2021年福建省泉州市南安天山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年福建省泉州市南安天山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B2.已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A略3.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點(diǎn)為F（4，0），也是拋物線的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線方程為y2=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴拋物線的焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x．故選A．5.與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（）A．﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．x2﹣3y2=1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線方程，求解即可．【解答】解：橢圓+y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），可得，解得a=，所求雙曲線方程為：﹣y2=1．故選：B．6.已知函數(shù)，函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.f＇(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f＇(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是(

)。

參考答案：D略8.已知x，y滿足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，則a=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，得B（a，2﹣a），聯(lián)立，得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知zmax=2×1﹣1=1，zmin=2a﹣2+a=3a﹣2，由=﹣2，解得：a=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于x′軸，長(zhǎng)度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于y′軸，且長(zhǎng)度為原來(lái)一半．由于y′軸上的線段長(zhǎng)度為a，故在平面圖中，其長(zhǎng)度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y′軸上，可求得其長(zhǎng)度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2a，∴原平面圖形的面積為a·2a=2a2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

10.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.②命題③若為真命題，則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足且,則＝

參考答案：12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2010）的值為_(kāi)____________。參考答案：0略13.在某次法律知識(shí)競(jìng)賽中，將來(lái)自不同學(xué)校的學(xué)生的成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績(jī)?cè)赱60,70）的學(xué)生有40人,則成績(jī)?cè)赱70,90）的有_________人.參考答案：2514.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為﹣32，則該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為3﹣2求得a=3，再利用通項(xiàng)公式求得展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【解答】解：在的展開(kāi)式中，令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)和為（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，取值可得r=4時(shí)該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為，故答案為．15.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個(gè)判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對(duì)任意的R，有；⑤其中正確的有

（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫(xiě)出）。參考答案：①④⑤略16.點(diǎn)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值是

。參考答案：1817.如果從拋物線上各點(diǎn)，向軸作垂線段，那么線段中點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓，若在(2,0)，，，四個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)在M上．（1）求橢圓M的方程；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)B是橢圓M上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，且，求的取值范圍．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）由于橢圓是對(duì)稱(chēng)圖形，得點(diǎn)，必在橢圓上，故，再分別討論在上時(shí)和在上時(shí)橢圓的方程，根據(jù)題意進(jìn)行排除，最后求解出結(jié)果。（2）設(shè)，，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)出的值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分類(lèi)討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，從而求解出的范圍。【詳解】解：（1）與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，由題意知在上，當(dāng)在上時(shí)，，，，當(dāng)上時(shí)，，，∴與矛盾，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)，，、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，．當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，，，由于可以取任何實(shí)數(shù)，故．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，，∴．綜上可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類(lèi)題目常用數(shù)學(xué)思想方法有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求與整體代入思想等。

19.(本題滿分15分)如圖，設(shè)橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為1．過(guò)F作橢圓的弦PQ，直線AP，AQ分別交直線xy2＝0于點(diǎn)M，N．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求當(dāng)|MN|最小時(shí)直線PQ的方程．參考答案：(Ⅰ)由題意知，c＝1，a－c＝－1，所以橢圓方程為＋y2＝1．

(Ⅱ)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ：x－my－1＝0，由消去x，得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(xM，yM)，(xN，yN)．因?yàn)橹本€AP的方程為y－1＝x，由得xM＝．同理可得xN＝．所以，|MN|＝＝12．記m－7＝t，則|MN|＝12，當(dāng)＝－，即m＝－時(shí)，|MN|取最小值．所以，當(dāng)|MN|取最小值時(shí)PQ的方程為y＝－7x＋7．

20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)

（Ⅰ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解：（Ⅰ），法1：

………2分有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，等價(jià)于

，解得，即為所求的實(shí)數(shù)的取值范圍.

……5分法2：

……1分

有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，即方程

在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，等價(jià)于

,,解得，即為所求的實(shí)數(shù)的取值范圍.

…………………5分法3：…，即方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，則其圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線，圖象恒過(guò)點(diǎn)，問(wèn)題條件等價(jià)于的圖象與軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，等價(jià)于，……（評(píng)分參照法2）（Ⅱ）法1：（1）當(dāng)時(shí)，，由得，，解得，由得，，解得，從而在、上遞減，在上遞增，……………7分，

……………8分，因?yàn)椋?，又，所以，從?…………10分又的圖象連續(xù)不斷，故當(dāng)時(shí)，的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn).

…………………11分法2：……，令，考察函數(shù)，由于，所以在上遞減，，即，……（如沒(méi)有給出嚴(yán)格證明，而用極限思想說(shuō)明的，扣2分）（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.從而在上遞減，在上遞增,.…12分①若，則，此時(shí)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn).………………13分②若，則，的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn).…14分綜上可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn).……………………15分21.（13分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)；（1）求的值；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍