初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)與幾何綜合

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)與幾何綜合1.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，其中k為斜率，表示傾斜程度，可以用幾何中的坡度或坡比來(lái)解釋。b為截距，表示直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.若兩條直線(xiàn)的斜率相等且截距不相等，則它們平行；若兩條直線(xiàn)的斜率之積為-1，則它們垂直。3.解題思路是從關(guān)鍵點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)和橫平豎直的線(xiàn)段長(zhǎng)的互相轉(zhuǎn)化將函數(shù)特征與幾何特征結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究，最后利用函數(shù)特征或幾何特征解決問(wèn)題。4.在題目中，需要剔除明顯有問(wèn)題的段落。5.改寫(xiě)后的文章如下：一次函數(shù)與幾何綜合一、知識(shí)點(diǎn)概述一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，其中k為斜率，表示傾斜程度，可以用幾何中的坡度或坡比來(lái)解釋。b為截距，表示直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。若兩條直線(xiàn)的斜率相等且截距不相等，則它們平行；若兩條直線(xiàn)的斜率之積為-1，則它們垂直。解題思路是從關(guān)鍵點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)和橫平豎直的線(xiàn)段長(zhǎng)的互相轉(zhuǎn)化將函數(shù)特征與幾何特征結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究，最后利用函數(shù)特征或幾何特征解決問(wèn)題。二、例題解析1.如圖，點(diǎn)B，C分別在直線(xiàn)y=2x和y=kx上，點(diǎn)A，D是x軸上的兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形，則k的值為_(kāi)_____．2.如圖，直線(xiàn)l1交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，OA=m，OB=n，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD．CD所在直線(xiàn)l2與直線(xiàn)l1交于點(diǎn)E，則l1____l2；若直線(xiàn)l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1·k2=_______．3.如圖，直線(xiàn)y=-x+8交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___________．4.如圖，已知函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線(xiàn)。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，則它關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_(kāi)___________；猜想：若坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，則它關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)___________；應(yīng)用：已知兩點(diǎn)B(-2，-5)，C(-1，-3)，試在直線(xiàn)l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到B，C兩點(diǎn)的距離之和最小，則此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)___________．5.如圖，已知直線(xiàn)l：y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB沿直線(xiàn)l折疊，點(diǎn)A、B、O分別落在點(diǎn)A'、B'、O'上，則O'的坐標(biāo)為_(kāi)___________．1.落在點(diǎn)C處的O，直線(xiàn)CA的表達(dá)式為y=kx+2。2.四邊形ABCD是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB上，且BE:EA=5:3，EC=15。將△BCE沿折痕EC向上翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處。以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以直線(xiàn)AD為x軸，以直線(xiàn)BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線(xiàn)FC的表達(dá)式為y=-5/3x+10。3.直線(xiàn)y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B。點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，由點(diǎn)P，O，B組成了一個(gè)含60°角的直角三角形。點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,√3)。4.直線(xiàn)y=kx-4與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，且OB=3。(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，k的值為k=4/3。(2)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到(6,8)時(shí)，△AOB的面積是6。(3)在(2)成立的情況下，x軸上不存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形。5.直線(xiàn)y=-3x+43與x軸交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)y=3x交于點(diǎn)P。(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14/3,5/3)。(2)△OPA的面積為28/3。(3)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿OA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交線(xiàn)段OP或線(xiàn)段PA于點(diǎn)F，F(xiàn)B⊥y軸于點(diǎn)B。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形OEFB與△OPA重疊部分的面積為S，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=(14t-3t^2)/6。6.直線(xiàn)l的解析式為y=-x+4，它與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)。平行于直線(xiàn)l的直線(xiàn)m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）。(1)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)，B(0,4)。(2)△MON的面積S1=(16t-t^2)/2。(3)試探究S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式，S2=(16t-t^2-16ln(2t))/2。7.原文中沒(méi)有第7題的內(nèi)容，已刪除。8.如圖，落在點(diǎn)C處的O，直線(xiàn)CA的表達(dá)式為y=kx+2。9.直線(xiàn)y=-x+1與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C(1,2)。坐標(biāo)軸上不存在點(diǎn)