)：(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:★面積公式：知識(shí)應(yīng)用，及時(shí)反饋

1.在Rt△ABC中，∠C=90，已知AB=2，∠A=45°，解這個(gè)直角三角形。（先畫圖，后計(jì)算）

2.海船以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求：（1）從A處到B處的距離；（2）燈塔Q到B處的距離。

（畫出圖形后計(jì)算，用根號(hào)表示）回顧反思，提煉升華

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享給大家．回聲嘹亮1.“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程.2.解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角.3.解直角三角形的方法：（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理（后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無斜邊時(shí)，用正切；（3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余.口訣好記選用關(guān)系式歸納為：已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，首選正切理當(dāng)然；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦，計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除.1.

△ABC中,∠C為直角,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°當(dāng)堂檢測(cè)，評(píng)價(jià)反饋

ABCabc2

2.在△ABC中,∠C＝90°,,

求∠A、∠B、c.布置作業(yè)課堂延伸必做題：課本第17頁習(xí)題1.5

第1題（2）、第2題（1）．選做題：課本26頁，第19題．結(jié)束寄語

一個(gè)人只要堅(jiān)持不懈地追求,他就能達(dá)到目的.下課了!再見北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）1.5三角函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用。

2.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能進(jìn)一步對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說明，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。3.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題過程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；在學(xué)習(xí)過程中通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力．船有無觸礁的危險(xiǎn)

如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.

你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流？引例ACD25°55°B船有無觸礁的危險(xiǎn)

如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.要解決這個(gè)問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:ABCD北東引例25°55°真知在實(shí)踐中誕生解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險(xiǎn),只要過點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.設(shè)AD=x,則答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn).D┌ABCD北東550250古塔究竟有多高

如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?想一想行家看“門道”DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,樓梯加長(zhǎng)了多少

某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).ABCD┌做一做聯(lián)想的功能

如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長(zhǎng)；(2)AD的長(zhǎng).ABCD┌4m350400答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.樓梯多占約0.61m.小結(jié)拓展回味無窮

本節(jié)課我們運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，提高了我們分析和解決實(shí)際問題的能力．同學(xué)們?cè)诮鉀Q問題的過程中還存在哪些疑問和困惑？

要注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化：

1.是把實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形；

2.是把已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形中的邊角關(guān)系.

鋼纜長(zhǎng)幾何

如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).EBCD2m4005m小試牛刀大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算2如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).ABCD練一練解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大?。籄BCD6m8m30m1350

過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.則E┐F┌∴∠ABC≈17°.答:坡角∠ABC約為17°.計(jì)算需要空間想象力如圖,(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).再求體積!先算面積!答:修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m8m30m1350E┐F┌結(jié)束寄語

實(shí)際中的許多問題都能轉(zhuǎn)化成三角形的問題，我們學(xué)習(xí)和利用三角函數(shù)就是拿到了求解三角形邊角問題的金鑰匙，使問題的解決更方便、更快捷.第一章直角三角形的邊角關(guān)系

1.6利用三角函數(shù)測(cè)高1、仰角、俯角：鉛垂線仰角俯角水平線視線視線bABCa┌c2、直角三角的邊角關(guān)系：溫故而知新1.經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過程.

2.能夠?qū)λ脭?shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)儀器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.3.能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力.利用三角函數(shù)測(cè)高活動(dòng)方式:分組活動(dòng)或全班交流研討.活動(dòng)課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度.活動(dòng)工具:測(cè)傾器(或經(jīng)緯儀,測(cè)角儀等),皮尺等測(cè)量工具.活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器,簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成(如圖).測(cè)量?jī)A斜角（仰角或俯角）.0303060609090PQ度盤鉛錘支桿30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90°90°60°30°水平線活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角.使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下:1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛錘線和度盤的00刻度線重合,這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.2.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤,使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時(shí)鉛錘線所指的度數(shù).M議一議活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角.根據(jù)剛才測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說說你的理由.123430°0°60°90°90°60°30°水平線哈哈:同角的余角相等M活動(dòng)二:所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體MN的高度,需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=L.3.量出測(cè)傾器的高度AC=aCAENMaLα可按下列步驟進(jìn)行:測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.大家要認(rèn)真思考吆aCAENMLα根據(jù)剛才測(cè)量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.和同伴交流一下，你的發(fā)現(xiàn)？在Rt△MCE中，ME=ECtanα=ANtanα=LtanαMN=ME+EN=ME+AC=Ltanα+a學(xué)以致用MN=Ltanα+aL＝20.06mL＝19.97mL＝20.15mAN的長(zhǎng)L

a＝1.22ma＝1.21ma＝1.23m測(cè)傾器高aα＝30°2′α＝19°49′α＝30°15′傾斜角α平均值第二次第一次測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量學(xué)校旗桿MN的高度(底部可以到達(dá))課題測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)計(jì)算過程活動(dòng)感受CaANEMαL在RtMCE中，ME=ECtanα=ANtanα=20.6×tan30°2′20.6×0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m≈所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.（如圖）要測(cè)量物體MN的高度,使用側(cè)傾器測(cè)一次仰角夠嗎？aαECANM活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.活動(dòng)三:測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.要測(cè)量物體MN的高度,測(cè)一次仰角是不夠的.abαECADBβNM還需哪些條件，測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？想一想(p19)大家要認(rèn)真思考吆abαECADBβNM如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾(A,B與N在一條直線上),測(cè)得M的仰角∠MDE=β.3.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.想一想(p19)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),物體MN的高度計(jì)算過程：abαECADBβNM在Rt△MDE中，ED=在Rt△MCE中，EC=EC-ED=－=b課題在平面上測(cè)量某大廈的高AB測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠α∠βCD的