概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)全解課件

大學(xué)數(shù)學(xué)

4——概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A》教學(xué)指導(dǎo)性意見(jiàn)三、歷年試題考點(diǎn)及其分值二、各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)四、題型展示

教學(xué)要求的程度，對(duì)于概念和理論方面，從高到低分別用“理解”、“了解”、“知道”三級(jí)來(lái)表述，對(duì)于方法、運(yùn)算和能力方面，從高到低分別用“熟練掌握”、“掌握”、“能”（或“會(huì)”）三級(jí)來(lái)表述。2012級(jí)理工科通識(shí)教育平臺(tái)數(shù)學(xué)核心課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A》教學(xué)指導(dǎo)性意見(jiàn)1．理解隨機(jī)事件和樣本空間的概念，熟練掌握事件之間的關(guān)系與基本運(yùn)算。2．理解事件頻率的概念，了解隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和概率的統(tǒng)計(jì)定義。3．理解古典概型的概念，知道概率的公理化定義。4．掌握概率的基本性質(zhì)和加法公式。會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計(jì)算。5．理解條件概率的概念。掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式，并會(huì)運(yùn)用這些公式進(jìn)行概率計(jì)算。6．理解事件獨(dú)立性的概念。會(huì)運(yùn)用事件的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算。7．了解伯努利（Bernoulli）概型的概念。掌握二項(xiàng)概率的計(jì)算。一、隨機(jī)事件及其概率（第一章）1．了解隨機(jī)變量的概念。掌握離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法。理解概率分布（分布列）和概率密度函數(shù)的概念和性質(zhì)。2．理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。3．會(huì)利用概率分布計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。4．熟練掌握二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。5．了解隨機(jī)變量函數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。二、隨機(jī)變量及其分布（第二章）1．了解多維隨機(jī)變量的概念。了解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率分布（分布列）、聯(lián)合概率密度函數(shù)的概念和性質(zhì)，并會(huì)利用二維概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率。2．掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)。3．了解二維隨機(jī)變量的邊緣分布的概念和性質(zhì)，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系。4．理解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件，并會(huì)運(yùn)用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算。了解條件分布的概念。5．了解隨機(jī)向量函數(shù)的分布的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的二元隨機(jī)變量函數(shù)的分布。三、隨機(jī)向量及其分布（第三章）6．了解卡方分布、t分布、F分布的定義，知道卡方分布、t分布、F分布的性質(zhì).1．理解數(shù)學(xué)期望、方差的概念，掌握期望和方差的性質(zhì)，掌握期望和方差的計(jì)算。

2．會(huì)利用隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，會(huì)利用二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

3．掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。

4．了解協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念，知道隨機(jī)變量的相關(guān)性，掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算。知道矩的概念。（第五節(jié)第二目“隨機(jī)向量的協(xié)方差矩陣”不作要求）四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征（第四章）

1．了解切比雪夫不等式，知道切比雪夫大數(shù)定律和伯努里大數(shù)定律。

2．知道列維（Levy）-林德貝格（Lindberg）定理和德莫佛（DeMoivre）-拉普拉斯（Laplace）定理，會(huì)運(yùn)用正態(tài)分布近似計(jì)算二項(xiàng)概率。

五、大數(shù)定律和中心極限定理（第五章）

1．理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念。了解頻率直方圖的作法，掌握樣本均值和樣本方差的計(jì)算。2．了解正態(tài)分布、分布、分布、分布的分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算。3．了解正態(tài)總體的某些常用的抽樣分布。

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念（第七章）

1．理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量和估計(jì)值的概念。2．掌握矩估計(jì)法（一階、二階）和最大似然估計(jì)法。3．了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性和一致性概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性和比較估計(jì)量的有效性。4．理解區(qū)間估計(jì)的概念。掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。

七、參數(shù)估計(jì)（第七章）

1．理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，知道假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。

2．掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的雙邊和單邊檢驗(yàn)。會(huì)進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的雙邊和單邊檢驗(yàn)。

（第四節(jié)“非參數(shù)檢驗(yàn)方法”不作要求）八、假設(shè)檢驗(yàn)（第八章）熟練掌握事件之間的關(guān)系與基本運(yùn)算。掌握概率的基本性質(zhì)和加法公式。掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式。掌握二項(xiàng)概率的計(jì)算。掌握離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法。熟練掌握二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。1.2.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)。掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系。掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件。掌握期望和方差的性質(zhì)，掌握期望和方差的計(jì)算。3.4.掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算。掌握矩估計(jì)法（一階、二階）和最大似然估計(jì)法。掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的雙邊和單邊檢驗(yàn)。掌握樣本均值和樣本方差的計(jì)算。7.8.第一章1.樣本空間?一、2.隨機(jī)事件的表示二、概率的計(jì)算隨機(jī)事件及其概率第二章隨機(jī)變量及其分布第三章隨機(jī)向量及其分布判斷第四章數(shù)字特征（2）求算期望方差第五章重在理解中心極限定理切比雪夫不等式大數(shù)定律大數(shù)定律（證明題）大數(shù)定律和中心極限定理第七章常用的統(tǒng)計(jì)量樣本平均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩分布t分布F分布定義詳見(jiàn)P92、93、94抽樣分布t分布F分布抽樣分布定理樣本均值的分布樣本方差、均值的分布兩總體樣本均值差、樣本方差比的分布參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)(4)在最大值點(diǎn)的表達(dá)式中,用樣本值代入就得參數(shù)的最大似然估計(jì)值.求最大似然估計(jì)的一般步驟是：(1)寫(xiě)出總體的概率分布;(2)寫(xiě)出似然函數(shù)L();(3)

解似然方程，其解即為

的最大似然估計(jì)；θ

估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性有效性一致性區(qū)間估計(jì)（5種）相關(guān)例題P189~195步驟詳見(jiàn)P188第八章假設(shè)檢驗(yàn)①提出假設(shè)②寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量③查分位點(diǎn)，得拒絕域④算出統(tǒng)計(jì)量的觀察值⑤比較，作出判斷歷年試題考點(diǎn)及其分值07年試題事件關(guān)系、概率及其運(yùn)算性質(zhì)3+3+3隨機(jī)樣本的兩個(gè)特點(diǎn)3正態(tài)分布的概率（查表）3比較無(wú)偏估計(jì)量的有效性3求分布函數(shù)3泊松分布3求相關(guān)系數(shù)3檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選用3條件概率10確定常數(shù)、求分布函數(shù)、求某區(qū)間上的概率10求E（X）、E（Y）、Cov(X,Y)10已知X，求Y=X2服從的概率密度6最大似然估計(jì)量8邊緣概率密度函數(shù)、判斷獨(dú)立性、求某區(qū)域上的概率10假設(shè)檢驗(yàn)8置信區(qū)間808年試題事件關(guān)系、概率及其運(yùn)算性質(zhì)3+3+3+7離散型概率分布3二項(xiàng)分布3期望、方差、相關(guān)系數(shù)3+3+3比較無(wú)偏估計(jì)量的有效性3由相關(guān)系數(shù)、Cov(X,Y)，判斷獨(dú)立性3統(tǒng)計(jì)量的定義3統(tǒng)計(jì)量服從的分布3切比雪夫不等式3由E（X）、D（X）判斷X服從的分布3假設(shè)檢驗(yàn)的錯(cuò)誤類型3求離散型隨機(jī)變量的分布、E（X）、D（X）8確定常數(shù)、求分布函數(shù)、求某區(qū)間上的概率8矩估計(jì)、最大似然估計(jì)量8（二維離散型）X、Y的邊緣分布、X+Y的分布8假設(shè)檢驗(yàn)8置信區(qū)間809年試題事件關(guān)系、概率及其運(yùn)算性質(zhì)3+3+3確定常數(shù)3概率密度3離散型隨機(jī)變量分布律3期望、方差3+3已知服從的分布，求某區(qū)域上的概率3比較無(wú)偏估計(jì)量的有效性3求拒絕域3幾何分布的概率3+3分布函數(shù)的性質(zhì)3切比雪夫不等式3已知X、Y，判斷Z=X+Y服從的分布3條件概率8分布函數(shù)、求某區(qū)間上的概率8已知X、Y，求Z=X+Y服從的密度函數(shù)8最大似然估計(jì)量6確定常數(shù)、邊緣概率密度函數(shù)、判斷獨(dú)立性10假設(shè)檢驗(yàn)6置信區(qū)間611年12月試題事件關(guān)系、概率及其運(yùn)算性質(zhì)3+3+3+8已知正態(tài)分布的概率密度f(wàn)(x)，求D(X)3泊松分布3正態(tài)分布某區(qū)間上的概率3P（max(X,Y)<0）3已知X、Y，求X-3Y服從的分布3無(wú)偏估計(jì)量的條件3D（S2）3已知X的概率密度，求某區(qū)間上的概率3已知D（X）D（Y）ρXY，求D（2X-Y+1）3Z=max(X,Y)的分布3判斷統(tǒng)計(jì)量服從的分布3樣本均值Y、隨機(jī)變量X1，求Cov(X1,Y),D(X1±Y)3由概率密度曲線確定常數(shù)，求出X的概率密度，某區(qū)間上的概率8已知聯(lián)合概率密度，確定常數(shù)，求Cov(X,Y)，判斷X與Y的相關(guān)性10已知聯(lián)合概率密度，邊緣密度函數(shù)fX(x)、fY(y),求Z=2X-Y的概率密度12矩估計(jì)、最大似然估計(jì)10假設(shè)檢驗(yàn)72012年試題事件關(guān)系、概率及其運(yùn)算性質(zhì)3+3+3+3+8標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率（查表）3離散型隨機(jī)變量分布律3+3無(wú)偏估計(jì)量3概率密度3方差、協(xié)方差3+3置信區(qū)間3由獨(dú)立性，求概率3判斷統(tǒng)計(jì)量服從的分布3概率分布、概率計(jì)算10連續(xù)型隨機(jī)變量之和的分布3+10參數(shù)的矩估計(jì)量、最大似然估計(jì)量10確定常數(shù)、邊緣概率密度函數(shù)、判斷獨(dú)立性10假設(shè)檢驗(yàn)7課程中心模擬試題1事件關(guān)系、概率及其運(yùn)算性質(zhì)3求分布函數(shù)3隨機(jī)變量服從分布的判別3切比雪夫不等式3求μ區(qū)間估計(jì)時(shí)，選用的分布3確定常數(shù)3幾何分布的期望3已知分布密度求期望3求具備無(wú)偏性、優(yōu)效性和一致性的估計(jì)量3矩估計(jì)3已知X、Y（正態(tài)分布），求Z=2X-Y+3的概率密度8邊緣分布、判斷獨(dú)立性、分布律8已知X的分布函數(shù)，確定常數(shù)，求某區(qū)間上的概率，X的概率密度8已知X、Y，求Z=X+Y的概率密度8最大似然估計(jì)量8假設(shè)檢驗(yàn)10+10條件概率10課程中心模擬試題2事件關(guān)系、概率及其運(yùn)算性質(zhì)3+3已知聯(lián)合分布函數(shù)，求某變量的邊緣分布函數(shù)3確定常數(shù)3條件概率3D（X）、E（X）、Cov(X,Y)3+3+3二項(xiàng)分布3有效估計(jì)量的條件（P184）3比較無(wú)偏估計(jì)量的有效性5分布律7條件概率7已知X，求Y=eX的概率密度7具體事件的概率7+8已知D（X）、E（X），相關(guān)系數(shù)ρXY，求D（X+Y），D（X-Y）7分布函數(shù)8假設(shè)檢驗(yàn)81.事件關(guān)系、概率及其運(yùn)算性質(zhì)2.確定常數(shù)3.E（X）、D（X）、Cov(X,Y)、ρXY3.E（X）、D（X）、Cov(X,Y)、ρXY4.比較無(wú)偏估計(jì)量的有效性5.切比雪夫不等式6.條件概率7.已知X、Y，求Z=X+Y的概率密度P858.求邊緣分布（密度函數(shù)）、判斷獨(dú)立性、求某區(qū)域上的概率