2022-2023學(xué)年山東省菏澤市核桃園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市核桃園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與方程θ=（ρ≥0）表示同一曲線的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示過極點(diǎn)且與極軸的夾角為的射線，進(jìn)而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示過極點(diǎn)且與極軸的夾角為的射線，而（ρ≤0）也表示此曲線．故選：B．2.計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．參考答案：B略3.設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于(

) A．? B．{1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)兩個(gè)集合的并集的意義求解即可．解答： 解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴CUB={﹣1，0}，A∪（CUB）={﹣1，0，1，2}，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是集合并集的基礎(chǔ)題，也是2015屆高考常會(huì)考的題型．4.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】a1，a3，a13成等比數(shù)列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：∵a1，a3，a13成等比數(shù)列，a1=1，∴a32=a1a13，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．Sn=n+×2=n2．∴===n+1+﹣2≥2﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=2，且取到最小值4，故選：A．6.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值是（

）.A．

B．

C．

D．高參考答案：A略7.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－

B．C．

D．參考答案：C8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則(

)A.5

B.15

C.20

D.25參考答案：A9.從5名男生、4名女生中選3名學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，要求其中男、女生都有，則不同的分組方案共有（

）A.70種 B.80種 C.100種 D.140種參考答案：A試題分析：直接法：一男兩女，有種，兩男一女，有種，共計(jì)70種間接法：任意選取種，其中都是男醫(yī)生有種，都是女醫(yī)生有種，于是符合條件的有84-10-4=70種10.在棱長(zhǎng)都為2的直三棱柱中，線段與側(cè)面所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為_________________；參考答案：112.電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是

。參考答案：13.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于

▲

.參考答案：14.等差數(shù)列前項(xiàng)的和分別為，且，則

.參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：略16.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

參考答案：7（3分）（2分）17.若二項(xiàng)式展開式中系數(shù)為,則=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求.參考答案：設(shè)的公差為，的公比為，則，.由得.①（1）由得.②聯(lián)立①和②解得，（舍去）或.因此的通項(xiàng)公式為.（2）由，得.解得或.當(dāng)時(shí)，由①得，則；當(dāng)時(shí)，由①得，則.

19.（本題滿分12分）袋中有質(zhì)地均勻大小相同的6個(gè)小球，其中有m個(gè)紅球，6－m個(gè)黃球，從袋中任取2個(gè)球，若恰有1個(gè)紅球的概率為，設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上且實(shí)軸長(zhǎng)為，又雙曲線C過點(diǎn)；（1）求m的值及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線方程。參考答案：①－②得，弦AB的方程為即經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程

12分20.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x，AB的長(zhǎng)為d．（Ⅰ）x為何值時(shí)，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2=BD2+RD2=，AR2=x2．故d2=BR2+AR2=．∴當(dāng)時(shí)，d2取得最小值．（Ⅱ）∵AB=AC=d，BC=2，∴在等腰△ADC中，由余弦定理得，即，∴當(dāng)時(shí)，cosθ取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理和余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．21.(本小題滿分10分)

等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知

（1）求通項(xiàng)。

（2）若=242，求。參考答案：所以，

-------------5分

（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知，

又已知=242

即

-----------7分