統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)

統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)第1頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6-1物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)熱力學(xué)系統(tǒng)：大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀體系。外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。微觀粒子體系的基本特征(1)分子(或原子)非常微小。(2)熱力學(xué)系統(tǒng)所包含的微觀粒子數(shù)非常巨大.(3)分子之間存在相互作用力－－分子力.(4)分子或原子的運(yùn)動(dòng)是雜亂無(wú)章的。第2頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月宏觀量描述熱力學(xué)系統(tǒng)宏觀整體的特征和狀態(tài)的參量。如壓強(qiáng)p、體積V、溫度T等。微觀量描述單個(gè)微觀粒子特征和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量

等。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。一、系統(tǒng)狀態(tài)的描述6-2

理想氣體分子的動(dòng)理論第3頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在這過(guò)程中，各點(diǎn)密度、溫度等均不相同，這就是非平衡態(tài)。但隨著時(shí)間的推移，各處的密度、壓強(qiáng)、溫度等都達(dá)到了均勻，無(wú)外界影響，狀態(tài)保持不變，就是平衡態(tài)。設(shè)一容器，用隔板將其隔開(kāi)，當(dāng)隔板右移時(shí)，分子向右邊擴(kuò)散平衡態(tài):在無(wú)外界的影響下，系統(tǒng)所有可觀察的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。第4頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩點(diǎn)說(shuō)明：平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎?，每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變。平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡若系統(tǒng)所受外界影響可以忽略，宏觀性質(zhì)只有很小變化時(shí)，可近似看作是平衡態(tài)。第5頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月物態(tài)方程（狀態(tài)方程）理想氣體當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，三個(gè)狀態(tài)參量存在一定的函數(shù)關(guān)系：第6頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：氧氣瓶的壓強(qiáng)降到106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強(qiáng)為1.3107Pa，若每天用105Pa的氧氣400L，問(wèn)此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。解:根據(jù)題意，可確定研究對(duì)象為原來(lái)氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為使用時(shí)的溫度為T(mén)設(shè)可供x天使用原有每天用量剩余第7頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分別對(duì)它們列出狀態(tài)方程，有第8頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性？大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來(lái)的必然性。分子熱運(yùn)動(dòng)無(wú)序性統(tǒng)計(jì)性單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)情況具有很大的偶然性。大量分子的集體表現(xiàn)存在一定規(guī)律性。第9頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從入口投入小球與釘碰撞落入狹槽(偶然)隔板鐵釘伽爾頓板實(shí)驗(yàn)第10頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月再投入小球：

經(jīng)一定段時(shí)間后,大量小球落入狹槽。分布情況：中間多，兩邊少。重復(fù)幾次，結(jié)果相似。

單個(gè)小球運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的,大量小球運(yùn)動(dòng)分布是確定的。小球數(shù)按空間位置分布曲線伽爾頓板實(shí)驗(yàn)第11頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn):(1)只對(duì)大量偶然的事件才有意義.(2)它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律.

(3)大數(shù)量現(xiàn)象在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的任務(wù):對(duì)平衡態(tài)下的熱現(xiàn)象進(jìn)行微觀描述，然后運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法求得：(1)宏觀量與微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值的關(guān)系，揭示宏觀量的微觀本質(zhì)；(2)平衡態(tài)下微觀量的統(tǒng)計(jì)分布。第12頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、統(tǒng)計(jì)的基本概念1.概率如果N次試驗(yàn)中出現(xiàn)A事件的次數(shù)為NA,當(dāng)N時(shí)，比值NA/N稱為出現(xiàn)A事件的概率。(2)各種可能發(fā)生的事件的概率總和等于1.概率歸一化條件概率的性質(zhì):(1)概率取值域?yàn)榈?3頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.概率分布函數(shù)隨機(jī)變量在確定條件下，一個(gè)變量以確定的不相同的概率取各種不同的值，稱這個(gè)變量為隨機(jī)變量。(1)離散型隨機(jī)變量取值有限、分立表示方式第14頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)變量x的概率密度變量取值在x—x+dx間隔內(nèi)的概率概率密度等于隨機(jī)變量取值在單位間隔內(nèi)的概率。(2)連續(xù)型隨機(jī)變量取值無(wú)限、連續(xù)又稱為概率分布函數(shù)（簡(jiǎn)稱分布函數(shù)）。第15頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.統(tǒng)計(jì)平均值算術(shù)平均值統(tǒng)計(jì)平均值對(duì)于離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值等于一切可能狀態(tài)的概率與其相應(yīng)的取值乘積的總和。第16頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)平均值比較！第17頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、理想氣體的微觀模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)1.理想氣體微觀模型分子本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計(jì)。除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計(jì)。分子間的碰撞是完全彈性的。分子所受重力忽略不計(jì)。理想氣體分子是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。第18頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.統(tǒng)計(jì)假設(shè)①容器內(nèi)任一位置附近單位體積內(nèi)的分子數(shù)不比其他位置占優(yōu)勢(shì)；②分子沿任一方向的運(yùn)動(dòng)不比其他方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)。①

分子數(shù)密度處處相等；②分子速度在各方向上的分量的各種平均值相等。第19頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五．理想氣體的壓強(qiáng)公式一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。(V,N,m

)平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選A1面求其所受壓強(qiáng)。第20頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月i分子與器壁碰撞一次動(dòng)量增量i分子對(duì)器壁的沖量i分子相繼與A1面碰撞的時(shí)間間隔單位時(shí)間內(nèi)i分子對(duì)A1面的碰撞次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)i分子對(duì)A1面的沖量i分子對(duì)A1面的平均沖力第21頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所有分子對(duì)A1面的平均作用力壓強(qiáng)第22頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月——分子的平均平動(dòng)動(dòng)能平衡態(tài)下第23頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度第24頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月氣體分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。第25頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例:在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：第26頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.自由度確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例七、能量按自由度均分定理單原子分子平動(dòng)自由度t=3雙原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2第27頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三原子或三原子以上的分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3實(shí)際氣體不能看成剛性分子，因原子之間還有振動(dòng).第28頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.能量按自由度均分定理氣體分子沿x,y,z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。第29頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)于每一個(gè)可能自由度的平均動(dòng)能都是.能量按自由度均分定理如果某種氣體的分子有t個(gè)平動(dòng)自由度,r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,s個(gè)振動(dòng)自由度.則分子具有：平均平動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均振動(dòng)動(dòng)能常溫下，氣體分子振動(dòng)動(dòng)能可忽略，則分子的平均動(dòng)能為第30頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月八、理想氣體的內(nèi)能分子間相互作用可以忽略不計(jì)分子間相互作用的勢(shì)能=0理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和1mol理想氣體的內(nèi)能為一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為溫度改變，內(nèi)能改變量為第31頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40。空氣的摩爾質(zhì)量為28.910-3kg，試計(jì)算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。解：在1摩爾空氣中N2質(zhì)量摩爾數(shù)O2質(zhì)量摩爾數(shù)第32頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能Ar質(zhì)量摩爾數(shù)第33頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布函數(shù)一、麥克斯韋速率分布律1859年由麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念從理論上推導(dǎo)出理想氣體速率分布定律。6-3麥克斯韋分子速率分布律第34頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月f(v)f(vp)vvpv1v2分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)的概率曲線下的總面積恒等于1歸一化條件第35頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下列各表達(dá)式的物理意義：？思考第36頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第37頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月f(v)v速率分布曲線從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)一極大值后，隨速率的增加而漸近于橫坐標(biāo)軸。即速率很大和很小的分子所占比率實(shí)際上都很小，具有中等速率的分子所占比率較大。第38頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、最概然速率與分布函數(shù)f(v)的極大值相對(duì)應(yīng)的速率極值條件分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值第39頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、平均速率大量分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值速率是連續(xù)型隨機(jī)變量第40頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根第41頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月f(v)v都與成正比，與（或）成反比第42頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、溫度與分子速率溫度越高，分布曲線中的最概然速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。麥克斯韋分布曲線的性質(zhì)f(v)f(vp3)vf(vp1)f(vp2)T1T3T2第43頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1273K273K73Kf(v)50010001500vO2氧氣分子分布函數(shù)和溫度的關(guān)系第44頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、質(zhì)量與分子速率分子質(zhì)量越大，分布曲線中的最概然速率vp越小，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度減小，高度升高。f(v)f(vp3)vf(vp1)f(vp2)M1M2M3第45頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：有N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為試求:(1)常數(shù)A；(2)最概然速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)；(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。解：(1)氣體分子的分布曲線如圖由歸一化條件第46頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)最概然速率由決定，即平均速率方均根速率第47頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)速率介于0~v0/3之間的分子數(shù)(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子平均速率為第48頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論速率介于v1~v2之間的氣體分子的平均速率的計(jì)算對(duì)于v的某個(gè)函數(shù)g(v)，一般地，其平均值可以表示為第49頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行得相當(dāng)慢?？藙谛匏怪赋觯簹怏w分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。氣體分子平均速率二、平均碰撞頻率和平均自由程第50頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移量/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)分子自由程:氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程。分子碰撞頻率:在單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的次數(shù)。第51頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律?？梢郧蟪銎骄杂沙毯推骄鲎泊螖?shù)。假定每個(gè)分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個(gè)分子A以平均速率運(yùn)動(dòng)，其余分子都靜止。Adddvv第52頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞球心在圓柱體內(nèi)的分子一秒鐘內(nèi):分子A經(jīng)過(guò)路程為相應(yīng)圓柱體體積為圓柱體內(nèi)分子數(shù)一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)Adddvv第53頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一切分子都在運(yùn)動(dòng)一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過(guò)路程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)平均自由程與分子的有效直徑的平方和分子數(shù)密度成反比.當(dāng)溫度恒定時(shí),平均自由程與氣體壓強(qiáng)成反比.第54頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和平均碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.510-10m。已知空氣的平均分子量為29。解：已知空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/mol空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率第55頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若氣體分子處于恒定的外力場(chǎng)（如重力場(chǎng)）中氣體分子在空間位置不再呈均勻分布三、玻耳茲曼能量分布定律粒子數(shù)按勢(shì)能分布為勢(shì)能等于零處的分子數(shù)密度第56頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月按近代理論，粒子所具有的能量在有些情況下只能取一系列分立值E1

,E2

,…Ei,…EN

能級(jí)處于Ei狀態(tài)的粒子數(shù)對(duì)于兩個(gè)任意能級(jí)在正常狀態(tài)下，粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級(jí)狀態(tài)。粒子數(shù)分布服從玻爾茲曼分布第57頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

氫原子基態(tài)能級(jí)E1=-13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能級(jí)E2=-3.4eV，求出在室溫T=270C時(shí)原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。解：在室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。第58頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月重力場(chǎng)中粒子按高度的分布由氣體狀態(tài)方程重力場(chǎng)中粒子按高度的分布規(guī)律等溫氣壓公式式中p0為h=0處的大氣壓強(qiáng)，p為h處的大氣壓強(qiáng)，m是大氣分子質(zhì)量。第59頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大氣密度和壓強(qiáng)隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減小（高空空氣稀薄，氣壓低）兩邊取對(duì)數(shù)測(cè)知地面和高空處的壓強(qiáng)與溫度，可估算所在高空離地面的高度。第60頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、表面張力和表面能表面張力:

液體的表面如緊張的膜，有收縮成面積最小的趨勢(shì)液體的表面層：6-4液體的表面現(xiàn)象分子作用球：10-9m的球形r0=10-10md=10-9m第61頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表面張力系數(shù)與液體表面能表面張力系數(shù)大小等于增加單位表面積時(shí)所增加的表面能。表面張力系數(shù)f=Lf

L第62頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不同的液體α值不同，密度小的、容易蒸發(fā)的液體的表面張力系數(shù)較小，同一種液體的α值隨溫度的升高而減小。第63頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、曲面下的附加壓強(qiáng)液體表面層相當(dāng)于一個(gè)拉緊的膜。如果液面是水平的，則表面張力也是水平的。若液體表面是曲面，則表面張力有拉平液面的趨勢(shì)液面內(nèi)和液面外有一壓強(qiáng)差，附加壓強(qiáng)。第64頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月凹面的一方壓強(qiáng)大大小小液塊邊線所具有的總張力的向下分量為：附加壓強(qiáng)作用于液塊的向上的壓力平衡時(shí)兩部分力大小相等第65頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月C點(diǎn)的壓強(qiáng)pC比B點(diǎn)的壓強(qiáng)pB高2α/R1，而B(niǎo)點(diǎn)的壓強(qiáng)pB比A點(diǎn)的壓強(qiáng)pA高2α/R2，液膜內(nèi)外的壓強(qiáng)差為4α/R小泡不斷變小，而大泡卻不斷變大第66頁(yè)，課件共72頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、毛細(xì)現(xiàn)