河北省滄州市鹽山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市鹽山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）

參考答案：C2.一個(gè)半徑為球內(nèi)切于一個(gè)正方體，切點(diǎn)為，那么多面體的體積為（

）A

B

C

D參考答案：D略3.已知向量，，若向量與向量的夾角為θ，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)條件可先求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出，以及的值，這樣即可求出cosθ的值，從而選出正確答案．【解答】解：，；∴，，；∴．故選C．4.設(shè)集合，，，則=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．1+3i

B．－1－3i

C．－1+3i

D．1－3i參考答案：B復(fù)數(shù)滿足，.故選B.

6.已知，則復(fù)數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算；共軛復(fù)數(shù).7.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由程大位所著，其中記載這樣一首詩：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？請君布算莫遲疑！其含義為：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)甜果和苦果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)，請問究竟甜、苦果各有幾個(gè)？現(xiàn)有如圖所示的程序框圖，輸入分別代表錢數(shù)和果子個(gè)數(shù)，則符合輸出值的為（

）A．為甜果數(shù)343

B．為苦果數(shù)343

C.為甜果數(shù)657

D．為苦果數(shù)657參考答案：B8.若方程的實(shí)根在區(qū)間上，

則（

）

A.

B.1

C.或1

D。0參考答案：C略9.在下面四個(gè)圖中，有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于A． B． C． D．或參考答案：B10.已知，關(guān)于的一元二次不等式對于一切實(shí)數(shù)恒成立，又，使成立，則的最小值為A．1

B． C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的漸近線方程為，若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的方程為 參考答案：

12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：13.如圖，四邊形內(nèi)接于，AB為的直徑，直線MN切于點(diǎn)D，，則=

。參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則c+d=

，a+b+c+d的取值范圍是

．參考答案：10，（12，）．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，從而a+b=+b∈（2，），即可求出答案【解答】解：若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，∴c+d=10∵f（a）=f（b），∴﹣4log2a=4log2b，∴ab=1，∴a=，∴a+b=+b∈（2，），∴a+b+c+d∈（12，）．故答案為：10，（12，）．15.如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次(n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動件次為n)為

.參考答案：16略16.閱讀右邊的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為________.

參考答案：－4.17.在長方形區(qū)域中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，四邊形是梯形，平面//，，，.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連接.因?yàn)?/,//所以//……………2分又所以四邊形是平行四邊形所以//…4分又平面，平面

所以//平面．…………6分（Ⅱ）取的中點(diǎn),連接,則.又//，故四邊形是平行四邊形.所以所以是直角三角形，所以⊥…………8分又所以⊥

………11分又,,所以………12分19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，求得首項(xiàng)；當(dāng)n≥2時(shí)，根據(jù)已知條件Sn=2n+1﹣2（n∈N*）推知，易得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出bn，運(yùn)用分組求和和錯(cuò)位相減求和．【解答】解：（Ⅰ）由，當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2，，則，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2滿足上式，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），．則，所以，則==（1﹣n）2n+1﹣2．所以．20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為已知（1）求的邊長。（2）求的值參考答案：（1）由余弦定理得：————————————2分

=1+4—2×1×2×

=4

∵c>0

∴c=2———————————————4分

（2）

——————————————6分

由正弦定理得：

———————————————————8分

在三角形ABC中

———————————————————10分—————————————11分

———————————12分22.（本題滿分14分）給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到Ｆ的距離為．（Ⅰ）求橢圓Ｃ的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．（1）當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求的方程；（2）求證：|MN|為定值．參考答案：（本題滿分14分）解：（I）因?yàn)?，所以所以橢圓的方程為，

…………………3分又=2,所以準(zhǔn)圓的方程為.

………4分（II）（1）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為P（0，2）,設(shè)過點(diǎn)P（0，2），且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為,

所以，消去y，得到,…………6分因?yàn)闄E圓與只有一個(gè)公共點(diǎn),所以,

解得.所以方程為.

……………9分（2）①當(dāng)中有一條無斜率時(shí)，不妨設(shè)無斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為或，當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)(或)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是(或)，即為(或)，顯然直線垂直；同理可證方程為時(shí)，直線垂直.

……………11