江西省部分學校2022-2023學年高一下學期期末檢測數(shù)學試題（PDF版含解析）

第第頁江西省部分學校2022-2023學年高一下學期期末檢測數(shù)學試題（PDF版含解析）2022~2023學年高一年級下學期期末檢測

數(shù)學

2023.6

注意事項：

1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.木卷考察范國：北師大版必修第二冊全冊.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)x=1十2i(i為虛數(shù)單位)，則乏的虛部為

A.2

B.-2

C.2i

D.-2i

2.已知平面向量a=(1,0),b=(1,2),若(a十b)⊥a,則實數(shù)A=

A.-1

B.-2

C.-

D.1

3.已知0∈(3%，2x),且cos20+cos0=0.則sin20+sin0

A.0

B.√3

C.-√3

D.2

4.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長

與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分

別為h1,h2,h,則h1:h2:h

A.√3：1：1

B.V3:2:2

C.5:2:√2

D.√3：2：√5

5.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°.P為△ABC所在平面內(nèi)的動點，且PC=1,則PA·P克

的取值范圍是

A.[-5,3]

B.[-3,5]

C.[-6,4]

D.[-4,6]

6.△ABC的內(nèi)角A,B.C所對邊分別為a,b,c,且3acosB-36cosA=2c,則0日的值為(）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.已知函數(shù)fx)=4sin·sin(管+)一2sina在區(qū)間[-受·]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[o,

π]上恰好取得一次最大值，則ω的取值范圍是

A.(0,1]

B(0,]

C.[1,∞)

D[]

8.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥BD,△BCD為邊長為2W3的等邊三角形，點P為

邊BD上一動點，則A戶·C戶的取值范圍為

A.[-6,0]

B[-o]

c.[.]

D.[-7,0]

【高一數(shù)學·第1頁（共4頁）】

23-JA02

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目

要求的.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分

9.設(shè)復(fù)數(shù)￥滿足x(4十3)=2一i(其中i是虛數(shù)單位)，則下列說法正確的是

(

A.:的虛部為-

B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限

C+=號

D=吉

10.正方體ABCD一AB1C1D1的棱長為2，E,F,G分別為BC,CC1,BB1的中

點，則下列結(jié)論正確的是

A.直線DD與直線AF垂直

B

B.直線AG與AEF平面平行

D

C.平面AEF截正方體所得的截面面積為2

D.點C與點G到平面AEF的距離相等

11.在銳角△ABC中，A,B,C為三個內(nèi)角，a,b,c分別為A,B,C所對的三邊，則下列結(jié)論成立的是

A.若A>B,則sinA>sinB

B.若A=牙，則B的取值范圍是(0，)

C.sinA+sinB>>cosA+cosB

D.tanBtanC>>1

12.對于函數(shù)f(x)=|sinx|十cos2x,下列結(jié)論正確的是

Afx)的值域為[o,號]

Bfw)在[0，]單調(diào)遞增

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=平對稱

D.f(x)的最小正周期為π

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分：

13.如圖，△OA'B'是△OAB在斜二測畫法下的直觀圖，其中O'A'=OB'=2,

B

且OA'⊥OB',則△OAB的面積為

14.已知a是實系數(shù)一元二次方程x2一(2m一1)x十m2十1=0的一個虛數(shù)根，

且a≤5，若向量a=(2n一1,3一m),則向量|a的取值范圍為

15.在△ABC中，0是△ABC的外心，G是△ABC的重心，且O心.BC-BC,則cos∠A的最小

值為

16.函數(shù)f(x)=|asin2x+cos2x+|sinx+cosx|·(1+a)sinx+(1一a)cosx,a∈Z,且f(x)

的最大值為3，則實數(shù)a=

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

已知一1十2i是關(guān)于x的方程x2十px十g=0(p,q∈R)的一個根，其中i為虛數(shù)單位.

(1)求p,q的值；

（2)記復(fù)數(shù)=p十g,求復(fù)數(shù)千的模。

【高一數(shù)學·第2頁（共4頁）】

23-JA021.【答案解析】所以

B

【詳解】，則對應(yīng)坐標為

.≥（當且僅當

故選：B.

2.【答案解析】

即時取等號）

B

故選：D

【分析】根據(jù)向量的定義、向量的模、平行向量的

6.【答案解析】

定義判斷．

A

【詳解】對于①，的大小不能確定；對于②，兩

【詳解】因為為增函數(shù)，且

個非零向量的方向不確定；對于④，向量的模是一

個非負實數(shù)，只有③正確．，根據(jù)零點存在定理，

故選：B．所以在(0,1)內(nèi)存在唯一的零點，根據(jù)的單

3.【答案解析】

調(diào)性可知其在內(nèi)存在唯一的零點，又與

D

在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)之和為4，所以

【詳解】因為，所以在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為3．由，

，解得=，得，則

則

，此時恰好包含：三個

零點，解得．

，故選：A

故選：D.7.【答案解析】

4.【答案解析】C

D【詳解】由題設(shè)及正弦定理邊角關(guān)系有

【詳解】由可得：，即，而且

，，

故,所以，又

因為B,P,D三點共線，所以，，可得，

故選：D

5.【答案解析】

所以，故，

D

【詳解】因為G是△ABC的重心，所以

而，

又，

由于MGN共線，所以，即所以，故，

，可得，

綜上，△ABC為正三角形.

{#{ABJQYAggAgAgAAARhCVACAEQkACACCgOABAIMAAAyBNABAA=}#}

故選：C

對于D，易知點到直線的垂線段的長度即

8.【答案解析】

B為、Z之間距離的最小值，

解：函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），

由題意知﹣＝，∈，＝點到直線的距離，故D正ω+φk1πk1Zω+φk2π+

確.

故選：ACD.

，k2∈Z，

10.【答案解析】

BCD

兩式相減可求得ω＝[（k2﹣k1）+]，k1，k2∈Z，【分析】先計算出甲乙丙丁命題正確時的各個參數(shù)

值，從而得到命題乙與命題丁一真一假，分兩種情

即ω＝（k+），k∈Z，況進行計算可得函數(shù)解析式，然后由正弦函數(shù)的性

質(zhì)對各個選項進行檢驗即可.

因為f（x）在[，]上單調(diào)遞減，

【詳解】若甲命題正確，則．

所以≥﹣＝，

若乙命題正確，則最小正周期，

則．

所以≥，且（k+）＞0，k∈Z，

解得0≤k≤2，所以k＝0，1，2，若丙命題正確，則，即

k＝0時，ω＝，此時φ＝，符合題意；

，．

k＝1時，ω＝，此時φ＝，不滿足（fx）在[，

若丁命題正確，函數(shù)圖象可以由

]上單調(diào)遞減，不符合題意；的圖象平移得到，則，．故命題乙與

命題丁矛盾．

k＝2時，ω＝2，此時φ＝，符合題意；由甲、乙、丙、丁有且只有一個假命題可知，命題

甲與命題丙均為真命題，命題乙與命題丁一真一

所以符合條件的ω值之和為+2＝．假．

故選：B．

9.【答案解析】若命題乙為真命題，則，由，

ACD

【分析】，，可得，

由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷A；由共軛復(fù)

數(shù)、虛部的概念可判斷B；設(shè)

此時；

，由復(fù)數(shù)模的概念可判斷C；

由題意結(jié)合點到直線的距離可判斷D；即可得解.若命題丁為真命題，則，由，

【詳解】對于A，由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對

，得，，又，則不

應(yīng)的點為可得，故A正確；存在符合條件的，不合題意．

對于B，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，的虛綜上，命題丁為假命題，命題甲、乙、丙均為真命

部為，故B錯誤；

題，．

對于C，設(shè)，則點，故A錯誤，B正確．

由可得，

由，，得函數(shù)圖象的對稱

所以，整理得

，所以Z點在直線上，故C正確；軸為，，

{#{ABJQYAggAgAgAAARhCVACAEQkACACCgOABAIMAAAyBNABAA=}#}

故選：BD．

當時，，故C正確．12.【答案解析】

ABD

由可知，把【詳解】由，

的圖象上每一點的縱坐標伸長為原對于A，，故A正

來的倍，橫坐標保持不變，可以得到確；

對于B，因為

的圖象，故D正確．

故選：BCD．

11.【答案解析】

BD

解：設(shè)△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，

b，c，

，所以的一

對于A，個周期是，故B正確；

，當AD⊥

BC時不等式等號成立，對于C，當時，，

所以△ABC面積最大值為6，故A錯誤；，所以，

對于B，所以

在△ABD中，

，

故C錯誤；

，對于D，

當時，不等式等號成立，故B正確；

對于C，

因為，故D正

確；

故選：ABD

，13.【答案解析】

所以

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的幾何意義即可得結(jié)果.

，由復(fù)數(shù)除法的幾何意義知：(cos＋isin)÷

解得，因為，所以＝

，

故可能是5，故C錯誤；.

對于

故答案為：

14.【答案解析】

，，

所以

，【詳解】∵夾角為，，

又，所以

．

{#{ABJQYAggAgAgAAARhCVACAEQkACACCgOABAIMAAAyBNABAA=}#}

∴故答案為：4.

17.【答案解析】

（1）

，

∴所以向量在向量方向上的投影向量為

（2）因為

.是純虛數(shù)

所以，，所以

故答案為：.，

15.【答案解析】

所以：

18.【答案解析】

有圖象可知，即，則（1）∵，又，

，由“五點法”可得∴，即．

又，

，所以

∴或；

，即，

（2）∵，

因為，所以，所以，

，又因為，所若，則，

以函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=t，則即，

∴．

，所以=

由得，得．

，解得，當k=0時，

∴當時，．

19.【答案解析】

t取到了最小正值為

16.【答案解析】

4（1）若選①：因為，根據(jù)

【分析】根據(jù)勻速圓周運動的數(shù)學模型進行求解.

【詳解】因為=4，圓心到水面的距離為2，正弦定理得，

所以到x軸的距離為2，

所以x軸與所成角為，所以，

所以

由題知水車轉(zhuǎn)動的角速度為

因為水車的半徑為4，設(shè)P點到水面的距離為y，

根據(jù)勻速圓周運動的數(shù)學模型有：．

當t=10秒時，y=4，所以點離水面的高度是4m.

{#{ABJQYAggAgAgAAARhCVACAEQkACACCgOABAIMAAAyBNABAA=}#}

則，因為.函數(shù)的圖象與函數(shù)

，所以

的圖象關(guān)于直線對稱.即

，又，所以．

若選②化簡得：，則∴

，

.

又，所以．

（2），

若選③：因為，根據(jù)正弦定理

∴∴.令，則

得，所以

.那么：，

．即，

可得：成立.即，當

因為，所以．

時取等號，

∴m的最小值為.當或2時，可得，

（2）因為，由，則

即m的最大值為3.故得實數(shù)m的最大值為3，最小

值為.

，

（3）不等式恒成立，即

恒成立

當時，∴，

，

.若時，顯然

又，所以

恒成立.若時，當時，

，

取得最小值.

則的取值范圍為．

20.【答案解析】

即成立.可

解：（1）函數(shù)

得：，解得：.

，

化簡可得

若時，當時，

取得最小值.

{#{ABJQYAggAgAgAAARhCVACAEQkACACCgOABAIMAAAyBNABAA=}#}

即成立.得：因為,所以當時,

，∴.最大.

綜上可得：a的范圍是.故矩形花壇的最高造價是

21.【答案解析】元.

22.【答案解析】

(1).(2)17320元

【分析】（1）；（2）.

【分析】

（1）利用圓的幾何性質(zhì)證得，利用表

（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得進而

示出，由此求得三角形面積的表達式，

并求得的取值范圍.

求得，結(jié)合求得進而

（2）求得，由此求得矩形面積的表達

式，利用輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)求最值的方求得，利用兩角差的余弦公式球兒.

（2）利用向量數(shù)量積的運算化簡已知條件，結(jié)合

法，求得矩形面積的最大值，從而求得最

高造價圓的幾何性質(zhì)、正弦定理求得的值..

【詳解】（1）依題意，由正弦定

【詳解】（1）連接